主成分分析,多元回歸分析(文件)
【正文】 ii?????X??XRXRX??XR ?X??XR?XR在實際問題中，利用主成分的目的是為了減少變量的個數(shù)，所以一般不用 P個主成分，而是根據(jù)如下方法選取前 K個主成分。 3 方差極大條件， )()(21 pYV a rYV a rYV a r ??? ?）（),( 21 ipiii aaaa ??122221 ??? ipii aaa ?ppppppppppXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????????????????22112222121212121111主成分的求解： ppppppppppXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????????????????22112222121212121111ipii aaa ?, 21求系數(shù) ，而其正是觀測變量相關(guān)矩陣的單位特征向量。 X1 X2 θ X2 Y2 Y1 X1 同樣我們將 X1軸和 X2軸同時按逆時針方向旋轉(zhuǎn) θ 角度，得到新坐標(biāo)軸 Y1和 Y2 。 可以用 Y1來描述這些樣品點 ,， 因此在新坐標(biāo)系 中只需用 Y1一個變量就可以描述原來需用兩個變量 X1和 X2描述 的樣品 。 經(jīng)過主成分分析計算 ， 最后確定選擇了 2個主成分作為綜合評價工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的依據(jù) ， 變量數(shù)由 9個減少到 2個 ， 這兩個主成分代表的信息達(dá) %， 使所研究的問題簡化 。 在綜合評價工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益中 ， 考核指標(biāo)有： 1每百元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)產(chǎn)值 、 2每百元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)利稅 、 3每百元資金實現(xiàn)利稅 、 4每百元工業(yè)總產(chǎn)值實現(xiàn)利稅 、 5每百元銷售收入實現(xiàn)利稅 、 6每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 、 7每千瓦電力實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 、 8全員勞動生產(chǎn)率 、 9每百元流動資金實現(xiàn)的產(chǎn)值 指標(biāo)間信息有重疊 ， 指標(biāo)數(shù)量又多 。 X1 X2 其散點圖如下 θ X1 Y2 X2 Y1 因為樣品點都在 Y1軸上 ， Y1方向有離散性 ， Y2方向無離散性 ， 也就無區(qū)別 。 一般情況下，例如有 n個樣品，每個樣品有兩個變量值 X1和 X2，這 n個樣品的散點圖如帶狀 . 由圖可見這 n個樣品點無論是沿著 X1軸方向或 X2軸方向都具有較大的離散性，其離散的程度可以分別用觀測變量 X1的方差和 X2的方差定量地表示。 并且滿足： 1 (i=1,2, … P) * 2 不相關(guān)性， Yi與 Yj不相關(guān)。 ipii aaa ?, 21X?X?主成分 UX???????????????ppppppaaaaaaaaaU?????212222111211Y= ppppppppppXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????????????????22112222121212121111???????????????????????????????????????????pppppppp XXXaaaaaaaaaYYY???????2121222211121121),( 21 ipiii aaaa ??X??由 的單位特征向量構(gòu)成 U， 即由 | λI|=0 求出 λ 然后代入（ λI)Z=0 求出單位特征向量 ，構(gòu)成 U X?
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鄂ICP備17016276號-1