相關(guān)與回歸分析-新(已修改)
2025-05-26 21:47 本頁面
【正文】 第 8章 相關(guān)與回歸分析 變量間關(guān)系的度量 一元線性回歸 多元線性回歸 2021年 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 相關(guān)關(guān)系的分析 ? 參數(shù)的最小二乘估計(jì) ? 回歸直線的擬合優(yōu)度 ? 用 Excel 進(jìn)行回歸 2021年 子代與父代一樣嗎？ ? Galton被譽(yù)為現(xiàn)代回歸和相關(guān)技術(shù)的創(chuàng)始人 。 1875年 ，Galton利用豌豆實(shí)驗(yàn)來確定尺寸的遺傳規(guī)律 。 他挑選了 7組不同尺寸的豌豆 ， 并說服他在英國(guó)不同地區(qū)的朋友每一組種植 10粒種子 ， 最后把原始的豌豆種子 (父代 )與新長(zhǎng)的豌豆種子 (子代 )進(jìn)行尺寸比較 ? 當(dāng)結(jié)果被繪制出來之后 ， 他發(fā)現(xiàn)并非每一個(gè)子代都與父代一樣 ， 不同的是 ， 尺寸小的豌豆會(huì)得到更大的子代 ， 而尺寸大的豌豆卻得到較小的子代 。 Galton把這一現(xiàn)象叫做“ 返祖 ” (趨向于祖先的某種平均類型 )， 后來又稱之為“ 向平均回歸 ” 。 一個(gè)總體中在某一時(shí)期具有某一極端特征 (低于或高于總體均值 )的個(gè)體在未來的某一時(shí)期將減弱它的極端性 (或者是單個(gè)個(gè)體或者是整個(gè)子代 )， 這一趨勢(shì)現(xiàn)在被稱作 “ 回歸效應(yīng) ” 。 人們發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用很廣 ， 而不僅限于從一代到下一代豌豆大小問題 2021年 子代與父代一樣嗎？ ? 正如 Galton進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)的那樣 ， 平均來說 ， 非常矮小的父輩傾向于有偏高的子代；而非常高大的父輩則傾向于有偏矮的子代 。 在第一次考試中成績(jī)最差的那些學(xué)生在第二次考試中傾向于有更好的成績(jī) (比較接近所有學(xué)生的平均成績(jī) )， 而第一次考試中成績(jī)最好的那些學(xué)生在第二次考試中則傾向于有較差的成績(jī) (同樣比較接近所有學(xué)生的平均成績(jī) )。 同樣 ， 平均來說 ， 第一年利潤(rùn)最低的公司第二年不會(huì)最差 ， 而第一年利潤(rùn)最高的公司第二年則不會(huì)是最好的 ? 如果把父代和子代看作兩個(gè)變量 ， 找出這兩個(gè)變量的關(guān)系 ，并根據(jù)這種關(guān)系建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 ， 就可以根據(jù)父代的數(shù)值預(yù)測(cè)子代的取值 ， 這就是經(jīng)典的回歸方法要解決的問題 。 學(xué)完本章的內(nèi)容你會(huì)對(duì)回歸問題有更深入的理解 2021年 回歸分析研究什么？ ? 研究某些實(shí)際問題時(shí)往往涉及到多個(gè)變量 。 在這些變量中 ， 有一個(gè)變量是研究中特別關(guān)注的 ， 稱為因變量 ， 而其他變量則看成是影響這一變量的因素 ， 稱為自變量 ? 假定因變量與自變量之間有某種關(guān)系 ， 并把這種關(guān)系用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表達(dá)出來 ， 那么 ， 就可以利用這一模型根據(jù)給定的自變量來預(yù)測(cè)因變量 ， 這就是回歸要解決的問題 ? 在回歸分析中 ， 只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為一元回歸 ， 涉及多個(gè)自變量時(shí)則稱為多元回歸 。 如果因變量與自變量之間是線性關(guān)系 ， 則稱為 線性回歸 (linear regression)；如果因變量與自變量之間是非線性關(guān)系則稱為 非線性回歸 (nonlinear regression) 變量間的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 變量間關(guān)系的度量 2021年 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 函數(shù)關(guān)系 1. 是一一 對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系 2. 設(shè) 有兩個(gè)變量 x 和 y ， 變量 y 隨變量 x 一起變化 ， 并完全依賴于 x ， 當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí) ， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值 ， 則稱 y 是 x 的函數(shù) ， 記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ， y 稱為因變量 3. 各 觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上 變量間的關(guān)系 2021年 變量間的關(guān)系 （函數(shù)關(guān)系） ? 函數(shù)關(guān)系的例子 ? 某種商品的銷售額 (y)與銷售量 (x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x (p 為單價(jià) ) ? 圓的面積 (S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = ? R2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 (y)與產(chǎn)量 (x1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (x2) 、 原材料價(jià)格 (x3)之間的關(guān)系可表示為 y = x1 x2 x3 2021年 相關(guān)關(guān)系 (幾個(gè)例子 ) ? 子女的身高與其父母身高的關(guān)系 ? 從遺傳學(xué)角度看 ， 父母身高較高時(shí) ， 其子女的身高一般也比較高 。但實(shí)際情況并不完全是這樣 ， 因?yàn)樽优纳砀卟⒉煌耆怯筛改干砀咭粋€(gè)因素所決定的 ， 還有其他許多因素的影響 ? 一個(gè)人的收入水平同他受教育程度的關(guān)系 ? 收入水平相同的人 ， 他們受教育的程度也不可能不同 ， 而受教育程度相同的人 ， 他們的收入水平也往往不同 。 因?yàn)槭杖胨诫m然與受教育程度有關(guān)系 ， 但它并不是決定收入的惟一因素 ， 還有職業(yè) 、 工作年限等諸多因素的影響 ? 農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系 ? 在一定條件下 ， 降雨量越多 ， 單位面積產(chǎn)量就越高 。 但產(chǎn)量并不是由降雨量一個(gè)因素決定的 ， 還有施肥量 、 溫度 、 管理水平等其他許多因素的影響 ? 商品的消費(fèi)量 (y)與居民收入 (x)之間的關(guān)系 ? 商品銷售額 (y)與廣告費(fèi)支出 (x)之間的關(guān)系 2021年 相關(guān)關(guān)系 (correlation) 1. 一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定 2. 對(duì)大量的數(shù)據(jù)觀察研究 ，就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多變量之間存在這一定的客觀規(guī)律 。 3. 當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí) ， 變量 y 的取值對(duì)應(yīng)著一個(gè) 分布 4. 各觀測(cè) 點(diǎn)分布在直線周圍 y ? ? ? ? ? x ? ? ? ? 2021年 相關(guān)分析就是對(duì)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的描述與度量，解決的主要問題： ?變量之間是否存在關(guān)系？ ?如果存在關(guān)系，是什么樣的關(guān)系？ ?變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？ ?樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量只見到關(guān)系？ 2021年 ? ? ? ? ? ? ? 完全負(fù)線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 散點(diǎn)圖 (scatter diagram) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 負(fù)線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非線性相關(guān) 相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度 2021年 相關(guān)關(guān)系的類型 相關(guān)關(guān)系 非線性相關(guān) 線性相關(guān) 正相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 負(fù)相關(guān) 完全相關(guān) 不相關(guān) 2021年 用散點(diǎn)圖描述變量間的關(guān)系 (例題分析 ) 【 例 】 一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行 ， 其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)
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