相關分析和回歸分析(2)(編輯修改稿)
2025-06-15 21:48 本頁面
【文章內容簡介】 y 處于平等的地位；回歸分析中 ， 變量 y 稱為因變量 （ dependent variable)， 處在被解釋的地位 ， x 稱為自變量（ independent variable) ， 用于預測因變量的變化 相關分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機變量；回歸分析中 ， 因變量 y 是隨機變量 ， 自變量 x 可以是隨機變量 ， 也可以是非隨機的確定變量 相關分析主要是描述兩個變量之間線性關系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小 ， 還可以由回歸方程進行預測和控制 一、回歸分析的內容 簡單線性回歸方程的擬合 。 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ，確定變量之間的數(shù)學關系式 擬合優(yōu)度的測定及回歸方程的顯著性檢驗 。 對這些關系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗 ， 并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著 ， 哪些不顯著 回歸預測 。 利用所求的關系式 ， 根據(jù)一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值 ， 并給出這種預測或控制的精確程度 二、回歸模型和回歸方程 一個自變量 兩個及兩個以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 回歸模型的類型 回歸模型 回答 “ 變量之間是什么樣的關系 ？ ” 方程中運用 – 1 個數(shù)字的因變量 (響應變量 ) ? 被預測的變量 – 1 個或多個數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量 ) ? 用于預測的變量 主要用于預測和估計 一元線性回歸模型 （概念要點） 當只涉及一個自變量時稱為 一元回歸 ， 若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關系時稱為 一元線性回歸 對于具有線性關系的兩個變量 ， 可以用一條線性方程來表示它們之間的關系 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項? 的方程稱為 回歸模型 一元線性回歸模型 （概念要點） ? 對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為 模型中 ， y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 誤差項 ? 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關系所解釋的變異性 ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) ???? bxay一元線性回歸模型 （基本假定） 誤差項 ε是一個期望值為 0的隨機變量 ， 即E(ε)=0。 對于一個給定的 x 值 ， y 的期望值為 E ( y ) =a+ b x 對于所有的 x 值 ， ε的方差 σ2 都相同 誤差項 ε是一個服從正態(tài)分布的隨機變量 ， 且相互獨立 。 即 ε~N( 0 ,σ2 ) – 獨立性意味著對于一個特定的 x 值 ， 它所對應的 ε與其他 x 值所對應的 ε不相關 – 對于一個特定的 x 值 ， 它所對應的 y 值與其他 x 所對應的 y 值也不相關 回歸方程 （概念要點） 描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 回歸方程 簡單線性回歸方程的形式如下 E( y ) = a+ b x ? 方程的圖示是一條直線 ， 因此也稱為直線回歸方程 ? a是回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是當 x=0 時 y 的期望值 ? b是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 三、簡單線性回歸（一元線性回歸方 程）的建立（擬合） 一元回歸方程建立的前提條件 r 的絕對值大于 有線性關系 參數(shù) a 和 b的 最小二乘法估計 最小???? ????niinii eyyQ1212)?(最小二乘法 （圖示） x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi ＾最小二乘法 （公式推導見課本 359頁） （ 和 的計算公式 ） ? 根據(jù)最小二乘法的要求 ， 可得求解 和 的標準方程如下 a? b?a? b?1 1 12211???n n ni i i ii i inniiiin x y x ybn x xa y b x? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ????????????? ???? ? ???估計方程的求法 （實例） ? 例：根據(jù)前例中的數(shù)據(jù) ， 配合人均消費金額對人均國民收入的回歸方程 ? 根據(jù) 求解公式得 估計方程 ? 人均消費金額 y對人均國民收入 x的回歸方程為 y = + x 0500100015000 500 1000 1500 2021 2500人均消費與人均國民收入的回歸^ 估計方程的求法 （ Excel的輸出結果） SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計M u l t i p l e R Square Adjusted R Square 標準誤差 觀測值 13Coefficients 標準誤差 t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95%Intercept X Variable 1 a b??????niiyxxSntb122)()2(???????? niiyxxxnS
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