相關(guān)與回歸分析新ppt課件-wenkub
2023-05-14 03:16:16 本頁面
【正文】 ? )()( yxxynxyL ??????2)(2 xxnxxL ????2)(2 yynyyL ????628 編 號(hào) 人口增長(zhǎng)量（千人）x 年 需 求 量（十噸） y 2x 2y xy 1 27 4 16 2 7 5076 26 244 44 388 2 18 0 12 0 3 2400 14 400 21 600 3 37 5 22 3 14 0625 49 729 83 625 4 20 5 13 1 4 2025 17 161 26 855 5 86 67 7396 4 489 5 762 6 26 5 16 9 7 0225 28 561 44 785 7 98 81 9604 6 561 7 938 8 33 0 19 2 10 8900 36 864 63 360 9 19 5 11 6 3 8025 13 456 22 620 10 53 55 2809 3 025 2 915 11 43 0 25 2 18 4900 63 504 10 8360 12 37 2 23 4 13 8384 54 756 87 048 13 23 6 14 4 5 5696 20 736 33 984 14 15 7 10 3 2 4649 10 609 16 171 15 37 0 21 2 13 6900 44 944 78 440 合計(jì) 3626 226 1 10 6761 4 39 5039 64 7851 例：下表是有關(guān) 15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。 3. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 回歸模型 。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。而樣本回歸函數(shù)中的ｅ i是Ｙ i與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出ｅ i的具體數(shù)值。 。 ui 642 （四）回歸方程 （概念要點(diǎn)） 1. 描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 回歸方程 。即 2. 用最小二乘法擬合的直線來代表 x與 y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 。 3. 從另一個(gè)角度說明了回歸直線的擬合程度 。它是建立在對(duì)總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的。 yy?659 離差平方和的分解 （圖示） x y y xy 10 ??? ?? ??iyy? { } } ?iyy?yy??? ),( ii yx離差分解圖 660 離差平方和的分解 （三個(gè)平方和的關(guān)系） 2. 兩端平方后求和有 ? ? ? ?? ?i i i iy y y y y y? ? ? ? ?1. 從圖上看有 SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 1? ?n n ni i i ii i iy y y y y y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?總變差平方和 （ SST） { 回歸平方和 （ SSR） { 殘差平方和 （ SSE） { 661 離差平方和的分解 （三個(gè)平方和的意義） 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響 ， 或者說 ， 是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 。例如，前例中當(dāng)人口增長(zhǎng)量為 400千人時(shí)，該食品的年需求量為 噸。 662 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) r2 ） 1. 回歸平方和占總離差平方和的比例： 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. r2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； r2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 r2＝ (r)2 663 （三）回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （ 線性關(guān)系的檢驗(yàn) ） 1. 檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 具體方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗(yàn)來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系 ? 如果不顯著 ， 兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系 664 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （ 檢驗(yàn) 的步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0：線性關(guān)系不顯著 2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 3. 確定顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 F?F ?,拒絕 H0； 若 FF ?,接受 H0 665 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （ 方差分析表 ） （續(xù)前例） Excel 輸出的方差分析表 方差分析df SS MS F Significance F回歸分析 1 殘差 13 總計(jì) 14 平方和 均方 666 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （要點(diǎn)） 3. 在一元線性回歸中 ， 等價(jià)于回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 1. 檢驗(yàn) x 與 y 之間是否具有線性關(guān)系 ， 或者說 ， 檢驗(yàn)自變量 x 對(duì)因變量 y 的影響是否顯著 2. 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1??667 1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量 ， 它有自己的分布 2. 的分布具有如下性質(zhì) ? 分布形式：正態(tài)分布 ? 數(shù)學(xué)期望： ? 標(biāo)準(zhǔn)差： ? 由于 ?無未知 ， 需用其估計(jì)量 Sy來代替得到 的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布） 11 )?( ?? ?E? ??2? )(1 xxi???? ??2? )(1 xxSSiy?668 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布） ? ??2? )(1 xxSSiy? 的抽樣分布 11 )?( ?? ?E669 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0: ?1 = 0 (沒有線性關(guān)系 ) ? H1: ?1 ? 0 (有線性關(guān)系 ) 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 3. 確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? ? t?≥t???，拒絕 H0； ? t?t???，接受 H0 670 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （實(shí)例） 1. 提出假設(shè) ? H0： ?1 = 0 人均收入與人均消費(fèi)之間無線性關(guān)系 ? H1： ?1 ? 0 人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 3. t=t???=， 拒絕 H0， 表明 人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系 ?對(duì)前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) (?＝ ) 671 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) (Excel輸出的結(jié)果） 0 5
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