【正文】 452 單因素 隨機(jī)區(qū)組 試驗(yàn)的協(xié)方差分析 表 436 “南優(yōu) 3號 ” 在不同施肥條件下的穎花數(shù)（ x）和結(jié)實(shí)率（ y） )(xiT? )(yiT? ?ix ?iy )(xiy?)()( , yjxj TT ??jj yx ?? ,)(xjy? 區(qū)組 處理 I II 處理總和 處理平均 校正平均數(shù) x y x y 1 58 61 119 2 65 62 127 3 64 64 128 4 66 69 135 5 71 67 138 6 71 72 143 7 71 74 145 8 72 69 141 9 69 69 138 10 61 54 115 11 63 56 119 12 67 62 129 13 64 60 124 14 75 71 146 937 910 1847 表 437 例 2的平方和與偏差積和 )( xxX lSS )(yyy lSS )( xylSP變異來源 df 區(qū) 組 間 1 － 處 理 間 13 － 誤 差 13 － 總 變 異 27 － 表 438 例 2中 X與 y的方差分析 變異來源 df 穎花數(shù)（ X） 結(jié)實(shí)率（ y） SS MS F SS MS F 區(qū)組間 1 1 處理間 13 ** ** 誤差 13 表 439 例 2中有關(guān)處理的協(xié)方差分析（離回歸分析） iefieQ ieMS ?)( 31 ee ?變異來源 df 回歸計(jì)算 離回歸分析 SSx SSy SP bi F (1)處理 +誤差 (總回歸 ) 26 － － 25 (2)處理間 13 － (3)誤差 (處理內(nèi) ) 13 － － 12 5 (4)重合性，即校正平均數(shù)間或回歸截距間 13 **6 . 4 4 / 0 . 8 3 2 7 8 2 . 4 7 0 . 7 7 5 0r ? ? ? ? ?校正結(jié)實(shí)率沒有顯著性差異，表 438的結(jié)論是錯(cuò)的 )()(3002)(2xkxiki yyxxkiebb SlxxrMSS?? ???? ????????? ???處理內(nèi)32 1( 1 )e xxDxxMS lSr a l?????????處 理 間處 理 內(nèi))( 3eD ftSL S D ?? ?表 439 例 2中有關(guān)處理的協(xié)方差分析（離回歸分析） iefieQ ieMS ?)( 31 ee ?變異來源 df 回歸計(jì)算 離回歸分析 SSx SSy SP bi F (1)區(qū)組 +誤差 (總回歸 ) 14 13 (2)區(qū)組間 1 (3)誤差 (區(qū)組內(nèi) ) 13 12 (4)重合性，即校正平均數(shù)間或回歸截距間 1 )12,1( ?F )12,1( ?F 。 451 單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)的協(xié)方差分析 表 432 不考慮協(xié)變量 X的方差分析 15 6 3 7 ?變異來源 DF SS MS F 肥料間 2 誤 差 21 總變異 23 變異來源 DF SS MS F 肥料間 2 (Pr=) 誤 差 21 總變異 23 表 蘋果樹的基礎(chǔ)生產(chǎn)力（ x）的方差分析 **1 9 8 1 ?r**2 9 7 7 ?r**3 9 5 8 ?r7 0 )6( ?r)6( ?r表 433 三種肥料供試樹中 y關(guān)于 x的直線回歸分析 iiii xbyb ??0ief)1/()3()2()7( 2??ieQ?eQ)( 平eQ)( 重eQ變異 來源 (1)SSxi (2)SSyi (3)SPi (4) =(3)/(1) bi (5) (6) (8) A1 － 6 A2 － 6 A3 6 肥料內(nèi) － （平行 － 20 性） 肥料間 2 總變異 22 （重合性） 三條回歸直線的重合性檢驗(yàn)： **20/8 3 0 2/)8 3 0 7 0 7 1( ???重F 5 .8 5( 2 ,2 0 )0 . 0 1 ?F三條回歸直線的平行性檢驗(yàn)： ( 4 8 . 8 3 0 5 4 5 . 1 7 7 3 ) / 2 0 . 5 1 7 14 6 . 1 7 7 3 / 1 8F???平( 2 ,1 8 )0 .0 5 ?F1? 0 . 2 1 0 0 1 . 1 5 1 5 5 8 . 3 7 5 1 . 1 5 1 5 ( 5 0 . 8 7 5 )x x x? ? ? ? ? ?y2? 6 . 7 6 7 1 1 . 1 5 1 5 6 1 . 7 5 0 1 . 1 5 1 5 ( 5 9 . 5 0 0 )x x x? ? ? ? ? ?y3? 2 . 0 1 3 5 1 . 1 5 1 5 6 1 . 7 5 0 1 . 1 5 1 5 ( 5 1 . 8 7 5 )x x x? ? ? ? ?y說明樹的基礎(chǔ)生產(chǎn)力 x每增加 1kg，則 y平均增加 ，其標(biāo)準(zhǔn)差為 ????xxeeb lfQS平平 ? ()ij i ij iy b x x? ? ?y如果把基礎(chǔ)生產(chǎn)力影響校正到同一平均基礎(chǔ)生產(chǎn)力水平 )( xxb ij ? . . )( xxby ijij ??才是 Ai的真正觀察值 () ( ..) ( )ij x ij ij ij ijy y b x x y x? ? ? ? ? ?