相關(guān)與回歸分析新(1)-wenkub.com
2025-05-06 21:47 本頁面
【正文】 第七章習題 185 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下表： 月 份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元 /件） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求： （ 1）計算產(chǎn)量與單位成本之間的相關(guān)系數(shù)和 決定系數(shù) 。 （ 2）勞動生產(chǎn)率每提高 1000元 /人，則工資一定提高 90元。 ?對前例的回歸系數(shù)進行顯著性檢驗 (?＝ ) 174 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 (Excel輸出的結(jié)果） 01 47 2 53 00 7 1?11??????St9 27 4 5 95 9 0?00??????St????? niiYXXXnSS122?)()(10?????niiYXXSS12?)(1?Coefficients 標準誤差 t Stat Pvalue 下限 9 5 . 0 % 上限 9 5 . 0 %Intercept X Variable 1 預測及應用 176 利用回歸方程進行估計和預測 1. 根據(jù)自變量 X 的取值估計或預測因變量 Y的取值 2. 估計或預測的類型 ? 點估計 ? Y 的平均值的點估計 ? Y的個別值的點估計 ? 區(qū)間估計 ? Y 的平均值的 置信區(qū)間 估計 ? Y的個別值的 預測區(qū)間 估計 177 利用回歸方程進行估計和預測 （點估計） 2. 點估計值 3. 在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中則不同 1. 對于自變量 X 的一個給定值 x0 ， 根據(jù)回歸方程得到因變量 Y 的一個估計值 0?y178 利用回歸方程進行估計和預測 （點估計） ? ? Y 的平均值的點估計 1. 利用估計的回歸方程，對于自變量 X 的一個給定值 x0 ，求出因變量 Y 的平均值的一個估計值 E(y0) ，就是平均值的點估計。 2. 對一個具體的觀測值來說 ， 變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差 來表示 。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是樣本決定系數(shù)（又稱決定系數(shù)）。 2. 反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況 。 0?? 1??0? 1?1. 總體回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計 0? 1?XY 10 ??? ?? ??三、參數(shù) ?0 和 ?1 的最小二乘估計 147 （一）最小二乘法 （概念要點） 最小???? ????niinii eYYQ121210 )?()?,?( ??1. 使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得 和 的方法。 。 即 U~N( 0 ,σ2 ) ? 獨立性意味著對于一個特定的 X值 ， 它所對應的 U與其他 X 值所對應的 U不相關(guān) ? 對于一個特定的 X值 ， 它所對應的 Yt值與其他 Xt所對應的 Y 值也不相關(guān) 143 總體回歸線與隨機誤差項 Ｅ （ Ｙ t） ＝ β0＋ β1Ｘ t X Yt Y 。 Ut是Ｙ t與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測的。 tt eXY ??? 10 ?? ??140 一元線性回歸模型 （概念要點） ? 對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為 Yt = ?? ? ?? X ? ?? ? 模型中 ， Y 是 X 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 ? 線性部分反映了由于 X 的變化而引起的 Y 的變化 ? 誤差項 ?t 是隨機變量 ? 反映了除 X 和 Y 之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對 Y 的影響 ? 是不能由 X 和 Y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 ? ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) 141 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)區(qū)別 ，只有一條。 2. 對于具有線性關(guān)系的兩個變量 ， 可以用一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系 。 ｒ =0只是表明兩個變量之間不存在線性關(guān)系，它并不意味著 Ｘ 與 Ｙ 之間不存在其他類型的關(guān)系。 |ｒ |的數(shù)值愈接近于 1，表示 x與 y直線相關(guān)程度愈高；反之， |ｒ |的數(shù)值愈接近于 0，表示 x與 y直線相關(guān)程度愈低。 124 YXXYr ???2?式中：nYYXXXY))((2?? ??? ，是變量 X 和 Y 的協(xié)方差。 總體相關(guān)系數(shù)是反映兩變量之間線性相關(guān)程度的一種特征值， 表現(xiàn)為一個常數(shù)。 用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 四、相關(guān)關(guān)系的判斷 118 (一 )相關(guān)表： 將自變量 X的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量 Y的數(shù)值一一對應而平行排列的表。只有當變量之間存在著高度相關(guān)時，進行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。 ? 形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計和預測未知量。 消費 物價 收入114 三、相關(guān)分析與回歸分析 （一）概念： 就是用一個指標來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。 ? 當所研究的是一個變量對兩個或兩個以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時，稱為復相關(guān)。 （ 2）負相關(guān)：當一個變量的數(shù)值增加（或減少）時，而另一個變量的數(shù)值相反地呈減少（或增加）趨勢變化，即反方向變化。 ? 關(guān)。 16 （函數(shù)關(guān)系） （ 1） 是一一對應的確定關(guān)系 （ 2） 設(shè)有兩個變量 X 和 Y ，變量 Y隨變量 X一起變化 ，并完全依賴于 X ， 當變量X取某個數(shù)值時 ， Y依確定的關(guān)系取相應的值 ， 則稱 Y 是 Y 的函數(shù) ， 記為 Y = f (X)， 其中 X稱為自變量 ， Y稱為因變量 （ 3） 各觀測點落在一條線上 ? ? ? ? ? ? ? ? ? X Y 17 變量間的關(guān)系 （函數(shù)關(guān)系） ? 函數(shù)關(guān)系的例子 ? 某種商品的銷售額 (Y)與銷售量 (X)之間的關(guān)系可表示為 Y = p X (p 為單價 ) ? 圓的面積 (S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = ? r2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 (Y)與產(chǎn)量 (X1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (X2) 、 原材料價格 (X3)之間的關(guān)系可表示為 Y =X1 X2 X3 18 2. 相關(guān)關(guān)系： 當一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。 7－ 2 簡單線性相關(guān)與回歸分析 ?167。第七章 相關(guān)與回歸分析 12 知 識 點 ?； ?，理解標準的一元線性回歸模型，能夠?qū)δＰ瓦M行估計和檢驗并利用模型進行預測； ? ； ? 。 7－ 3 多元線性相關(guān)與回歸分析 ?167。 現(xiàn)象之間客觀存在的不嚴格、不確定的數(shù)量依存關(guān)系。 )1(
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