相關(guān)分析和回歸分析(2)-資料下載頁
2025-05-10 21:48本頁面
【正文】 ue Lower 95% Upper 95%Intercept X Variable 1 ??bb Sbt9 9 3 9 7 8 6 2 2 2 8 6 3 9 ??aa Sat????? niiyaxxxnSS122)()(1????niiybxxSS12)(一點(diǎn)注意 在一元線性回歸中， F檢驗(yàn)和 t檢驗(yàn)是等價(jià)的； 但在多元線性回歸中，這兩種檢驗(yàn)的意義是不同的。 F檢驗(yàn)是檢驗(yàn)整個(gè)回歸關(guān)系的顯著性，而 t檢驗(yàn)則是檢驗(yàn)回歸中各個(gè)系數(shù)的顯著性。 四、回歸預(yù)測 ? 回歸方程通過顯著性檢驗(yàn)后，可以作回歸預(yù)測。 ? 給定一 x0值，可根據(jù)回歸方程求得 y0的估計(jì)值 ，現(xiàn)要按一定的概率推斷總體中相應(yīng)的因變量的可能數(shù)值。 0?y? ??????2202/00)()(1)2(?xxxxnSntyy y?第三節(jié) 多元線性回歸 多元線性回歸模型 回歸參數(shù)的估計(jì) 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 多元線性回歸的預(yù)測 多元線性回歸模型 （概念要點(diǎn)） 1. 一個(gè)因變量與兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量之間的回歸 2. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， … ， xp 和誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 多元線性回歸模型 3. 涉及 p 個(gè)自變量的多元線性回歸模型可表示為 ? ?0 ， ??， ?? ， ? ， ?p是參數(shù) ? ? 是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量 ? y 是 x1,， x2 ， ? ， xp 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng) ? ? ? 說明了包含在 y里面但不能被 p個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性 ipipii xxxy ????? ?????? ?22110多元線性回歸模型 （概念要點(diǎn)） ? ? 對于 n 組實(shí)際觀察數(shù)據(jù) (yi 。 xi1,， xi2 ， ? ， xip )， (i=1,2,… ,n)， 多元線性回歸模型可表示為 y1 = ?? ? ?? x11? ?? x12 ?? ? ?px1p ? ?? y2= ?? ? ?? x21 ? ?? x22 ?? ? ?px2p ? ?? yn= ?? ? ?? xn1 ? ?? xn2 ?? ? ?pxnp ? ?n { …… 多元線性回歸模型 （基本假定） 自變量 x1， x2， … ， xp是確定性變量 ，不是隨機(jī)變量 隨機(jī)誤差項(xiàng) ε的期望值為 0， 且方差 σ2 都相同 誤差項(xiàng) ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ， 即 ε~N(0,σ2)， 且相互獨(dú)立 多元線性回歸方程 （概念要點(diǎn)） 描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x1， x1 ， … ， xp的方程稱為 多元線性回歸方程 多元線性回歸方程的形式為 E( y ) = ?0+ ?1 x1 + ?2 x2 +… + ?p xp ? ??， ??， ? ， ?p稱為偏回歸系數(shù) ? ?i 表示假定其他變量不變 ， 當(dāng) xi 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均平均變動(dòng)值 多元線性回歸的估計(jì) (經(jīng)驗(yàn) )方程 總體回歸參數(shù) 是未知的 ， 利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì) 用樣本統(tǒng)計(jì)量 代替回歸方程中的 未知參數(shù) 即得到估計(jì)的回歸方程 p???? ?,?,?,? 210 ?p???? , 210 ?p???? , 210 ?pp xxxy ???? ????? 22110 ????? ?一個(gè)二元線性回歸的例子 銷售額、人口數(shù)和年人均收入數(shù)據(jù) 地區(qū) 編號(hào) 銷售額 （萬元） y 人口數(shù) (萬人 ) x1 年人均收入 (元 )x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1250 1650 1450 1310 1310 1580 1490 1520 1620 1570 例： 一家百貨公司在 10個(gè)地區(qū)設(shè)有經(jīng)銷分公司 。 公司認(rèn)為商品銷售額與該地區(qū)的人口數(shù)和年人均收入有關(guān) ， 并希望建立它們之間的數(shù)量關(guān)系式 ， 以預(yù)測銷售額 。 有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。 試確定銷售額對人口數(shù)和年人均收入的線性回歸方程 ， 并分析回歸方程的擬合程度 ， 對線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(?=)。 一個(gè)二元線性回歸的例子 (Excel 輸出的結(jié)果 ) SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)M u lt i p le R R Square Adjusted R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差 觀測值 10方差分析df SS MS F Significance F回歸分析 2 殘差 7 總計(jì) 9 Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95%Intercept X Variable 1 X Variable 2 11)1(1 22???????pnnRR調(diào)整1)?(12??????pnyySniiy一個(gè)二元線性回歸的例子 (計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果解釋 ) 銷售額與人口數(shù)和年人均收入的二元回歸方程為 多重判定系數(shù) R2= ；調(diào)整后的 R2= 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) ? F = F(2,7)=， 回歸方程顯著 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? t??= t??=， ； t?2 = t??=；兩個(gè)回歸系數(shù)均顯著
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