【正文】 Ch7 相關(guān)與回歸分析 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 主要介紹： 相關(guān)分析，回歸技術(shù)，回歸診斷方法。 Ch7 主要內(nèi)容 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) Ch7 學(xué)習(xí)目的 1，掌握相關(guān)與回歸的基本概念 2，掌握相關(guān)分析技術(shù) 3，掌握一元線性回歸方法 4，掌握多元線性回歸方法 5，掌握回歸診斷方法 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) Ch7 相關(guān)與回歸分析 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? 167。 回歸函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)方程 ? 167。 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)表與相關(guān)圖 ? 167。 相關(guān)關(guān)系的種類 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 返回 ? 關(guān)系 給定一個(gè) X，就可以確定一個(gè) Y， Y值隨X的值變化。 Y?? (X=X t)是這兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式。這個(gè)函數(shù)表達(dá)式，對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的因果數(shù)學(xué)定理。 特征是， “ 2個(gè)以上變量的變化方向大致是規(guī)則的 ” ， 變量 Y , X之間的近似規(guī)則關(guān)系，只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系ｕ是 Y與 ? (X=X t) 的偏差，且總假定 E (ｕ )= 0 關(guān)系 確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 Y ?? (X=X t) +ｕ 函數(shù)關(guān)系 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 Y ?? (X=X t) 167。 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 167。 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? 確定性關(guān)系也叫函數(shù)關(guān)系 。 ? Y ?? (X=X t)， () ? 即只要給定一個(gè) X， 就可以確定一個(gè) Y， Y值隨 X的值變化 ， 則變量 Y, X之間 ， 就是一種確定性的函數(shù)關(guān)系 。 Y?? (X=X t)是這兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式 。 這個(gè)函數(shù)表達(dá)式 ， 對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的因果數(shù)學(xué)定理 。 ? ? 相關(guān)關(guān)系也叫統(tǒng)計(jì)關(guān)系或者經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 。 ? 相關(guān)關(guān)系的特征是 ， “ 2個(gè)以上變量的變化方向大致是規(guī)則的 ” ， ? 變量 Y , X之間的某種近似規(guī)則關(guān)系 ， 不是一種精確的確定性關(guān)系 ， 只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 ? Y ?? (X=X t) +ｕ ； () ? ｕ 是 Y與 ? (X=X t) 的偏差 ， 且總假定 E (ｕ )= 0。 ? 這種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系就是統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系 。 ? 統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系 ， 常常表現(xiàn)為一種統(tǒng)計(jì)定律 。 統(tǒng)計(jì)定律和相關(guān)關(guān)系 ， 是相關(guān)回歸分析的主要研究對(duì)象 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 返回 167。 回歸函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)方程 ? 存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的變量 Y , X之間 ， 有 ? Y ?? (X=X t) +ｕ ； () ? 因?yàn)?， E (ｕ )= 0 ， 所以 ， E (Y |X= X t ) ? ? (X t) 是給定 X=X t條件下 Y的期望值 ， ? (X t) 就是 Y關(guān)于 X的期望函數(shù) 。 它實(shí)際反映的是 Y,X之間存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 。 ? 因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)規(guī)律 ， 總是可以在日常的實(shí)踐過程中 ， 不斷回歸重現(xiàn) 。于是 ， 期望函數(shù) ， 也稱為 Y關(guān)于 X的回歸方程或回歸函數(shù) ， 記為 ? ??? (X=X t) ? E (Y |X= X t ) () ? 回歸函數(shù)的具體表達(dá)式 ， 通常也叫經(jīng)驗(yàn)函數(shù)或者經(jīng)驗(yàn)公式 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 返回 167。 相關(guān)與回歸分析 ? 相關(guān)與回歸分析： ? 是研究相關(guān)關(guān)系的一種有力數(shù)學(xué)工具 。 它是建立在對(duì)客觀事物進(jìn)行大量試驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上 ， 在不確定的現(xiàn)象中 ， 尋找隱藏的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 。 具體步驟是： ? 第一步 ， 根據(jù)研究的目的 ， 通過觀察和實(shí)驗(yàn)取得資料 。 ? 第二步 ， 整理資料 。 分組編制相關(guān)表 ， 以便進(jìn)行分析 。 ? 第三步 ， 繪制相關(guān)圖 。 把成對(duì)的相關(guān)資料 ， 繪成散布圖或曲線圖 ， 從圖形中 ， 初步判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系 ， 以及相關(guān)的基本形式 。 ? 第四步 ， 相關(guān)關(guān)系的解析 。 