回歸校正值 表 434 的校正值 ijy)( xijy)(xijy.iT..T肥料 A1 A2 A3 8 2 0 9241 4 5 5 22.. ??? arTC 8 12 4 9 5 222 ?????? CSS T ? 3 28/)3 4 1 41 0 4 45 5 9 6( 222 ????? CSS A??? ATe SSSSSS 202211)1( ?????? raf e 平**20/2/ ??AF)20,2( ?F0 6 )0 8 7 (1 5 1 7 . . )(1 5 1 11)(1 ??????? ??? xxyy x)(. . )( 22)(2 ??????? ??? xxyy x2 9 )0 8 7 (1 5 1 5 . . )(1 5 1 33)(3 ??????? ??? xxyy x2 2 )(1)(3 ?? ?? xx yy 5 5 )(2)(1 ?? ?? xx yy ?? bb ?? bb0 1 3 ,7 6 7 ,2 1 0 030201 ????? bbb**20/2/)(20/2/)( ?????平平重重eeeQF三種肥料均值間的比較變成三條平行的回歸直線截距間的比較 ， 有協(xié)變量的單因素完全隨機(jī)等重復(fù)試驗(yàn)方差分析有以下幾點(diǎn)： 具有協(xié)變量的方差分析過程是 a條回歸直線比較的過程，它既等價(jià)于校正平均數(shù)間的顯著性檢驗(yàn)，又等價(jià)于三條平行回歸直線截距間的顯著性檢驗(yàn)，因而這個(gè)方差分析過程又稱為離回歸分析 rjaixy ijxijiyij?? ,2,1。 通徑分析實(shí)質(zhì)上是標(biāo)準(zhǔn)化的多元線性回歸分析． * * *1 1 2 21212? PPPyPy x x x x x xb b bS S S S? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ypjSSbbnlSnlSyjjjjjjyyy ,2,1,1,1* ???????*1b*2b*3b*eb12r23r1x2x3x?13ry圖 451 y關(guān)于各 x的通徑圖 ????????????????yyyrbbrbrrbrbbrrbrbrb3*3*232*1312*323*2*1211*1313*1212*1* * * * T12( , , , ) ,pb b b?b)1,(~)1/()1( /)1/( / 22????????? pnpFpnR pRpnQ pUF)1(~1)1( 2*?????? pntpnRcbtjjjj2 * * * * T1 1 2 2y y p p y x yR U b r b r b r? ? ? ? ? ? bR* T * * 2 * *112ppx x j j j k kjjjkb b r b???? ? ???b R b2 * 2 (= 2 ( )j j jjk k j j j k k j kR b x yR R b r b x x y? ??? ???對 的 直 接 決 定 系 數(shù) ）, 相 關(guān) 路 對 的 相 關(guān) 決 定 系 數(shù)??????jkjjyjjkjj brbRRR2**2)( 2決策系數(shù) 【 例 452】 關(guān)于小麥產(chǎn)量 y與其構(gòu)成因素 x1（百粒重）、 x2 (每株穗數(shù)）、 x3(每穗粒數(shù)） x4(每穗粒重）的通徑分析．試驗(yàn)為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，參試品種 10個(gè)，重復(fù) 3次．誤差自由度為 18，遺傳型的自由度為 9，遺傳相關(guān)系數(shù)的顯著性臨界值為 x1 X2 X3 X4 y X1 1 － X2 1 － X3 － X4 1 7 3 )9(,6 0 )9( ?? rr0 5 2 0 7 *4*3*2*1 ???? bbbb4 7 7 0 7 *4*3*2*1 ???? bbbb2 5 6 0 0 *4*3*2*1 ????? bbbb4 4 6 7 2 *4*3*2*1 ???? bbbb *2*1 ?? bb *4*3 ?? bb1442 . 0 2 2 4 0 . 0 9 1 0 1 . 2 9 6 4 0 . 1 5 6 50 . 0 9 1 0 1 . 2 9 4 6 0 . 0 9 3 5 0 . 6 2 8 0()1 . 2 9 6 4 0 . 0 9 3 5 2 . 6 2 4 9 1 . 1 0 9 30 . 1 5 6 5 0 . 6 2 8 0 1 . 1 0 9 3 2 . 1 1 7 5x x j ic????????? ? ??????????R)9(, ***2 ????? RRrbR jyj)9(,)9(,)9(~9)1(*???? tttRcbtjjjj**4**3**2*1 , ???? tttt%,%,%,% 24232221 ???? RRRR%,%,%,% 23141312 ?????? RRRR% 4 2,% 3424 ??? RR通徑 直接作用 間接作用 X 對 y的總作用 決策系數(shù) x1對 y ― － x2對 y ― x3對 y ― ― ― ― x4對 y ― ― ε 對 y yxx ?? 21yxx ?? 31yxx ?? 41yxx ?? 12yxx ?? 32yxx ?? 41yxx ?? 13y