相關(guān)與回歸分析ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 03:08本頁面
【正文】 名學(xué)生的身高與體重散點圖4045505560657075158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178身高（X ）體重（Y）yy?yy ?yy ??yy??? ?? 2)( yyS S T? ?? 2)?( yyS S E? ?? 2)?( yyS S R剩余平方和 回歸 平方和 總離差平方和 ? ??? nyySST /)( 22222)()(????????xxnyxxynSSR? ??? 2)( bxayS S ESST=SSR+SSE 總離差平方和 回歸平方和 剩余（誤差）平方和 判定系數(shù) 是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比例，即可解釋因素的影響程度。用來說明因變量的變化有多少可通過自變量得到解釋。是衡量擬合模型優(yōu)劣的重要分析指標。 ? ?? ? SSTSSEyyyySSTSSRr ???????? 1222?r2值越大，說明回歸模型擬合得愈優(yōu)。 2222 )()( ????? ??????yynxxnyxxynr判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 2rr ?? ? ? ?222222)()()(???????????yynxxnyxxynr二者均可測定兩變量的線性相關(guān)密切程度 判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別： ?判定系數(shù) 無方向性（不能反映負相關(guān)），相關(guān)系數(shù) 則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù) b 相同（可反映正相關(guān)，也可反映負相關(guān)）； ?判定系數(shù) 說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例， 相關(guān)系數(shù) 只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向。 222 1yeSSr ??估計標準差越小，則變量間相關(guān)程度越高，回歸線對 Y的解釋程度越高。 判定系數(shù)與估計標準誤差的關(guān)系： 2?()yyn??2()yyn??? ????????????????222 11yyyyS S TS S Er五、線性回歸的顯著性檢驗及回歸預(yù)測 在回歸分析中，要檢驗因變量 Y與自變量 X間到底有無真正的線性關(guān)系，可以通過回歸系數(shù)的顯著性檢驗（ t檢驗）或回歸方程的顯著性檢驗（ F檢驗）來判斷。 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 回歸系數(shù)的顯著性檢驗（ t檢驗法） 目的 回歸系數(shù)是根據(jù)樣本資料計算出來的，會出現(xiàn)抽樣誤差，故要對其可靠性做顯著性檢驗，檢驗 總體 兩變量間線性相關(guān)性是否顯著 步 驟 11 . : 0 。 : 0H????0提出假設(shè) H⒉ 構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量： ( 2)()bt t nSb??回歸系數(shù)的顯著性檢驗（ t檢驗法） ⒊ 根據(jù)給定的顯著性水平 ?， 確定臨界值 ； 2?t⒌ 計算檢驗統(tǒng)計量并做出決策。 ? ?22 ?? ntt ?⒋ 確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則 : ? ?22 ?? ntt ?若 ，則接受 H0 ,說明兩變量間不存在線性關(guān)系 。 若 ，則拒絕 H0 ,說明兩變量間存在顯著線性關(guān)系 步 驟 回歸方程的顯著性檢驗 回歸方程的顯著性檢驗（ F檢驗法） 11 . : 0 。 : 0H????0提出假設(shè) H⒉ 構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量： 22/( 1 , 2 )/( 2 )/( 2 )RREES S S SF F nS S nS S n??? ? ???回歸方程的顯著性檢驗（ F檢驗法） ⒌ 計算檢驗統(tǒng)計量并做出決策。 ?， 確定臨界值 Fα(1,n2)； ⒋ 確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則 : 當 F Fα(1,n2)接受 H0,表示總體兩變量線性相關(guān)性不顯著；當 F Fα(1,n2)拒絕 H0,表示總體兩變量線性相關(guān)顯著。 ?回歸方程的估計與預(yù)測 估計的前提： 回歸方程經(jīng)過檢驗，證明 X 和 Y 的關(guān)系在統(tǒng)計上是顯著相關(guān)的。 對于給定的 X 值，求出 Y 平均值的一個估計值或 Y 的一個個別值的預(yù)測值。 對于給定的 X 值，求出 Y 的平均值的 置信區(qū)間 或 Y 的一個個別值的 預(yù)測區(qū)間 。 點估計 區(qū)間估計 點估計 0xbxay ????yxxy 7 9 6 1 4 ???對于若 x = 80（十萬噸），則： ? ? ?????yybxay ???x0x?區(qū)間估計 對于給定的 x = x0 ， Y 的 1?置信區(qū)間為： efSty 20 ???自由度為 n2的 t 分布 Sef表示預(yù)測標準誤差的估計值 2002 22()1? 1()exxy t Sn x x n??? ? ????即： ? ?22???? ? ??nxybyayS e在大樣本條件下，近似有： ? ?2??22020??????? ??nxybyayZySZy e ??? 習(xí)題： P280： 17
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