相關(guān)與回歸分析新(1)-wenkub
2023-05-21 21:47:25 本頁(yè)面
【正文】 )2( )3( )4(）為非線性相關(guān)。 例如物價(jià)與消費(fèi)的關(guān)系。例如，某種商品的需求與其價(jià)格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）和回歸分析。 ? ，而回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。 ? 簡(jiǎn)單說(shuō)： 提 ； 。 例：為了研究分析某種勞務(wù)產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系，調(diào)查 30個(gè)同類服務(wù)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。 廣告費(fèi) （萬(wàn)元） 30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90年銷售收入 （百萬(wàn)元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30 0102030400 20 40 60 80 100廣告費(fèi) （萬(wàn)元）銷售收入（百萬(wàn)元）167。 123 樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式是： ? ? ??? ???22)()())((YYXXYYXXrtttt （ 7 . 2 ） 上式中， X 和 Y 分別是 Ｘ 和 Ｙ 的樣本平均數(shù)。 nXXX? ??2)（?，是變量 X 的標(biāo)準(zhǔn)差。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是 : |ｒ |＜ 稱為微弱相關(guān)， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜1稱為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。 127 相關(guān)關(guān)系的測(cè)度 （相關(guān)系數(shù)取值及其意義） + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無(wú)線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 128 ? ? ??? ???2)(2)())((YYXXYYXXr ? ? ? ????? YXnXYYYXX 1))((? ? ???? 2)(12)( 2 XnXXX? ? ???? 2)(12)( 2 ynYYY計(jì)算相關(guān)系數(shù)的 “ 積差法” (三 )相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 YYLXXLXYLr ? )()( YXXYnXYL ??????2)(2 XXnXXL ????2)(2 YYnYYL ????129 編 號(hào) 人口增長(zhǎng)量（千人） X 年 需 求 量（十噸） Y X2 Y2 XY 1 274 162 7 5 0 7 6 26244 44388 2 180 120 3 2 4 0 0 14400 21600 3 375 223 140625 49729 83625 4 205 131 4 2 0 2 5 17161 26855 5 86 67 7 3 9 6 4489 5762 6 265 169 7 0 2 2 5 28561 44785 7 98 81 9 6 0 4 6561 7938 8 330 192 108900 36864 63360 9 195 116 3 8 0 2 5 13456 22620 10 53 55 2 8 0 9 3025 2915 11 430 252 184900 63504 108360 12 372 234 138384 54756 87048 13 236 144 5 5 6 9 6 20736 33984 14 157 103 2 4 6 4 9 10609 16171 15 370 212 136900 44944 78440 合計(jì) 3 6 2 6 2 2 6 1 1 0 6 7 6 1 4 395039 647851 例：下表是有關(guān) 15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。 3. 描述因變量 Y 如何依賴于自變量 X 和誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 回歸模型 。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。而樣本回歸函數(shù)中的ｅ t是Ｙ t與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出ｅ t的具體數(shù)值。 。 ut 144 （四）回歸方程 （概念要點(diǎn)） 1. 描述 Y 的平均值或期望值如何依賴于 X 的方程稱為 回歸方程 。即 2. 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表 X與 Y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 。 3. 從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度 。它是建立在對(duì)總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的。 YY ?162 離差平方和的分解 （圖示） X Y y XY 10 ??? ?? ??yy? { } } yy ??yy??? ),( ii yx離差分解圖 163 離差平方和的分解 （三個(gè)平方和的關(guān)系） 2. 兩端平方后求和有 ? ? ? ?YYYYYY ????? ??1. 從圖上看有 SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ????????????niiniinii YYYYYY121212 ??總變差平方和 （ SST） { 回歸平方和 （ SSR） { 殘差平方和 （ SSE） { 164 離差平方和的分解 （三個(gè)平方和的意義） 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 X 的變化對(duì)因變量 Y 取值變化的影響 ， 或者說(shuō) ， 是由于 X 與 Y 之間的線性關(guān)系引起的 Y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 。 179 根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的某一數(shù)值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量平均可能值。 （ 3）勞動(dòng)生產(chǎn)率每降低 500元 /人，則工資平均減少 45元。 （ 2）建立回歸直線方程（以單位成本為因變量），并指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)單位成本平均下降多少？ （ 3）假定產(chǎn)量為 6000件時(shí)，估計(jì)單位成本為多少元？ （ 4）若單位成本為 70元 /件時(shí)，估計(jì)產(chǎn)量應(yīng)為多少？ （ 5）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。 （元）對(duì)勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元 /人）變動(dòng)所配合的簡(jiǎn)單線性方程 。即十噸)( ????Y180 利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè) （區(qū)間估計(jì)） 1. 點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度 ， 點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的 ， 因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 2. 對(duì)于自變量 X 的一個(gè)給定值 x0， 根據(jù)回歸方程得到因變量 Y 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間 3. 區(qū)間估計(jì)有兩種類型 ? 置信區(qū)間估計(jì) ? 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) 181 利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè) （置信區(qū)間估計(jì)） ? ? Y 的平均值的置信區(qū)間估計(jì) 1. 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 X 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 Y 的平均值 E(y0)的估計(jì)區(qū)間 ，這一估計(jì)區(qū)間稱為 置信區(qū)間 2. E(y0) 在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?? ????????niiyxxxxnSnty1220201
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