相關分析和回歸分析(2)-wenkub
2023-05-21 21:48:45 本頁面
【正文】 溫度 (x3)之間的關系 收入水平 (y)與受教育程度 (x)之間的關系 父親身高 (y)與子女身高 (x)之間的關系 相關關系的類型 （課本第 114頁） 相關關系 正相關 負相關 相關方向 變量多少 單相關 復相關 相關形式 線性相關 非線性相關 完全相關 中度相關 低度相關 相關程度 弱相關 高度相關 相關關系的圖示 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相關 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 負線性相關 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正線性相關 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非線性相關 ? ? ? ? ? ? ? 完全負線性相關 完全正線性相關 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、相關分析的內(nèi)容 （ 1） 判斷現(xiàn)象之間有無相關關系 （ 2） 判斷相關關系的方向 、 表現(xiàn)形態(tài)和密切程度 特點： ?不必區(qū)分自變量和因變量 ?是回歸分析的基礎 手段 ?定性分析、相關表、相關圖、相關系數(shù) 相關表和相關圖 將變量 X與 Y對應數(shù)據(jù)用統(tǒng)計表反映 ， 形成 相關表 。 現(xiàn)在問題在于各變量之間的緊密關系究竟強到何種程度 。 ? r值僅表明兩變量相關程度，不表明 因果關系 。 ? 根據(jù)樣本相關系數(shù)的計算公式有 ? 人均國民收入與人均消費金額之間的相關系數(shù)為 ? ? ? ?? ? ? ?222222???????????????????? ? ?yynxxnyxxynr上面介紹的是簡單相關系數(shù)，其次還有 復相關系數(shù) ， 偏相關系數(shù) 和 等級相關系數(shù) 等。 身高和體重；成績與努力程度；工作好壞與實力、機遇等 “ 回歸 ” 一詞來源于生物學。 回歸 ：借用的遺傳學概念 ， 現(xiàn)指變量之間的一般數(shù)量關系 。 自變量一般是給定的 ， 因變量是隨機的 。 利用所求的關系式 ， 根據(jù)一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值 ， 并給出這種預測或控制的精確程度 二、回歸模型和回歸方程 一個自變量 兩個及兩個以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 回歸模型的類型 回歸模型 回答 “ 變量之間是什么樣的關系 ？ ” 方程中運用 – 1 個數(shù)字的因變量 (響應變量 ) ? 被預測的變量 – 1 個或多個數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量 ) ? 用于預測的變量 主要用于預測和估計 一元線性回歸模型 （概念要點） 當只涉及一個自變量時稱為 一元回歸 ， 若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關系時稱為 一元線性回歸 對于具有線性關系的兩個變量 ， 可以用一條線性方程來表示它們之間的關系 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項? 的方程稱為 回歸模型 一元線性回歸模型 （概念要點） ? 對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為 模型中 ， y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 誤差項 ? 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關系所解釋的變異性 ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) ???? bxay一元線性回歸模型 （基本假定） 誤差項 ε是一個期望值為 0的隨機變量 ， 即E(ε)=0。 相關和回歸分析之間的聯(lián)系 ? 相關系數(shù) r 和回歸系數(shù) b的關系 ? 相關系數(shù) r與估計標準誤差 Sy的關系 xyrb???222222( ) ( )()( ) ( )( ) ( )xyxxyxyx x y ybxxx x y yrx x y y?????????????????????21 rSyy ?? ?應用相關分析與回歸分析應注意的問題 ? 定性分析與定量分析相結合 ? 注意客觀現(xiàn)象的數(shù)量界限 ? 注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象的復雜性 ? 注意相關分析與回歸分析的辨證關系 五、回歸分析的顯著性檢驗 線性回歸方程的顯著性檢驗 回歸系數(shù) b的檢驗 相關系數(shù)的檢驗 在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸方程時，我們首先假設變量 x和 y之間存在線性關系，但這種假設是否成立，需通過檢驗才能證實 —— 回歸方程顯著性檢驗或線性關系的檢驗 （ F檢驗：檢驗自變量和因變量之間的線性關系是否顯著） 通過最小二乘法得到的 能否作為回歸方程中b的估計值？ —— 回歸系數(shù)的檢驗 （ t檢驗：檢驗自變量 x對因變量 y的影響是否顯著） b?為什么要進行檢驗？如何進行檢驗？ 回歸方程的顯著性檢驗 （線性關系的檢驗 ） 檢驗自變量和因變量之間的線性關系是否顯著 具體方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應用 F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 兩個變量之間存在線性關系 ? 如果不顯著 ， 兩個變量之間不存在線性關系 回歸方程的顯著性檢驗 （檢驗的步驟） 提出假設 – H0： 線性關系不顯著 (方程不顯著 ） 計算檢驗統(tǒng)計量 F
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