多元相關(guān)與回歸分析(1)(參考版)
2025-05-13 00:08本頁面
【正文】 例題： 我國 1978— 2021年人均 GDP數(shù)據(jù)（ 1978年不變價），試建立人均 GDP與時間之間的回歸方程 ?，F(xiàn)對一定時期內(nèi)的商品價格 x與需求量 y進行觀察 ，取得的樣本數(shù)據(jù)如下表 。= ex, 則有 y39。 = ln? + b x 3. 圖像 b ? ? b ? ? S 型曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 – 令： y39。 = ? + b x‘ 3. 圖像 b ? 0 b 0 指數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 兩端取對數(shù)得： lny = ln? + b x ? 令： y39。 = lg? + b x‘ 3. 圖像 0b 1 b ? 1 b = 1 1b 0 b 1 b =1 對數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? x39。 = lgy， x39。 = ? + b x39。 = 1/y， x39。 ? 可以設(shè)定引入和刪除變量的條件。 ? 在每一步中都要對引入變量的顯著性作檢驗，僅當其顯著時才引入，而每引入一個新變量后，對前面已引進的變量又要逐一檢驗，一旦發(fā)現(xiàn)某變量變得不顯著了，就要將它剔除。有一些統(tǒng)計方法可以幫助我們從眾多可能的自變量中篩選出重要的自變量。 而回歸系數(shù)檢驗時卻有 3個沒有通過 t檢驗 (PValue=， ?=) 。 – 當模型的線性關(guān)系檢驗 (F檢驗 )顯著時 ， 幾乎所有回歸系數(shù)的 t檢驗卻不顯著 – 回歸系數(shù)的正負號與預(yù)期的相反 。 ? 有可能導(dǎo)致各回歸系數(shù)的符號同我們的預(yù)期相反 。 修正的判定系數(shù) 修正多重判定系數(shù) (adjusted multiple coefficient of determination) 1. 用樣本容量 n和自變量的個數(shù) p去修正 R2得到 2. 計算公式為 3. 避免增加自變量而高估 R2 4. 意義與 R2類似 5. 數(shù)值小于 R2 估計標準誤差 Sy 1. 對誤差項 μ的標準差 ? 的 一個估計值 2. 衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 計算公式為 顯著性檢驗 線性關(guān)系檢驗 回歸系數(shù)檢驗和推斷 線性關(guān)系檢驗 線性關(guān)系檢驗 1. 檢驗因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著 ， 也被稱為總體的顯著性檢驗 2. 檢驗方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F 檢驗來分析二者之間的差別是否顯著 – 如果是顯著的 ， 因變量與自變量之間存在線性關(guān)系 – 如果不顯著 ， 因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系 線性關(guān)系檢驗 1. 提出 假設(shè) – H0： b1?b2??? bp=0 線性關(guān)系不顯著 – H1： b1， b2， ? ， bp至少有一個不等于 0 2. 計算檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定顯著性水平 ?和分子自由度 p、分母自由度 np1找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 FF ?，拒絕 H0 回歸系數(shù)檢驗和推斷 回歸方程顯著，并不意味著每個解釋變量對因變量 Y的影響都重要 ,因此需要進行檢驗： 回歸系數(shù)檢驗的必要性 回歸方程顯著 每個回歸系數(shù)都顯著 ?回歸系數(shù)的檢驗 (步驟 ) 1. 提出假設(shè) – H0： bi = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關(guān)系 ) – H1： bi ? 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 t 3. 確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? ? t?t???，拒絕 H0； ? t?t???，不能拒絕 H0 回歸系數(shù)的推斷 (置信區(qū)間 ) ?回歸系數(shù)在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ispnti b?b ?2 )1(? ???回歸系數(shù)的抽樣標準差 多重共線性 多重共線性及其所產(chǎn)生的問題 多重
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