【正文】 ??????????????????????nttnttntttXYnttnttYYnttnttXXYXnYXLYnYLXnXL ?????YYXXXY LL L?年份 序號 t 可支配收入 Xt 消費 Yt 1951 1 1952 2 1953 3 230 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 1958 8 1959 9 1960 10 350 1961 11 1962 12 1963 13 375 1964 14 1965 15 1966 16 1967 17 1968 18 1969 19 1970 20 年份 序號 t 可支配收入 Xt 消費 Yt Xt ? 為便于計算 ， 引進(jìn)如下符號： ? ? () ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)分析 YXYXYXYXYYXXYXYV arXV arYXCo v??????????????????,22,)()(),( ???.)()())((12121,??????????????nttnttntttYXYXYYXXYYXXSSS?? 167。 ? 存在線性相關(guān)的變量總體 (Y , X)， ρ定義為 ? () ? 式中： Cov(X,Y)是變量 X和 Y的協(xié)方差 ， Var(X)和 Var(Y)分別是 X和 Y的方差 。 回歸診斷與殘差分析 (new) 返回 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)系數(shù) ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 年份 序號 t 可支配收入 Xt 消費 Yt 1951 1 1952 2 1953 3 230 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 1958 8 1959 9 1960 10 350 1961 11 1962 12 1963 13 375 1964 14 1965 15 1966 16 1967 17 1968 18 1969 19 1970 20 圖 7－ 1 消費 Y 和可支配收入 X相關(guān)圖 Y X 0 200 200 600 400 400 600 返回 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 將某一變量 ，按其取值的大小順序排列 ， 然后再將與其相關(guān)的另一變量的值 ，對應(yīng)排列 ， 便可得到簡單的相關(guān)表 。 相關(guān)與回歸的基本概念 返回 167。 把成對的相關(guān)資料 ， 繪成散布圖或曲線圖 ， 從圖形中 ， 初步判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系 ， 以及相關(guān)的基本形式 。 具體步驟是： ? 第一步 ， 根據(jù)研究的目的 ， 通過觀察和實驗取得資料 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 回歸函數(shù)與經(jīng)驗方程 ? 存在統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系的變量 Y , X之間 ， 有 ? Y ?? (X=X t) +ｕ ； () ? 因為 ， E (ｕ )= 0 ， 所以 ， E (Y |X= X t ) ? ? (X t) 是給定 X=X t條件下 Y的期望值 ， ? (X t) 就是 Y關(guān)于 X的期望函數(shù) 。 ? 統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系 ， 常常表現(xiàn)為一種統(tǒng)計定律 。 這個函數(shù)表達(dá)式 ， 對應(yīng)著一個具體的因果數(shù)學(xué)定理 。 相關(guān)與回歸的基本概念 167。 Y?? (X=X t)是這兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式。 相關(guān)分析 ? 167。 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 主要介紹： 相關(guān)分析，回歸技術(shù)，回歸診斷方法。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 Ch7 主要內(nèi)容 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)表與相關(guān)圖 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。這個函數(shù)表達(dá)式，對應(yīng)著一個具體的因果數(shù)學(xué)定理。 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 ? 確定性關(guān)系也叫函數(shù)關(guān)系 。 ? ? 相關(guān)關(guān)系也叫統(tǒng)計關(guān)系或者經(jīng)驗關(guān)系 。 統(tǒng)計定律和相關(guān)關(guān)系 ， 是相關(guān)回歸分析的主要研究對象 。 它實際反映的是 Y,X之間存在的統(tǒng)計規(guī)律 。 相關(guān)與回歸的基本概念 返回 167。 ? 第二步 ， 整理資料 。 ? 第四步 ， 相關(guān)關(guān)系的解析 。 相關(guān)表與相關(guān)圖 ? 相關(guān)表與相關(guān)圖 ， 是研究相關(guān)關(guān)系的直觀工具 。 ? 利用相關(guān)表 ， 便可得到相關(guān)圖 。 相關(guān)與回歸的基本概念 167。 相關(guān)關(guān)系的種類 ? 按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān) 、 不完全相關(guān) 、 不相關(guān) ? 按相關(guān)的方向可分為正相關(guān) 、負(fù)相關(guān) ? 按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān) ? 按所研究的變量的多少可分為單相關(guān) 、 復(fù)相關(guān)和偏相關(guān) ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度 ? 167。 相關(guān)分析 ? 167。 相關(guān)系數(shù) ? 相關(guān)系數(shù)也叫單相關(guān)系數(shù) 。 ? 對來自總體 (Y , X)的 n組樣本觀察值 (Y t, X t)， t=1,2,3,… ,n1,n， 記 γ為 ? () ? 其中 SX,Y=Cov(Xt,Yt)是樣本 (Y t, Xt)的協(xié)方差 ， SX和 SY分別是 X和 Y 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差 。 相關(guān)系數(shù) ? 總體 ρ值為常數(shù) ， 在很多情況下 ， 是無法直接按定義計算的 ， 只能通過樣本相關(guān)系數(shù) γ， 去估計 ρ值 。 相關(guān)分析 ))((1)())(()(1)()(1)(1111211212211212?????????????????????????????????nttnttntttntttXYnttnttnttYYnttnttnttXXYXnYXYYXXLYnYYYLXnXXXL 167。X t Yt ? |ρ|值越大 ， 則 線性關(guān)比較系密切 ， 反之 ， 則線性關(guān)系不密切 。 相關(guān)分析 返回 167。 因此 ， γ的檢驗方法 ， 有 t統(tǒng)計量檢驗 、 F統(tǒng)計量檢驗和 γ的查表檢驗 。 相關(guān)分析 ).2(~.1 22 ????? ntrnrt).2,1(~.1 2222 ?????? nFrnrtF ? 167。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 根據(jù) ?和自由度 1,n2， 求 F分布的兩個臨界值 F1?/2(1,n2),F?/2(1,n2) ， 且 F1?/2(1,n2)F?/2(1,n2) 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 在給定條件下查驗該表 ， 就可以判斷變量 Y, X之間是否線性相關(guān) 。 根據(jù) ?和自由度 n2，查相關(guān)系數(shù)表求臨界值 γ?/2， 若 |γ|≦ γ?/2， 接受 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)不顯著；若 |γ|γ?/2， 拒絕 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)顯著 。 ? 解： ⑴ 作統(tǒng)計假設(shè) ? H0： ρ=0， H1： ρ≠0。 根據(jù) ?和自由度 n2， 求得 t分布的臨界值 t?/2(n2)= %(202)=。 等級相關(guān)系數(shù)及其檢驗 ? 等級相關(guān)系數(shù) （ 又稱為順序相關(guān)系數(shù) ） 。 γ s為正值 ， 存在正的等級相關(guān)關(guān)系 ， γ s取負(fù)值 ， 存在負(fù)的等級相關(guān) 。多做定性研究。 在給定顯著性水平 ?下 ， 如果 |t|≦ t?/2(n2)， 接受 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)不顯著；若 |t|t?/2(n2)， 拒絕 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)顯著 。 等級相關(guān)系數(shù)及其檢驗 ? 【 例 74】 某校對學(xué)生某專業(yè)課程的復(fù)習(xí)時間和考試成績進(jìn)行調(diào)查 。 ? 解： ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 其次 ， 計算相關(guān)系數(shù) γ。 ? 最后 ， 計算等級相關(guān)系數(shù) γ s。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸模型的估計 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 返回 167。 其中 ， ｕ 是隨機誤差項 ， E (ｕ ) = 0。X )也可以作為 Y的估計 ， 故 ? ?X = ?1+ ?2X () ? 稱為總體一元回歸估計方程或者回歸估計函數(shù)， ?1， ?2是這個回歸方程中的回歸系數(shù)，其圖形表現(xiàn)為一條直線。Xt)=0 () ? ⑵ 誤差項的方差是同觀察時點 t無關(guān)的常數(shù) ， 即 ? Var(ｕ t166。 ? ⑸ X是給定的變量 （ 確定變量 ） ， 即 X,ｕ 不是有統(tǒng)計從屬關(guān)系的隨機變量 。 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ? 滿足以上⑴ ~⑸ 假定的一元線性回歸模型，稱為標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型。X ) = ?1+?2X () ? u為隨機誤差項， E (u)=0, E(ｕ 2)= ? 2，Y與 u同分布，且均為非正態(tài)分布，我們以下的討論均以 ()式為基礎(chǔ)，其余變量的解釋如前。由于樣本 (Yt, X t)來源于總體 (Y, X )，因此，樣本回歸線與總體回歸線，有相同的函數(shù)形式。 ? 回歸分析的主要任務(wù) ， 就是充分利用樣本的信息 ， 采用適當(dāng)?shù)姆椒?， 使得樣本回歸函數(shù) ， 盡可能接近真實的總體回歸函數(shù) 。?? 2221 ?????? ???2??21 ?,? ??,. ..,3,2,1。 一元線性回歸分析 ?????????????????ntttntttntttnttXYXYYYeQ1221?,?1221121221)??(m i n)??()?()?,?(21?????????????????????????????????ntttttntttXXXYQXYQ1221212110)??(2?0)??(2????????????????????????????nttnttntttnttnttXXXYXnY1221111211??)(?????? 167。 ? 解：因為消費 Y和可支配收入 X之間是顯著線性相關(guān) ， 所以 ， 可以建立Y,X之間的一元回歸估計模型 ? Y= ?1+ ?2X +u , ?X = E ( Y166。Y t Xt 該定理表明 ， 在高斯假定條件下 ， 最小二乘估計量 ， 是一種最佳的估計方式 。 ? S越小 ， 表明實際觀測點與所擬的樣本回歸線的離差程度越小 ， 即回歸線具有較強的代表性；反之 ， S越大 ， 表明實際觀測點與所擬合的樣本回歸的離差程度越大 ， 即回歸線的代表性較差 。0)??(2?0。Y)=3166305, ? ?(ｅ 2)= ?(Y2) ?(Y) ?(X 一元線性回歸分析 XYYYnt ttnt tnt tnt tLLYXYYe 212111212 ?)(??