【正文】 表明實(shí)際觀測點(diǎn)與所擬合的樣本回歸的離差程度越大 ， 即回歸線的代表性較差 。 因此 ， S又叫做回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 2)??(22)(1221121222?????????????????nXYneneesntttnttntt ??? ??????????????????????????????????0)(。0)??(2?0。0)??(2?11221211211ntttntttttnttntttXeXXXYQeXYQ?????? 167。 一元線性回歸模型的估計(jì) ? 【 例 76】 利用例 7 例 75的有關(guān)數(shù)據(jù) ， 計(jì)算其消費(fèi)對可支配收入回歸估計(jì)方程的回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 ? 解：已知 n=20,?(Y)= , ?(Y2)=2888129, ?(XY)=3166305, ? ?(ｅ 2)= ?(Y2) ?(Y) ?(XY) ? = 3166305 ? = ? S2= ?(ｅ 2)/(n2)=? S= ? LXX=, ?(X)=, ?(X)/n= ? 另外可計(jì)算回歸系數(shù) ?1， ?2估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ()和 ()。 ? 上述結(jié)果如果用 Excel軟件計(jì)算將更為簡單。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 XYYYnt ttnt tnt tnt tLLYXYYe 212111212 ?)(?? ??? ????? ?????????返回 167。 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ? 回歸模型檢驗(yàn)的種類 ? 包括理論意義檢驗(yàn) 、 一級檢驗(yàn)和二級檢驗(yàn) 。 ? 理論意義檢驗(yàn) ， 主要涉及參數(shù)估計(jì)值的符號和取值區(qū)間 ，如果它們與實(shí)質(zhì)性科學(xué)的理論及其人們的經(jīng)驗(yàn)不相符 ， 就說明模型不能很好地解釋現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象 。 ? 一級檢驗(yàn) ， 又稱為統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn) ， 它是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽樣理論 ， 來檢驗(yàn)回歸方程的可靠性 ， 具體可分為擬合程度評價(jià)和顯著性檢驗(yàn) 。 一級檢驗(yàn) ， 是所有回歸分析必須通過的檢驗(yàn) 。 ? 二級檢驗(yàn) ， 又稱為經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)檢驗(yàn) ， 它是對標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型中的高斯假定條件能否滿足 ， 進(jìn)行檢驗(yàn) ， 具體包括序列相關(guān) 、 異方差性檢驗(yàn)等 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 167。 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ? 由于 ? () ? LYY是實(shí)際觀察值與其樣本均值的總的離差平方和 ， SSR是由回歸直線解釋的那部分離差平方和 ， 稱為回歸平方和 ， SSE是殘差平方和 ， 是用回歸直線無法解釋的部分離差平方和 。 ? 公式兩端同除以 LYY， 則 ? () ? 顯然 ， 各個(gè)樣本觀察值與樣本回歸線靠得愈近 ， SSR在 LYY中的比例就越大 。 因此 ， 可定義這一比例為可決系數(shù) ? () ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 SSRSSELYYeYYLYYnttnttnttYY???????? ????????121212 )?()(YYYY LS SRLS SE ???1YYnttYYYY LeLSSELSSR ??????? 122 11?? 167。 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ? 可決系數(shù) γ2， 是對回歸模型擬合程度的綜合度量指標(biāo) ， γ2越大 ， 模型擬合程度越高； γ2越小 ， 模型擬合程度越差 。 