建立回歸方程 ， 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 、相關(guān)系數(shù)等 ， 以反映變量之間的關(guān)系 、 誤差大小及密切程度 ，并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 ， 進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià) 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 返回 167。 相關(guān)表與相關(guān)圖 ? 相關(guān)表與相關(guān)圖 ， 是研究相關(guān)關(guān)系的直觀工具 。 一般在進(jìn)行詳細(xì)的定量分析之前 ， 可以先利用它們 ， 對(duì)現(xiàn)象之間存在的相關(guān)方向 、 形式和密切程度 ， 作大致的判斷 。 ? 相關(guān)表 ， 是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表 。 將某一變量 ，按其取值的大小順序排列 ， 然后再將與其相關(guān)的另一變量的值 ，對(duì)應(yīng)排列 ， 便可得到簡(jiǎn)單的相關(guān)表 。 ? 利用相關(guān)表 ， 便可得到相關(guān)圖 。 相關(guān)圖又稱散布圖 。 它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量 X， 縱軸代表變量 Y ， 將兩個(gè)變量的值 ，用坐標(biāo)點(diǎn) (Xt, Y t) 的形式描繪出來 ， 用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 167。 相關(guān)表與相關(guān)圖 ? 【 例 71】 利用某國(guó) 19511970年的消費(fèi)Y 和可支配收入 X數(shù)據(jù) ， 可整理得相關(guān)表與相關(guān)圖 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 年份 序號(hào) t 可支配收入 Xt 消費(fèi) Yt 1951 1 1952 2 1953 3 230 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 1958 8 1959 9 1960 10 350 1961 11 1962 12 1963 13 375 1964 14 1965 15 1966 16 1967 17 1968 18 1969 19 1970 20 圖 7－ 1 消費(fèi) Y 和可支配收入 X相關(guān)圖 Y X 0 200 200 600 400 400 600 返回 167。 相關(guān)關(guān)系的種類 ? 按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān) 、 不完全相關(guān) 、 不相關(guān) ? 按相關(guān)的方向可分為正相關(guān) 、負(fù)相關(guān) ? 按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān) ? 按所研究的變量的多少可分為單相關(guān) 、 復(fù)相關(guān)和偏相關(guān) ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 正線性相關(guān) 負(fù)線性相關(guān) Y X 0 Y X ?=?1+? 2X. 0 非線性相關(guān) 非線性相關(guān) Y X 0 Y X 圖 7－ 2 線性相關(guān)與非線性相關(guān) 0 返回 167。 相關(guān)分析 ? 167。 相關(guān)系數(shù) ? 167。 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度 ? 167。 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ? 167。 等級(jí)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn) ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 返回 167。 相關(guān)系數(shù) ? 相關(guān)系數(shù)也叫單相關(guān)系數(shù) 。 ? 它是在線性相關(guān)的條件下 ， 用來測(cè)定變量 Y , X之間相關(guān)程度的一個(gè)重要指標(biāo) 。 通常以 ρ表示總體的相關(guān)系數(shù) ， 以 γ表示樣本的相關(guān)系數(shù) 。 ? 存在線性相關(guān)的變量總體 (Y , X)， ρ定義為 ? () ? 式中： Cov(X,Y)是變量 X和 Y的協(xié)方差 ， Var(X)和 Var(Y)分別是 X和 Y的方差 。 ? 對(duì)來自總體 (Y , X)的 n組樣本觀察值 (Y t, X t)， t=1,2,3,… ,n1,n， 記 γ為 ? () ? 其中 SX,Y=Cov(Xt,Yt)是樣本 (Y t, Xt)的協(xié)方差 ， SX和 SY分別是 X和 Y 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差 。 樣本相關(guān)系數(shù) γ， 是根據(jù)樣本觀察值計(jì)算的 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)分析 YXYXYXYXYYXXYXYV arXV arYXCo v??????????????????,22,)()(),( ???.)()())((12121,??????????????nttnttntttYXYXYYXXYYXXSSS?? 167。 相關(guān)系數(shù) ? 總體 ρ值為常數(shù) ， 在很多情況下 ， 是無法直接按定義計(jì)算的 ， 只能通過樣本相關(guān)系數(shù) γ， 去估計(jì) ρ值 。 ? 容易證明 ， 樣本相關(guān)系數(shù) γ， 是總體相關(guān)系數(shù) ρ的一致估計(jì)量 。 ? 可以證明 ， 存在線性相關(guān)的變量之間 ， 不論是總體相關(guān)系數(shù) ， 還是樣本相關(guān)系數(shù) ， 均有 0≦ |ρ|≦ 1， 0≦ |γ|≦ 1。 ? 為便于計(jì)算 ， 引進(jìn)如下符號(hào)： ? ? () ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)分析 ))((1)())(()(1)()(1)(1111211212211212?????????????????????????????????nttnttntttntttXYnttnttnttYYnttnttnttXXYXnYXYYXXLYnYYYLXnXXXL 167。 相關(guān)系數(shù) ? 【 例 72】 利用某國(guó) 19511970年的消費(fèi) Y和可支配收入 X數(shù)據(jù) ， 計(jì)算它們之間的相關(guān)系數(shù) 。 ? 解：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式 ， 有 ? ? 于是 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)分析 ))((1)()(1)(1)(11121122112????????????????????????????????nttnttntttXYnttnttYYnttnttXXYXnYXLYnYLXnXL ?????YYXXXY LL L?年份 序號(hào) t 可支配收入 Xt 消費(fèi) Yt 1951 1 1952 2 1953 3 230 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 195