相關(guān)分析和回歸分析(2)(編輯修改稿)
2025-06-15 21:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 代表性好壞，稱(chēng)為可決系數(shù)。 ?對(duì)于一元線性回歸方程： ? ?? ?? ?? ?????????????????22222211yyyyyyyyRSSTSSESSTSSESSTSSTSSRR???對(duì)于多元線性回歸方程： 在多元線性回歸分析中，引起判定系數(shù)增加的原因有兩個(gè)：一個(gè)是方程中的解釋變量個(gè)數(shù)增多，另一個(gè)是方程中引入了對(duì)被解釋變量有重要影響的解釋變量。如果某個(gè)自變量引入方程后對(duì)因變量的線性解釋有重要貢獻(xiàn)，那么必然會(huì)使誤差平方和顯著減小，并使平均的誤差平方和也顯著減小，從而使調(diào)整的判定系數(shù)提高。所以在多元線性回歸分析中，調(diào)整的判定系數(shù)比判定系數(shù)更能準(zhǔn)確的反映回歸方程的擬合優(yōu)度。 1/1/1122???????nSS TpnSS ERSS TSS ER?（方差分析 F檢驗(yàn)） 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)被解釋變量與所有的解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。 ? 對(duì)于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： ? 對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： ），（ 21~)2/()?( 1/)?()2/( 1/ 22??? ???? ? ? nFnyy yynSSE SSRF），（ 1p~)1/()?( /)?()1/( / 22????? ????? ? ? pnFpnyy pyypnSSE pSSRF?（ t檢驗(yàn)） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)回歸方程中被解釋變量與每一個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。 ? 對(duì)于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 2)?()2(~)(221?????????nyySntxxtiiyi???其中，? 對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 1)?()1(~)(22???????????pnyySpntxxtiiyiijii???其中，? 殘差是指由回歸方程計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際樣本值之間的差距，定義為： 對(duì)于線性回歸分析來(lái)講，如果方程能夠較好的反映被解釋變量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應(yīng)不包含明顯的規(guī)律性。殘差分析包括以下內(nèi)容：殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于 0；殘差取值與 X的取值無(wú)關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。 ). ..(? 22110 ppiiii xxxyyye ???? ????????對(duì)于殘差均值和方差齊性檢驗(yàn)可以利用殘差圖進(jìn)行分析。如果殘差均值為零，殘差圖的點(diǎn)應(yīng)該在縱坐標(biāo)為 0的中心的帶狀區(qū)域中隨機(jī)散落。如果殘差的方差隨著解釋變量值（或被解釋變量值）的增加呈有規(guī)律的變化趨勢(shì)，則出現(xiàn)了異方差現(xiàn)象。 DW檢驗(yàn)。 DW檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： DW=2表示無(wú)自相關(guān)，在 02之間說(shuō)明存在正自相關(guān)，在 24之間說(shuō)明存在負(fù)的自相關(guān)。一般情況下， DW值在。 )1(2)(22221??????????nttnttteeeDW? 多重共線性是指解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。測(cè)度多重共線性一般有以下方式： 容忍度： 其中， 是第 i個(gè)解釋變量與方程中其他解釋變量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，表示解釋變量之間的線性相關(guān)程度。容忍度的取值范圍在 01之間，越接近 0表示多重共線性越強(qiáng)，越接近 1表示多重共線性越弱。 方差膨脹因子 VIF。方差膨脹因子是容忍度的倒數(shù)。 VIF越大多重共線性越強(qiáng)，當(dāng) VIF大于等于 10時(shí)，說(shuō)明存在嚴(yán)重的多重共線性。 21 ii RT o l ??2iR特征根和方差比。根據(jù)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣求得的特征根中，如果最大的特征根遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他特征根，則說(shuō)明這些解釋變量間具有相當(dāng)多的重復(fù)信息。如果某個(gè)特征根既能夠刻畫(huà)某解釋變量方差的較大部分比例（ ），又能刻畫(huà)另一解釋變量方差的較大部分比例，則表明這兩個(gè)解釋變量間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。 條件指數(shù)。指最大特征根與第 i個(gè)特征根比的平方根。通常，當(dāng)條件指數(shù)在 010之間時(shí)說(shuō)明多重共線性較弱；當(dāng)條件指數(shù)在 10100之間說(shuō)明多重共線性較強(qiáng)；當(dāng)條件指數(shù)大于 100時(shí)說(shuō)明存在嚴(yán)重的多重共線性。 imik ??? 線性回歸分析的基本操作 （ 1）選擇菜單 Analyze－ Regression－ Linear，出現(xiàn)窗口： （ 2）選擇被解釋變量進(jìn)入 Dependent框。 （ 3）選擇一個(gè)或多個(gè)解釋變量進(jìn)入Independent(s)框。 （ 4）在 Method框中選擇回歸分析中解釋變量的篩選策略。其中 Enter表示所選變量強(qiáng)行進(jìn)入回歸方程，是 SPSS默認(rèn)的策略，通常用在一元線性回歸分析中； Remove表示從回歸方程中剔除所選變量； Stepwise表示逐步篩選策略；Backward表示向后篩選策略； Forward表示向前篩選策略。 注： 多元回歸分析中，變量的篩選一般有向前篩選、向后篩選、逐步篩選三種基本策略。 ?向前篩選（ Forward ）策略：解釋變量不斷進(jìn)入回歸方程的過(guò)程。首先，選擇與被解釋變量具有最高線性相關(guān)系數(shù)的變量進(jìn)入方程，并進(jìn)行回歸方程的各種檢驗(yàn)；然后，在剩余的變量中尋找與被解釋變量偏相關(guān)系數(shù)最高
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