相關(guān)分析和回歸分析(2)(編輯修改稿)
2025-06-15 21:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 代表性好壞，稱為可決系數(shù)。 ?對于一元線性回歸方程： ? ?? ?? ?? ?????????????????22222211yyyyyyyyRSSTSSESSTSSESSTSSTSSRR???對于多元線性回歸方程： 在多元線性回歸分析中，引起判定系數(shù)增加的原因有兩個：一個是方程中的解釋變量個數(shù)增多，另一個是方程中引入了對被解釋變量有重要影響的解釋變量。如果某個自變量引入方程后對因變量的線性解釋有重要貢獻(xiàn)，那么必然會使誤差平方和顯著減小，并使平均的誤差平方和也顯著減小，從而使調(diào)整的判定系數(shù)提高。所以在多元線性回歸分析中，調(diào)整的判定系數(shù)比判定系數(shù)更能準(zhǔn)確的反映回歸方程的擬合優(yōu)度。 1/1/1122???????nSS TpnSS ERSS TSS ER?（方差分析 F檢驗） 回歸方程的顯著性檢驗是要檢驗被解釋變量與所有的解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。 ? 對于一元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： ? 對于多元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： ），（ 21~)2/()?( 1/)?()2/( 1/ 22??? ???? ? ? nFnyy yynSSE SSRF），（ 1p~)1/()?( /)?()1/( / 22????? ????? ? ? pnFpnyy pyypnSSE pSSRF?（ t檢驗） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗是要檢驗回歸方程中被解釋變量與每一個解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。 ? 對于一元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： 2)?()2(~)(221?????????nyySntxxtiiyi???其中，? 對于多元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： 1)?()1(~)(22???????????pnyySpntxxtiiyiijii???其中，? 殘差是指由回歸方程計算得到的預(yù)測值與實際樣本值之間的差距，定義為： 對于線性回歸分析來講，如果方程能夠較好的反映被解釋變量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應(yīng)不包含明顯的規(guī)律性。殘差分析包括以下內(nèi)容：殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于 0；殘差取值與 X的取值無關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。 ). ..(? 22110 ppiiii xxxyyye ???? ????????對于殘差均值和方差齊性檢驗可以利用殘差圖進(jìn)行分析。如果殘差均值為零，殘差圖的點應(yīng)該在縱坐標(biāo)為 0的中心的帶狀區(qū)域中隨機(jī)散落。如果殘差的方差隨著解釋變量值（或被解釋變量值）的增加呈有規(guī)律的變化趨勢，則出現(xiàn)了異方差現(xiàn)象。 DW檢驗。 DW檢驗用來檢驗殘差的自相關(guān)。檢驗統(tǒng)計量為： DW=2表示無自相關(guān)，在 02之間說明存在正自相關(guān)，在 24之間說明存在負(fù)的自相關(guān)。一般情況下， DW值在。 )1(2)(22221??????????nttnttteeeDW? 多重共線性是指解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。測度多重共線性一般有以下方式： 容忍度： 其中， 是第 i個解釋變量與方程中其他解釋變量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，表示解釋變量之間的線性相關(guān)程度。容忍度的取值范圍在 01之間，越接近 0表示多重共線性越強(qiáng)，越接近 1表示多重共線性越弱。 方差膨脹因子 VIF。方差膨脹因子是容忍度的倒數(shù)。 VIF越大多重共線性越強(qiáng)，當(dāng) VIF大于等于 10時，說明存在嚴(yán)重的多重共線性。 21 ii RT o l ??2iR特征根和方差比。根據(jù)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣求得的特征根中，如果最大的特征根遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他特征根，則說明這些解釋變量間具有相當(dāng)多的重復(fù)信息。如果某個特征根既能夠刻畫某解釋變量方差的較大部分比例（ ），又能刻畫另一解釋變量方差的較大部分比例，則表明這兩個解釋變量間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。 條件指數(shù)。指最大特征根與第 i個特征根比的平方根。通常，當(dāng)條件指數(shù)在 010之間時說明多重共線性較弱；當(dāng)條件指數(shù)在 10100之間說明多重共線性較強(qiáng)；當(dāng)條件指數(shù)大于 100時說明存在嚴(yán)重的多重共線性。 imik ??? 線性回歸分析的基本操作 （ 1）選擇菜單 Analyze－ Regression－ Linear，出現(xiàn)窗口： （ 2）選擇被解釋變量進(jìn)入 Dependent框。 （ 3）選擇一個或多個解釋變量進(jìn)入Independent(s)框。 （ 4）在 Method框中選擇回歸分析中解釋變量的篩選策略。其中 Enter表示所選變量強(qiáng)行進(jìn)入回歸方程，是 SPSS默認(rèn)的策略，通常用在一元線性回歸分析中； Remove表示從回歸方程中剔除所選變量； Stepwise表示逐步篩選策略；Backward表示向后篩選策略； Forward表示向前篩選策略。 注： 多元回歸分析中，變量的篩選一般有向前篩選、向后篩選、逐步篩選三種基本策略。 ?向前篩選（ Forward ）策略：解釋變量不斷進(jìn)入回歸方程的過程。首先，選擇與被解釋變量具有最高線性相關(guān)系數(shù)的變量進(jìn)入方程，并進(jìn)行回歸方程的各種檢驗；然后，在剩余的變量中尋找與被解釋變量偏相關(guān)系數(shù)最高
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