相關(guān)與回歸分析新(1)-文庫(kù)吧資料
2025-05-18 21:47本頁(yè)面
【正文】 UTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R R Square Adjusted R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差 觀測(cè)值 15Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95%Intercept X Variable 1 1??0??155 （二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 SY 1. 實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根 。即 2. 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表 X與 Y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 。 0?? 1??2. 用樣本統(tǒng)計(jì)量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計(jì)的回歸方程 。 ut 144 （四）回歸方程 （概念要點(diǎn)） 1. 描述 Y 的平均值或期望值如何依賴于 X 的方程稱為 回歸方程 。 。 。 對(duì)于一個(gè)給定的 x 值 ， y 的期望值為E (Yt ) =? 0+ ? 1 Xt 2. 對(duì)于所有的 X值 ， Ut的方差 σ2 都相同 3. 誤差項(xiàng) Ut是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ， 且相互獨(dú)立 。而樣本回歸函數(shù)中的ｅ t是Ｙ t與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出ｅ t的具體數(shù)值。而樣本回歸函數(shù)中的 是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。 ? (二 )樣本回歸函數(shù) : （ ｔ＝１，２， ... n) ｅ t稱為殘差，在概念上，ｅ t與總體誤差項(xiàng) ut相互對(duì)應(yīng)；ｎ是樣本的容量。 3. 描述因變量 Y 如何依賴于自變量 X 和誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 回歸模型 。 134 什么是回歸分析？ （內(nèi)容） 1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 2. 對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著 ， 哪些不顯著 3. 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值 ，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度 二、簡(jiǎn)單線性回歸分析 回歸模型與回歸方程 136 回歸模型 1. 回答 “ 變量之間是什么樣的關(guān)系 ？ ” 2. 方程中運(yùn)用 ? 1 個(gè)數(shù)字的因變量 (響應(yīng)變量 ) ? 被預(yù)測(cè)的變量 ? 1 個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量 ) ? 用于預(yù)測(cè)的變量 3. 主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì) 137 回歸模型的類型 一個(gè)自變量 兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 138 一元線性回歸模型 （概念要點(diǎn)） 1. 當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為 一元回歸 ， 若因變量 Y 與自變量 X 之間為線性關(guān)系時(shí)稱為 一元線性回歸 。 127 相關(guān)關(guān)系的測(cè)度 （相關(guān)系數(shù)取值及其意義） + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無(wú)線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 128 ? ? ??? ???2)(2)())((YYXXYYXXr ? ? ? ????? YXnXYYYXX 1))((? ? ???? 2)(12)( 2 XnXXX? ? ???? 2)(12)( 2 ynYYY計(jì)算相關(guān)系數(shù)的 “ 積差法” (三 )相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 YYLXXLXYLr ? )()( YXXYnXYL ??????2)(2 XXnXXL ????2)(2 YYnYYL ????129 編 號(hào) 人口增長(zhǎng)量（千人） X 年 需 求 量（十噸） Y X2 Y2 XY 1 274 162 7 5 0 7 6 26244 44388 2 180 120 3 2 4 0 0 14400 21600 3 375 223 140625 49729 83625 4 205 131 4 2 0 2 5 17161 26855 5 86 67 7 3 9 6 4489 5762 6 265 169 7 0 2 2 5 28561 44785 7 98 81 9 6 0 4 6561 7938 8 330 192 108900 36864 63360 9 195 116 3 8 0 2 5 13456 22620 10 53 55 2 8 0 9 3025 2915 11 430 252 184900 63504 108360 12 372 234 138384 54756 87048 13 236 144 5 5 6 9 6 20736 33984 14 157 103 2 4 6 4 9 10609 16171 15 370 212 136900 44944 78440 合計(jì) 3 6 2 6 2 2 6 1 1 0 6 7 6 1 4 395039 647851 例：下表是有關(guān) 15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。 是對(duì)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是 : |ｒ |＜ 稱為微弱相關(guān)， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜1稱為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。 樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì) 125 (二 )相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn) 的取值介于－１與１之間， r 的取值范圍是 [1,1] ，０＜ |ｒ |＜１，即 Ｘ 與 Ｙ 的樣本觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng) ｒ ＞０時(shí)，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng) ｒ ＜０時(shí)， Ｘ 與 Ｙ 為負(fù)相關(guān)。 nXXX? ??2)（?，是變量 X 的標(biāo)準(zhǔn)差。 容易證明，樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的一致估計(jì)量。 123 樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式是： ? ? ??? ???22)()())((YYXXYYXXrtttt （ 7 . 2 ） 上式中， X 和 Y 分別是 Ｘ 和 Ｙ 的樣本平均數(shù)。 ? 若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的 ，稱為總體相關(guān)系數(shù) ， 記為 ? ? 若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的 ， 則稱為樣本相關(guān)系數(shù) ， 記為 r 122 總體相關(guān)系數(shù)的定義式是： ρ ＝)()(),(YV a rXV a rYXCo v （ ） 式中， Cov （ X ， Y ）是變量 X 和 Y 的協(xié)方差； V a r ( X ) 和 V a r ( Y ) 分別為變量 X 和 Y 的方差。 廣告費(fèi) （萬(wàn)元） 30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90年銷售收入 （百萬(wàn)元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30 0102030400 20 40 60 80 100廣告費(fèi) （萬(wàn)元）銷售收入（百萬(wàn)元）167。
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