多元相關(guān)與回歸分析(1)(文件)
【正文】 修正多重判定系數(shù) (adjusted multiple coefficient of determination) 1. 用樣本容量 n和自變量的個(gè)數(shù) p去修正 R2得到 2. 計(jì)算公式為 3. 避免增加自變量而高估 R2 4. 意義與 R2類似 5. 數(shù)值小于 R2 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Sy 1. 對(duì)誤差項(xiàng) μ的標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的 一個(gè)估計(jì)值 2. 衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 計(jì)算公式為 顯著性檢驗(yàn) 線性關(guān)系檢驗(yàn) 回歸系數(shù)檢驗(yàn)和推斷 線性關(guān)系檢驗(yàn) 線性關(guān)系檢驗(yàn) 1. 檢驗(yàn)因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著 ， 也被稱為總體的顯著性檢驗(yàn) 2. 檢驗(yàn)方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F 檢驗(yàn)來分析二者之間的差別是否顯著 – 如果是顯著的 ， 因變量與自變量之間存在線性關(guān)系 – 如果不顯著 ， 因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系 線性關(guān)系檢驗(yàn) 1. 提出 假設(shè) – H0： b1?b2??? bp=0 線性關(guān)系不顯著 – H1： b1， b2， ? ， bp至少有一個(gè)不等于 0 2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 3. 確定顯著性水平 ?和分子自由度 p、分母自由度 np1找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 FF ?，拒絕 H0 回歸系數(shù)檢驗(yàn)和推斷 回歸方程顯著，并不意味著每個(gè)解釋變量對(duì)因變量 Y的影響都重要 ,因此需要進(jìn)行檢驗(yàn)： 回歸系數(shù)檢驗(yàn)的必要性 回歸方程顯著 每個(gè)回歸系數(shù)都顯著 ?回歸系數(shù)的檢驗(yàn) (步驟 ) 1. 提出假設(shè) – H0： bi = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關(guān)系 ) – H1： bi ? 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系 ) 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 t 3. 確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? ? t?t???，拒絕 H0； ? t?t???，不能拒絕 H0 回歸系數(shù)的推斷 (置信區(qū)間 ) ?回歸系數(shù)在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ispnti b?b ?2 )1(? ???回歸系數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 多重共線性 多重共線性及其所產(chǎn)生的問題 多重共線性的判別 多重共線性問題的處理 多重共線性 1. 回歸模型中兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量彼此相關(guān) 2. 多重共線性帶來的問題有 ? t檢驗(yàn)值會(huì)減小、系數(shù)的顯著性下降。 試建立不良貸款 y與貸款余額 x累計(jì)應(yīng)收貸款 x 貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù) x3和固定資產(chǎn)投資額 x4的線性回歸方程 ， 并解釋各回歸系數(shù)的含義 回歸方程的擬合優(yōu)度 多重判定系數(shù) 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 多重判定系數(shù) 多重判定系數(shù) (multiple coefficient of determination) 1. 回歸平方和占總平方和的比例 2. 計(jì)算公式為 3. 因變量取值的變差中 ， 能被估計(jì)的多元回歸方程所解釋的比例 ? 在樣本容量一定的條件下，不斷向模型中增加自變量，即使新增的變量與 Y不相關(guān)，模型的 R2也可能上升，至少不會(huì)下降。 即 pbbbb ?,?,?,? 210 ?參數(shù)的最小二乘法 (例題分析 ) 【 例 】 一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行 ， 為弄清楚不良貸款形成的原因 ， 抽取了該銀行所屬的 25家分行 2021年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù) 。 ? 更常用的指標(biāo)是 “ 修正后的 Ra2”。 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 多重共線性的識(shí)別 多重共線性的識(shí)別 1. 檢測(cè)多重共線性的最簡(jiǎn)單的一種辦法是計(jì)算模型中各對(duì)自變量之間的相關(guān)系數(shù) ， 并對(duì)各相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) – 若有一個(gè)或多個(gè)相關(guān)系數(shù)顯著 ， 就表示模型中所用的自變量之間相關(guān) ， 存在著多重共線性 2.
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