多元相關(guān)與回歸分析(1)-展示頁
2025-05-21 00:08本頁面
【正文】 小二乘法 2. 求 解 各回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下 ????????????????),2,1(00??000piiii?bbbbbb1. 使 因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得 。 即 pbbbb ?,?,?,? 210 ?參數(shù)的最小二乘法 (例題分析 ) 【 例 】 一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行 ， 為弄清楚不良貸款形成的原因 ， 抽取了該銀行所屬的 25家分行 2021年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù) 。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中，研究人員更歡迎簡單的模型，這樣的模型更簡單和易于解釋。 ? 更常用的指標(biāo)是 “ 修正后的 Ra2”。 ? 對于一組存在高度多重共線性的自變量，很難對單個系數(shù)進(jìn)行解釋。 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 多重共線性的識別 多重共線性的識別 1. 檢測多重共線性的最簡單的一種辦法是計算模型中各對自變量之間的相關(guān)系數(shù) ， 并對各相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) – 若有一個或多個相關(guān)系數(shù)顯著 ， 就表示模型中所用的自變量之間相關(guān) ， 存在著多重共線性 2. 如果出現(xiàn)下列情況 ， 暗示存在多重共線性 – 模型中各對自變量之間顯著相關(guān) 。 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 多重共線性 (例題分析 ) 【 例 】 判別各自變量之間是否存在多重共線性 貸款余額、應(yīng)收貸款、貸款項(xiàng)目、固定資產(chǎn)投資額之間的相關(guān)矩陣 多重共線性 (例題分析 ) 【 例 】 判別各自變量之間是否存在多重共線性 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計量 多重共線性 (例題分析 ) 1. t???(252)=， 所有統(tǒng)計量 t t???(252)=，所以均拒絕原假設(shè) ， 說明這 4個自變量兩兩之間都有顯著的相關(guān)關(guān)系 2. 由表 Excel輸出的結(jié)果可知 ， 回歸模型的線性關(guān)系顯著(SignificanceF＝ ?=)。 這也暗示了模型中存在多重共線性 3. 固定資產(chǎn)投資額的回歸系數(shù)為負(fù)號 () ， 與預(yù)期的不一致 多重共線性問題的處理 多重共線性 (問題的處理 ) 1. 將一個或多個相關(guān)的自變量從模型中剔除 ，使保留的自變量盡可能不相關(guān) 2. 如果要在模型中保留所有的自變量 ， 則應(yīng) – 避免根據(jù) t 統(tǒng)計量對單個參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn) – 對因變量值的推斷 (估計或預(yù)測 )的限定在自變量樣本值的范圍內(nèi) ? Excel 輸出結(jié)果的分析 多元回歸中的變量篩選 ? 在多元回歸中，預(yù)先選定的自變量不一定都對 Y有顯著的影響。 SPSS軟件提供了多種篩選自變量的方法： ? “ 向前引入法（ Forward） ” ? “ 向后剔除法（ Backward） ” ? “ 逐步引入 — 剔除法（ Stepwise） ” 逐步回歸的思想 ? 將變量逐一引入回歸方程，先建立與 y相關(guān)最密切的一元線性回歸方程，然后再找出第二個變量，建立二元線性回歸方程， … 。 ? 這些步驟反復(fù)進(jìn)行，直到引入的變量都是顯著的而沒有引入的變量都是不顯著的時，就結(jié)束挑選變量的工作。 非線性回歸 雙曲線 冪函數(shù)曲線 對數(shù)曲線 非線性回歸 1. 因變量 y 與 x 之間不是線性關(guān)系 2. 可通過變量代換轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系 3. 用最小二乘法求出參數(shù)的估計值 4. 并非所有的非線性模型都可以化為線性模型 雙曲線 b 0 b 0 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 令： y39。= 1/x, 則有 y39。 3. 圖像 冪函數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性 化方法 – 兩端取對數(shù)得： lg y = lg? + b lg x – 令： y39。= lg x， 則 y39。= lnx , 則有 y39。 = lny，則有 y39。 = 1/y， x39。 = ? + b x 3. 圖像 非線性回歸 (例題分析
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