多元正態(tài)分布相關(guān)性(文件)
【正文】 ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???????? ? ? ?11 1 12 22 22 2() EE E ? ??? ? ????? ? ????? ?????? ??證明：作可逆線性替換 ,A???112 22 ,0EAE???? ? ?? ????其中 1111 1 12 22 212 2222 20EE?? ?????? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ??? ??于是 11 1 21 12 22 22 2220,0pN? ???? ????? ???? ? ?? ? ? ?? ????? ? ? ??? ? ? ???由性質(zhì) 2知： 1 2 2 1 1 2[ ( ) ] ( )V a r x V a r? ? ? ?? ? ? ?111 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2( , )kN? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ?由性質(zhì) 6知 與 相互獨(dú)立，且 2?1?11 2 2 1 1 2 2 2 2( ) ,xx? ? ? ?? ? ? ? ?從而在給定 后， 22x? ?11 2 2 1 1 2 2 2 2 2[ ( ) ] ( ) ,E x x? ? ? ??? ? ? ? ? ?因此 11 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2( ) ( ( ) , )kx N x? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?1 1 21 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2( ) /xx? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12??1 2 1 2( ) , ( )EV? ? ? ?21 1 221 2 2,? ? ? ?? ? ? ????? ????1 2 2( , ) ( , ) ,N? ? ? ????例 設(shè) 12( , ) ,? ? ? ??這里 求 和 分布。 這也說(shuō)明，腰圍和上體長(zhǎng)之間的相關(guān)實(shí)際上是通過(guò)女性的一 個(gè)主要特征臀圍而引起的。今從女子身體測(cè)量中取出部 分結(jié)果如下：用 表示身高， 表示胸圍， 表示腰圍， 表示上體長(zhǎng)， 表示臀圍，經(jīng)計(jì)算得到這五個(gè)變量的相關(guān)矩 2? 3? 4?5?1?由相關(guān)系數(shù)矩陣可看出 說(shuō)明上體長(zhǎng) 與身高、胸圍與腰圍之間存在較大的正相關(guān)； 說(shuō) 明身高與腰圍幾乎不相關(guān)。 1 , , 1 , , 1 , , 221 , , 1 , ,11i j q p i q q p j q q pi j q mi q q p j q q m? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ?偏相關(guān)系數(shù)有如下的遞推公式： 例如，設(shè) 則 表示 與其他 分量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)，又如 表示在 給定下， 與 的偏相關(guān)系數(shù)。記為 111 / 221 22 2111()?? ??? ???? ??122 21?????由（ ）知，把 代入得 （ ） 121 2 1 1 ( 1
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