可決系數(shù) γ2具有如下性質(zhì)： ? ⑴ 0≦ γ2≦ 1；當(dāng) 樣本觀察值 (Yt, X t)都處于回歸直線上時(shí) ， SSE=0，γ2=1；當(dāng) 觀察值 (Yt, X t)并不全部處于回歸直線上時(shí) ， SSE0， 0γ21；當(dāng)模型中解釋變量 X與因變量 Y完全無關(guān)時(shí) ， LYY=SSE， γ2=0。 ? ⑵ γ2是 樣本觀察值 (Yt, X t)的函數(shù) ， 它也是一統(tǒng)計(jì)量； ? ⑶ γ2的開平方根為樣本相關(guān)系數(shù) γ。 可決系數(shù)開平方根后 γ的符號 ， 由回歸變差 LXY決定 ， 它們兩者同號 。 ? 注意：雖然 γ2給出了一個(gè)回歸的好壞 、 適與不適的程度 ， 但不能說只有 γ2=0時(shí)才表明 X完全不能解釋 Y。 因?yàn)?， 即使總體相關(guān)系數(shù) ρ=0， 樣本相關(guān)系數(shù) γ也不會正好是 0。 所以 ， 一個(gè)更根本的問題是： γ≠0是否表示 X和 Y真正相關(guān) ρ≠0？ 回答這個(gè)問題的統(tǒng)計(jì)方法是問： γ2或 γ是否顯著地異于 0？ 這就需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 167。 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ? 顯著性檢驗(yàn) ? 回歸分析的顯著性檢驗(yàn) ， 包括兩方面的內(nèi)容： ? 一是對各回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)； ? 二是對整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 。 ? 通常前者采用 t檢驗(yàn) ， 后者則是在方差分析的基礎(chǔ)上 ， 進(jìn)行 F檢驗(yàn) 。 在一元線性回歸模型中 ， 由于只有一個(gè)解釋變量 X， 對?2=0的 t檢驗(yàn) ， 和對整個(gè)回歸方程的 F檢驗(yàn) ， 是等價(jià)的 。 因此 ，這里只介紹對回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ， 而對整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) ， 在下一節(jié)介紹 。 ? 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ， 就是根據(jù)樣本估計(jì)的結(jié)果 ， 對總體回歸系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn) 。 為了進(jìn)行檢驗(yàn) ， 必須了解 的概率分布 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 21 ?,? ?? 167。 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ? 因?yàn)? 均為線性估計(jì)量 ， 是因變量 Yt的線性組合 ， 根據(jù)高斯假定 ， 可知 Yt是服從正態(tài)分布的變量 ， 所以 也服從正態(tài)分布 。 有 ? () ? 其中 ? 在總體方差 ?2已知的情況下 ， 可利用 Z檢驗(yàn)方法 ， 對回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 。 但一般來說 ， ?2是未知的 ， 需要用其無偏估計(jì)量 S2去代替 。 用 代表 的估計(jì)值 ， 數(shù)學(xué)上可以證明 ， 當(dāng)樣本為小樣本時(shí) ， 有 ? () ? 利用以上結(jié)論 ， 就可以對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 。 ?1， ?2的檢驗(yàn)方法是相同的 ， 但 ?2的檢驗(yàn)更為重要 ， 因?yàn)樗砻髯宰兞?X對因變量 Y線性影響的程度 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 21 ?,? ??21 ?,? ??).,(~?).,(~? 2?222?11 21 ?? ?????? NNXXnttXXntLXXV a rLXnXXXnV a r212222?221222212?)()?()1())(1()?(21??????????????????????????21 ?? , ?? SS21 ?? , ?? ??).2(~.?).2(~.?2211 ?22??11? ?????? ntStntSt???????? 167。 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ? 以 ?2的檢驗(yàn)為例 ， 其回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)步驟： ? ⑴ 作統(tǒng)計(jì)假設(shè) ? 