【正文】 第七章 相關(guān)與回歸分析 12 知 識(shí) 點(diǎn) ?； ?，理解標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型，能夠?qū)δＰ瓦M(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)并利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)； ? ； ? 。 13 ?167。 7－ 1 相關(guān)與回歸分析的基本概念 ?167。 7－ 2 簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析 ?167。 7－ 3 多元線性相關(guān)與回歸分析 ?167。 7－ 4 非線性相關(guān)與回歸分析 167。 7－ 1 相關(guān)與回歸分析的基本概念 15 一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。 16 （函數(shù)關(guān)系） （ 1） 是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系 （ 2） 設(shè)有兩個(gè)變量 X 和 Y ，變量 Y隨變量 X一起變化 ，并完全依賴于 X ， 當(dāng)變量X取某個(gè)數(shù)值時(shí) ， Y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值 ， 則稱 Y 是 Y 的函數(shù) ， 記為 Y = f (X)， 其中 X稱為自變量 ， Y稱為因變量 （ 3） 各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上 ? ? ? ? ? ? ? ? ? X Y 17 變量間的關(guān)系 （函數(shù)關(guān)系） ? 函數(shù)關(guān)系的例子 ? 某種商品的銷售額 (Y)與銷售量 (X)之間的關(guān)系可表示為 Y = p X (p 為單價(jià) ) ? 圓的面積 (S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = ? r2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 (Y)與產(chǎn)量 (X1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (X2) 、 原材料價(jià)格 (X3)之間的關(guān)系可表示為 Y =X1 X2 X3 18 2. 相關(guān)關(guān)系： 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。 現(xiàn)象之間客觀存在的不嚴(yán)格、不確定的數(shù)量依存關(guān)系。 19 變量間的關(guān)系 （相關(guān)關(guān)系） （ 1） 變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)； （ 2） 一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定； （ 3） 當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí) ， 變量 y 的取值可能有幾個(gè)； （ 4） 各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? X Y 110 （相關(guān)關(guān)系） ? 相關(guān)關(guān)系的例子 ? 商品的消費(fèi)量 (Y)與居民收入 (X)之間的關(guān)系 ? 商品的消費(fèi)量 (Y)與物價(jià) (X)之間的關(guān)系 ? 商品銷售額 (Y)與廣告費(fèi)支出 (X)之間的關(guān)系 ? 糧食畝產(chǎn)量 (Y)與施肥量 (X1) 、 降雨量 (X2) 、 溫度 (X3)之間的關(guān)系 ? 收入水平 (Y)與受教育程度 (X)之間的關(guān)系 ? 父親身高 (Y)與子女身高 (X)之間的關(guān)系 111 二、相關(guān)關(guān)系的種類 ? ，不完全相關(guān)和不相關(guān)。 ? 關(guān)。 )1( )2( )3( )4(）為非線性相關(guān)。）、（）為線性相關(guān)，（）、（圖中（ 4321112 （ 1）正相關(guān)：兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，另一個(gè)變量的數(shù)值也隨之增加（或減少），即同方向變化。 例如收入與消費(fèi)的關(guān)系。 （ 2）負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，而另一個(gè)變量的數(shù)值相反地呈減少（或增加）趨勢(shì)變化，即反方向變化。 例如物價(jià)與消費(fèi)的關(guān)系。 113 、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。 ? 兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為單相關(guān)。 ? 當(dāng)所研究的是一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為復(fù)相關(guān)。例如，某種商品的需求與其價(jià)格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。 ? 在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場(chǎng)合，假定其他變量不變，專門(mén)考察其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。例如，在假定人們的收入水平不變的條件下，某種商品的需求與其價(jià)格水平的關(guān)系就是一種偏相關(guān)。 消費(fèi) 物價(jià) 收入114 三、相關(guān)分析與回歸分析 （一）概念： 就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）和回歸分析。 是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 115 （二）相關(guān)分析與回歸分析的 區(qū)別 ? ，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量，而且只能從自變量去推測(cè)因變量，而不能從因變量去推斷自變量。 ? 形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計(jì)和預(yù)測(cè)未知量。 ? ，而回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。 116 （三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系 ? 相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。 ? 簡(jiǎn)單說(shuō)： 提 ； 。 117 定性分析 是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。 定量分析 在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制 相關(guān)表 、繪制 相關(guān)圖 、計(jì)算 相關(guān)系數(shù)等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。 四、相關(guān)關(guān)系的判斷 118 (一 )相關(guān)表： 將自變量 X的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量 Y的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的表。 例：為了研究分析某種勞務(wù)產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系，調(diào)查 30個(gè)同類服務(wù)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。 完成量 （小時(shí)） 20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50單位成本 （元 / 小時(shí)） 18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14完成量 （小時(shí)） 20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30單位成本 （元 / 小時(shí)） 16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15整理后有 完成量 （小時(shí)） 20 2 0 20 20 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 30 3 0 30 3 0 3 0 4 0單位成本 （元 / 小時(shí)） 1 5 16 16 1 6 16 1 8 1 8 18 1 8 15 15 15 1 6 1 6 14完成量 （小時(shí)） 4 0 4 0 4 0 4 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0單位成本 （元 / 小時(shí)） 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 4 1 4 1 5119 ( 二 )相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖。將 X置于橫軸上， Y置于縱軸上，將（ X,Y） 繪于坐標(biāo)圖上。 用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 廣告費(fèi) （萬(wàn)元） 30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90年銷售收入 （百萬(wàn)元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30 010203