相關(guān)與回歸分析新(1)(參考版)
2025-05-14 21:47本頁面
【正文】 （ 2）建立回歸直線方程（以單位成本為因變量），并指出產(chǎn)量每增加1000件時單位成本平均下降多少？ （ 3）假定產(chǎn)量為 6000件時，估計單位成本為多少元？ （ 4）若單位成本為 70元 /件時，估計產(chǎn)量應(yīng)為多少？ （ 5）計算估計標準誤差。 （元）對勞動生產(chǎn)率（千元 /人）變動所配合的簡單線性方程 。 （ 3）勞動生產(chǎn)率每降低 500元 /人，則工資平均減少 45元。即十噸)( ????Y180 利用回歸方程進行估計和預(yù)測 （區(qū)間估計） 1. 點估計不能給出估計的精度 ， 點估計值與實際值之間是有誤差的 ， 因此需要進行區(qū)間估計 2. 對于自變量 X 的一個給定值 x0， 根據(jù)回歸方程得到因變量 Y 的一個估計區(qū)間 3. 區(qū)間估計有兩種類型 ? 置信區(qū)間估計 ? 預(yù)測區(qū)間估計 181 利用回歸方程進行估計和預(yù)測 （置信區(qū)間估計） ? ? Y 的平均值的置信區(qū)間估計 1. 利用估計的回歸方程，對于自變量 X 的一個給定值 x0 ，求出因變量 Y 的平均值 E(y0)的估計區(qū)間 ，這一估計區(qū)間稱為 置信區(qū)間 2. E(y0) 在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?? ????????niiyxxxxnSnty1220201)2(? ? 式中： Sy為估計標準誤差 182 影響區(qū)間寬度的因素 ? 1. 置信水平 (1 ?) ? 區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大 ? 2. 數(shù)據(jù)的離散程度 (s) ? 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大 ? 3. 樣本容量 ? 區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小 ? 4. 用于預(yù)測的 xp與 ?x的差異程度 ? 區(qū)間寬度隨 xp與 ?x 的差異程度的增大而增大 183 置信區(qū)間 、 預(yù)測區(qū)間 、 回歸方程 xp XY 10 ??? ?? ??y X ?x 184 xy 9060? ??下列判斷正確與否？ （ 1）勞動生產(chǎn)率為 1000元 /人時，估計工資為 150元。 179 根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的某一數(shù)值來估計或預(yù)測因變量平均可能值。 165 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) r2 ） 1. 回歸平方和占總離差平方和的比例： 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. r2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； r2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 r2＝ (r)2 166 （三）回歸方程的顯著性檢驗 （ 線性關(guān)系的檢驗 ） 1. 檢驗自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 具體方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 兩個變量之間存在線性關(guān)系 ? 如果不顯著 ， 兩個變量之間不存在線性關(guān)系 167 回歸方程的顯著性檢驗 （ 檢驗 的步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0：線性關(guān)系不顯著 2. 計算檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 F?F ?,拒絕 H0； 若 FF ?,接受 H0 168 回歸方程的顯著性檢驗 （ 方差分析表 ） （續(xù)前例） Excel 輸出的方差分析表 方差分析df SS MS F Significance F回歸分析 1 殘差 13 總計 14 平方和 均方 169 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （要點） 3. 在一元線性回歸中 ， 等價于回歸方程的顯著性檢驗 1. 檢驗 X與 Y之間是否具有線性關(guān)系 ， 或者說 ， 檢驗自變量 X 對因變量 Y 的影響是否顯著 2. 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1??170 1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量 ， 它有自己的分布 2. 的分布具有如下性質(zhì) ? 分布形式：正態(tài)分布 ? 數(shù)學期望： ? 標準差： ? 由于 ?無未知 ， 需用其估計量 Sy來代替得到 的估計的標準差 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （樣本統(tǒng)計量 的分布） 11 )?( ?? ?E? ??2? )(1 XXi???? ?? 2? )(1 XXSSiY?171 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （樣本統(tǒng)計量 的分布） ? ??2? )(1 XXSSiY? 的抽樣分布 11 )?( ?? ?E172 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0: ?1 = 0 (沒有線性關(guān)系 ) ? H1: ?1 ? 0 (有線性關(guān)系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 3. 確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? ? t?t???，拒絕 H0； ? t?t???，接受 H0 173 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （實例） 1. 提出假設(shè) ? H0： ?1 = 0 該種食品的年需求量與人口增加量之間無線性關(guān)系 ? H1： ?1 ? 0 該種食品的年需求量與人口增加量之間有線性關(guān)系 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 3. t=t???=， 拒絕 H0， 表明 該種食品的年需求量與人口增加量之間有線性關(guān)系 。 YY ?162 離差平方和的分解 （圖示） X Y y XY 10 ??? ?? ??yy? { } } yy ??yy??? ),( ii yx離差分解圖 163 離差平方和的分解 （三個平方和的關(guān)系） 2. 兩端平方后求和有 ? ? ? ?YYYYYY ????? ??1. 從圖上看有 SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ????????????niiniinii YYYYYY121212 ??總變差平方和 （ SST） { 回歸平方和 （ SSR） { 殘差平方和 （ SSE） { 164 離差平方和的分解 （三個平方和的意義） 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 X 的變化對因變量 Y 取值變化的影響 ， 或者說 ， 是由于 X 與 Y 之間的線性關(guān)系引起的 Y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 。 變差來源于兩個方面： ? 由于自變量 X 的取值不同造成的； ? 除 X 以外的其他因素 (如 X對 Y的非線性影響 、測量誤差等 )的影響 。它是建立在對總離差平方和進行分解的基礎(chǔ)之上的。 （二）擬合程度的評價 ? 所謂擬合程度，是指樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。 3. 從另一個角度說明了回歸直線的擬合程度 。 1??154 估計方程的求法 （ Excel的輸出結(jié)果） SUMMARY O
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