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相關(guān)與回歸分析新(1)-文庫(kù)吧

2025-04-20 21:47 本頁(yè)面


【正文】 0400 20 40 60 80 100廣告費(fèi) (萬(wàn)元)銷售收入(百萬(wàn)元)167。 72 簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析 121 一、相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn) (一 )相關(guān)系數(shù)的定義 :在線性條件下說(shuō)明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo),簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)。 ? 若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的 ,稱為總體相關(guān)系數(shù) , 記為 ? ? 若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的 , 則稱為樣本相關(guān)系數(shù) , 記為 r 122 總體相關(guān)系數(shù)的定義式是: ρ =)()(),(YV a rXV a rYXCo v ( ) 式中, Cov ( X , Y )是變量 X 和 Y 的協(xié)方差; V a r ( X ) 和 V a r ( Y ) 分別為變量 X 和 Y 的方差。 總體相關(guān)系數(shù)是反映兩變量之間線性相關(guān)程度的一種特征值, 表現(xiàn)為一個(gè)常數(shù)。 123 樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式是: ? ? ??? ???22)()())((YYXXYYXXrtttt ( 7 . 2 ) 上式中, X 和 Y 分別是 X 和 Y 的樣本平均數(shù)。 樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算的,抽取的樣本不同, 其具體的數(shù)值也會(huì)有所差異。 容易證明,樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的一致估計(jì)量。 124 YXXYr ???2?式中:nYYXXXY))((2?? ??? ,是變量 X 和 Y 的協(xié)方差。 nXXX? ??2)(?,是變量 X 的標(biāo)準(zhǔn)差。 nYYY? ??2)(?,是變量 Y 的標(biāo)準(zhǔn)差。 樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì) 125 (二 )相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn) 的取值介于-1與1之間, r 的取值范圍是 [1,1] ,0< |r |<1,即 X 與 Y 的樣本觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系,當(dāng) r >0時(shí),X與Y為正相關(guān),當(dāng) r <0時(shí), X 與 Y 為負(fù)相關(guān)。 |r |的數(shù)值愈接近于 1,表示 x與 y直線相關(guān)程度愈高;反之, |r |的數(shù)值愈接近于 0,表示 x與 y直線相關(guān)程度愈低。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是 : |r |< 稱為微弱相關(guān), ≤ |r |< , ≤ |r |< , ≤ |r |<1稱為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。 126 |r |=1,則表明 X 與 Y 完全線性相關(guān),當(dāng) r =1時(shí),稱為完全正相關(guān), 而 r =1時(shí),稱為完全負(fù)相關(guān)。 是對(duì)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。 r =0只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系,它并不意味著 X 與 Y 之間不存在其他類型的關(guān)系。 127 相關(guān)關(guān)系的測(cè)度 (相關(guān)系數(shù)取值及其意義) + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無(wú)線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 128 ? ? ??? ???2)(2)())((YYXXYYXXr ? ? ? ????? YXnXYYYXX 1))((? ? ???? 2)(12)( 2 XnXXX? ? ???? 2)(12)( 2 ynYYY計(jì)算相關(guān)系數(shù)的 “ 積差法” (三 )相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 YYLXXLXYLr ? )()( YXXYnXYL ??????2)(2 XXnXXL ????2)(2 YYnYYL ????129 編 號(hào) 人口增長(zhǎng)量(千人) X 年 需 求 量(十噸) Y X2 Y2 XY 1 274 162 7 5 0 7 6 26244 44388 2 180 120 3 2 4 0 0 14400 21600 3 375 223 140625 49729 83625 4 205 131 4 2 0 2 5 17161 26855 5 86 67 7 3 9 6 4489 5762 6 265 169 7 0 2 2 5 28561 44785 7 98 81 9 6 0 4 6561 7938 8 330 192 108900 36864 63360 9 195 116 3 8 0 2 5 13456 22620 10 53 55 2 8 0 9 3025 2915 11 430 252 184900 63504 108360 12 372 234 138384 54756 87048 13 236 144 5 5 6 9 6 20736 33984 14 157 103 2 4 6 4 9 10609 16171 15 370 212 136900 44944 78440 合計(jì) 3 6 2 6 2 2 6 1 1 0 6 7 6 1 4 395039 647851 例:下表是有關(guān) 15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。 130 編 號(hào) 人口增長(zhǎng)量(千人)X 年 需 求 量(十噸) Y 2X 2Y XY 合計(jì) 3 626 2261 10 6 7614 39 5 039 64 7 851 ? ???? yxxynL xy? 2 2 6 13 6 2 66 4 7 8 5 115 ????1 5 1 9 3 7 9?2 8 6 6 3 3 4? 236 2610 67 61 415 ???? ??? 22 )( xxnL xx22 26 13 95 0 3915 ???? ??? 22 )( yynL yy 8 1 3 4 6 4?8 1 3 4 6 42 8 6 6 3 3 41 5 1 9 3 7 9??yyxxxyLLLr??? 9 9 5 ?131 計(jì)算公式還可以有: YXnYnXnXY????????? ? ??? ???22 )()())((YYXXYYXXrnYYXXnYYXX/])()([/)])(([22? ? ??? ???YXYXXY?????nYYnXXnYYXX?????????2)(2)())((132 (四)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 系 ? t 檢驗(yàn) ? ? 提出假設(shè): H0: ? ? ? ; H1: ? ? 0 )2(~122???? ntrnrt? 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量: ? 確定顯著性水平 ?,并作出決策 ? 若 ?t?t???,拒絕 H0 ? 若 ?t?t???,接受 H0 133 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) (實(shí)例) ? ? 對(duì)前例計(jì)算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(??) 1. 提出假設(shè): H0: ? ? ? ; H1: ? ? 0 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 9 9 5 2159 9 5 2?????t3. 根據(jù)顯著性水平 ?= ,查 t分布表得 t?
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