【正文】 不顯著 ， 兩個變量之間不存在線性關系 167 回歸方程的顯著性檢驗 （ 檢驗 的步驟） 1. 提出假設 ? H0：線性關系不顯著 2. 計算檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 F?F ?,拒絕 H0； 若 FF ?,接受 H0 168 回歸方程的顯著性檢驗 （ 方差分析表 ） （續(xù)前例） Excel 輸出的方差分析表 方差分析df SS MS F Significance F回歸分析 1 殘差 13 總計 14 平方和 均方 169 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （要點） 3. 在一元線性回歸中 ， 等價于回歸方程的顯著性檢驗 1. 檢驗 X與 Y之間是否具有線性關系 ， 或者說 ， 檢驗自變量 X 對因變量 Y 的影響是否顯著 2. 理論基礎是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1??170 1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量 ， 它有自己的分布 2. 的分布具有如下性質(zhì) ? 分布形式：正態(tài)分布 ? 數(shù)學期望： ? 標準差： ? 由于 ?無未知 ， 需用其估計量 Sy來代替得到 的估計的標準差 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （樣本統(tǒng)計量 的分布） 11 )?( ?? ?E? ??2? )(1 XXi???? ?? 2? )(1 XXSSiY?171 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （樣本統(tǒng)計量 的分布） ? ??2? )(1 XXSSiY? 的抽樣分布 11 )?( ?? ?E172 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （步驟） 1. 提出假設 ? H0: ?1 = 0 (沒有線性關系 ) ? H1: ?1 ? 0 (有線性關系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 3. 確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? ? t?t???，拒絕 H0； ? t?t???，接受 H0 173 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （實例） 1. 提出假設 ? H0： ?1 = 0 該種食品的年需求量與人口增加量之間無線性關系 ? H1： ?1 ? 0 該種食品的年需求量與人口增加量之間有線性關系 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 3. t=t???=， 拒絕 H0， 表明 該種食品的年需求量與人口增加量之間有線性關系 。 ?對前例的回歸系數(shù)進行顯著性檢驗 (?＝ ) 174 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 (Excel輸出的結果） 01 47 2 53 00 7 1?11??????St9 27 4 5 95 9 0?00??????St????? niiYXXXnSS122?)()(10?????niiYXXSS12?)(1?Coefficients 標準誤差 t Stat Pvalue 下限 9 5 . 0 % 上限 9 5 . 0 %Intercept X Variable 1 預測及應用 176 利用回歸方程進行估計和預測 1. 根據(jù)自變量 X 的取值估計或預測因變量 Y的取值 2. 估計或預測的類型 ? 點估計 ? Y 的平均值的點估計 ? Y的個別值的點估計 ? 區(qū)間估計 ? Y 的平均值的 置信區(qū)間 估計 ? Y的個別值的 預測區(qū)間 估計 177 利用回歸方程進行估計和預測 （點估計） 2. 點估計值 3. 在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中則不同 1. 對于自變量 X 的一個給定值 x0 ， 根據(jù)回歸方程得到因變量 Y 的一個估計值 0?y178 利用回歸方程進行估計和預測 （點估計） ? ? Y 的平均值的點估計 1. 利用估計的回歸方程，對于自變量 X 的一個給定值 x0 ，求出因變量 Y 的平均值的一個估計值 E(y0) ，就是平均值的點估計。 179 根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的某一數(shù)值來估計或預測因變量平均可能值。例如，前例中當人口增長量為 400千人時，該食品的年需求量為 噸。即十噸)( ????Y180 利用回歸方程進行估計和預測 （區(qū)間估計） 1. 點估計不能給出估計的精度 ， 點估計值與實際值之間是有誤差的 ， 因此需要進行區(qū)間估計 2. 對于自變量 X 的一個給定值 x0， 根據(jù)回歸方程得到因變量 Y 的一個估計區(qū)間 3. 區(qū)間估計有兩種類型 ? 置信區(qū)間估計 ? 預測區(qū)間估計 181 利用回歸方程進行估計和預測 （置信區(qū)間估計） ? ? Y 的平均值的置信區(qū)間估計 1. 利用估計的回歸方程，對于自變量 X 的一個給定值 x0 ，求出因變量 Y 的平均值 E(y0)的估計區(qū)間 ，這一估計區(qū)間稱為 置信區(qū)間 2. E(y0) 在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?? ????????niiyxxxxnSnty1220201)2(? ? 式中： Sy為估計標準誤差 182 影響區(qū)間寬度的因素 ? 1. 置信水平 (1 ?) ? 區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大 ? 2. 數(shù)據(jù)的離散程度 (s) ? 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大 ? 3. 樣本容量 ? 區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小 ? 4. 用于預測的 xp與 ?x的差異程度 ? 區(qū)間寬度隨 xp與 ?x 的差異程度的增大而增大 183 置信區(qū)間 、 預測區(qū)間 、 回歸方程 xp XY 10 ??? ?? ??y X ?x 184 xy 9060? ??下列判斷正確與否？ （ 1）勞動生產(chǎn)率為 1000元 /人時，估計工資為 150元。 （ 2）勞動生產(chǎn)率每提高 1000元 /人，則工資一定提高 90元。 （ 3）勞動生產(chǎn)率每降低 500元 /人，則工資平均減少 45元。 （ 4）當工資為 240元時，勞動生產(chǎn)率可能達 2021元 /人。 （元）對勞動生產(chǎn)率（千元 /人）變動所配合的簡單線性方程 。 第七章習題 185 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下表： 月 份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元 /件） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求： （ 1）計算產(chǎn)量與單位成本之間的相關系數(shù)和 決定系數(shù) 。 （ 2）建立回歸直線方程（以單位成本為因變量），并指出產(chǎn)量每增加1000件時單位成本平均下降多少？ （ 3）假定產(chǎn)量為 6000件時，估計單位成本為多少元？ （ 4）若單位成本為 70元 /件時，估計產(chǎn)量應為多少？ （ 5）計算估計標準誤差。 186 結 束