零假設(shè) H0： ?2=0， 備擇假設(shè) H1： ?2≠0。 ? ⑵ 計(jì)算回歸系數(shù) ?2的 t值 ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取小概率 ?=1%或者 ?=5%。 根據(jù) ?和自由度 n2， 求 t分布的臨界值 t?/2， 若 |t|≦ t?/2， 接受零假設(shè) H0， 表示 Y, X之間相關(guān)不顯著；若|t|t ?/2， 拒絕零假設(shè) H0， 表示 Y, X之間相關(guān)顯著 。 ? 對一元線性回歸模型 ， 利用 ()， 有 ? () ? 可以證明：檢驗(yàn) H0： ?2=0等價(jià)于 檢驗(yàn) H0： ρ=0， 如果檢驗(yàn)認(rèn)為 ?2≠0， 就意味著 ρ≠0， 即認(rèn)為 X對 Y的解釋作用是真實(shí)的 。 由于 t~ t(n2)， 可以證明 ， t2= F~ F(1,n2)， 于是在一元線性回歸模型中 ， 對 ?2的 t檢驗(yàn)和對 LYY的解釋平方和做 F檢驗(yàn)也是完全等效的 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 222 ?2?2?22 ?0?????????SSSt ?????2?2?2? 22 12?0??222 ????????? ???????? nSSSt ?返回 167。 誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)檢驗(yàn) ? 自相關(guān)或稱序列相關(guān)： ? 如果誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系 ， ? Cov(ｕ t,ｕ s)=E (ｕ tｕ s ) ≠0。 t≠s。 ts () ? 則稱這種現(xiàn)象為誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)或稱序列相關(guān) 。 ? 如果進(jìn)一步有 ? ｕ t=ρeｕ t1 +?t。 ?t ~N(0, ??2)。 且 E (?t ? s )=0。t≠s。 ts。 () ? 其中 1ρe1， 則具有這種自回歸關(guān)系的誤差項(xiàng)相關(guān) ， 簡稱一階自相關(guān) 。 ? E (ｕ t1ｕ t ) =E (ｕ tｕ t+1 ) =ρe () ? 如果誤差項(xiàng) ｕ t存在自相關(guān) ， 則 ()式 ， 便不能反映變量之間真正的依存關(guān)系 ， 其用最小二乘法所做的回歸估計(jì) ， 便是一個(gè)無效的估計(jì) ， 因此必須對 ｕ t的獨(dú)立性進(jìn)行檢驗(yàn) 。 由于總體資料是未知的 ， 因此 ， 只能以樣本回歸模型中的誤差項(xiàng) ｅ t來檢驗(yàn) 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 167。 誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)檢驗(yàn) ? 圖解法 ? 雖然 ｕ t是總體誤差 ， ｅ t是樣本誤差 ， ｕ t和 ｅ t不是同一回事 ， 但它們是有關(guān)的 。 可以證明 ? () ? 如果 ｕ t存在自相關(guān) ， 則借助于 ()式中 ｅ t可以反映出來 。 因此 ，考察 ｅ t可以揭示有關(guān) ｕ t序列相關(guān)的線索 。 為此 ， 可以針對式 ()編制 ｅ t對時(shí)點(diǎn) t的散布圖；或者針對式 ()編制 ｅ t對 ｅ t1散布圖 。如果散布圖表現(xiàn)如圖 74， 就可以推測其中存在自相關(guān)；如果表現(xiàn)不是這樣 ， 也許可以認(rèn)定為不存在自相關(guān) 。 ? 進(jìn)一步 ， 如果散布圖有一種同號殘差相隨的傾向 ， 就表明存在正相關(guān)E(ｕ tｕ s )0。ts ；如果散布圖有一種異號殘差相隨的傾向 ， 就表明存在負(fù)相關(guān) E(ｕ tｕ s )0。ts 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 XXntttttt LuXXXXuue????????? 1))(()()( 167。 誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)檢驗(yàn) ? 圖解法 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 正序列相關(guān) 負(fù)序列相關(guān) 0 0 圖 7－ 4 正序列相關(guān)與負(fù)序列相關(guān) 0 ｕ t,ｅ t t 0 ｕ t,ｅ t ｕ t1,ｅ t1 ｕ t,ｅ t ｕ t,ｅ t ｕ t1,ｅ t1 t 正序列相關(guān) 負(fù)序列相關(guān) 167。 誤差項(xiàng) ｕ t的自相關(guān)檢驗(yàn) ? 符號分析