相關分析和回歸分析(2)-文庫吧資料
2025-05-18 21:48本頁面
【正文】 直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 三、簡單線性回歸（一元線性回歸方 程）的建立（擬合） 一元回歸方程建立的前提條件 r 的絕對值大于 有線性關系 參數(shù) a 和 b的 最小二乘法估計 最小???? ????niinii eyyQ1212)?(最小二乘法 （圖示） x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi ＾最小二乘法 （公式推導見課本 359頁） （ 和 的計算公式 ） ? 根據(jù)最小二乘法的要求 ， 可得求解 和 的標準方程如下 a? b?a? b?1 1 12211???n n ni i i ii i inniiiin x y x ybn x xa y b x? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ????????????? ???? ? ???估計方程的求法 （實例） ? 例：根據(jù)前例中的數(shù)據(jù) ， 配合人均消費金額對人均國民收入的回歸方程 ? 根據(jù) 求解公式得 估計方程 ? 人均消費金額 y對人均國民收入 x的回歸方程為 y = + x 0500100015000 500 1000 1500 2021 2500人均消費與人均國民收入的回歸^ 估計方程的求法 （ Excel的輸出結果） SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計M u l t i p l e R Square Adjusted R Square 標準誤差 觀測值 13Coefficients 標準誤差 t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95%Intercept X Variable 1 a b??????niiyxxSntb122)()2(???????? niiyxxxnSnta1222)()(1)2(?四、線性回歸方程擬合優(yōu)度的測定（ 判定系數(shù)、估計標準誤差） 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動稱為 變差 。 利用所求的關系式 ， 根據(jù)一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值 ， 并給出這種預測或控制的精確程度 二、回歸模型和回歸方程 一個自變量 兩個及兩個以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 回歸模型的類型 回歸模型 回答 “ 變量之間是什么樣的關系 ？ ” 方程中運用 – 1 個數(shù)字的因變量 (響應變量 ) ? 被預測的變量 – 1 個或多個數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量 ) ? 用于預測的變量 主要用于預測和估計 一元線性回歸模型 （概念要點） 當只涉及一個自變量時稱為 一元回歸 ， 若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關系時稱為 一元線性回歸 對于具有線性關系的兩個變量 ， 可以用一條線性方程來表示它們之間的關系 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項? 的方程稱為 回歸模型 一元線性回歸模型 （概念要點） ? 對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為 模型中 ， y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 誤差項 ? 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關系所解釋的變異性 ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) ???? bxay一元線性回歸模型 （基本假定） 誤差項 ε是一個期望值為 0的隨機變量 ， 即E(ε)=0。 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ，確定變量之間的數(shù)學關系式 擬合優(yōu)度的測定及回歸方程的顯著性檢驗 。 自變量一般是給定的 ， 因變量是隨機的 。 反映現(xiàn)象間相關關系數(shù)量變化規(guī)律的函數(shù)表達式稱為 回歸模型或方程 。 回歸 ：借用的遺傳學概念 ， 現(xiàn)指變量之間的一般數(shù)量關系 。這種遺傳上身高趨于一般， “ 退化到平庸 ” 的現(xiàn)象，高爾頓稱作回歸。 身高和體重；成績與努力程度；工作好壞與實力、機遇等 “ 回歸 ” 一詞來源于生物學。如才智高低、事態(tài)輕重、色澤深淺、效率大小、味道好壞等。 ? 根據(jù)樣本相關系數(shù)的計算公式有 ? 人均國民收入與人均消費金額之間的相關系數(shù)為 ? ? ? ?? ? ? ?222222???????????????????? ? ?yynxxnyxxynr上面介紹的是簡單相關系數(shù)，其次還有 復相關系數(shù) ， 偏相關系數(shù) 和 等級相關系數(shù) 等。 表： 我國人均國民收入與人均消費金額數(shù)據(jù) 單位 :元 年份 人均 國民收入 x 人均 消費金額 y 年份 人均 國民收入 人均 消費金額 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 249 267 289 329 406 451 513 1988 1989 1990 1991 1992 1993
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