相關(guān)與回歸分析-新-wenkub
2023-05-21 21:47:25 本頁面
【正文】 系所解釋的變異性 ? b0 和 b1 稱為模型的參數(shù) 2021年 一元線性回歸模型 (基本假定 ) 1. 因變量 x與自變量 y之間具有線性關(guān)系 2. 在重復(fù)抽樣中，自變量 x的取值是固定的，即假定x是非隨機(jī)的 3. 誤差項(xiàng) ? 滿足 ? 正態(tài)性 。 下面是該銀行所屬的 25家分行 2021年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù) 繪制散點(diǎn)圖 2021年 散點(diǎn)圖 (例題分析 ) 不良貸款與貸款余額的散點(diǎn)圖024681012140 100 200 300 400貸款余額不良貸款 不良貸款與累計(jì)應(yīng)收貸款的散點(diǎn)圖024681012140 5 10 15 20 25 30累計(jì)應(yīng)收貸款不良貸款 不良貸款與貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)的散點(diǎn)圖024681012140 20 40貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)不良貸款 不良貸款與固定資產(chǎn)投資額的散點(diǎn)圖024681012140 50 100 150 200固定資產(chǎn)投資額不良貸款2021年 相關(guān)系數(shù) (correlation coefficient) 1. 度量變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ? 若相關(guān)系數(shù) 是根據(jù) 總體全部數(shù)據(jù) 計(jì)算的 ， 稱為總體相關(guān)系數(shù) ， 記為 ? ? 若 是根據(jù) 樣本數(shù)據(jù) 計(jì)算的 ， 則稱為樣本相關(guān)系數(shù) ，簡稱為相關(guān)系數(shù) ， 記為 r ? 也 稱為 Pearson相關(guān)系數(shù) (Pearson’s correlation coefficient) 2021年 樣本相關(guān)系數(shù) 樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式 ? ????????22 )()())((yyxxyyxxr或化簡為 ? ? ? ? 2222 ????? ? ??????yynxxnyxxynr按上述計(jì)算公式計(jì)算的相關(guān)系數(shù)也稱為 線性相關(guān)系數(shù)或 Pearson系數(shù) 計(jì)算相關(guān)系數(shù) 2021年 相關(guān)系數(shù) (例題分析 ) 2021年 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 性質(zhì) 1： r 的取值范圍 是 [1,1] ? |r|=1， 為完全相關(guān) ? r =1， 為完全正相關(guān) ? r =1， 為完全負(fù)正相關(guān) ? r = 0， 不存在 線性 相關(guān) 關(guān)系 ? 1?r0， 為負(fù)相關(guān) ? 0r?1， 為正相關(guān) ? |r|越趨于 1表示 關(guān)系越強(qiáng)； |r|越趨于 0表示關(guān)系越弱 2021年 相關(guān)關(guān)系的性質(zhì) + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 2021年 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 性質(zhì) 2： r具有對(duì)稱性 。 但產(chǎn)量并不是由降雨量一個(gè)因素決定的 ， 還有施肥量 、 溫度 、 管理水平等其他許多因素的影響 ? 商品的消費(fèi)量 (y)與居民收入 (x)之間的關(guān)系 ? 商品銷售額 (y)與廣告費(fèi)支出 (x)之間的關(guān)系 2021年 相關(guān)關(guān)系 (correlation) 1. 一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定 2. 對(duì)大量的數(shù)據(jù)觀察研究 ，就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多變量之間存在這一定的客觀規(guī)律 。 在這些變量中 ， 有一個(gè)變量是研究中特別關(guān)注的 ， 稱為因變量 ， 而其他變量則看成是影響這一變量的因素 ， 稱為自變量 ? 假定因變量與自變量之間有某種關(guān)系 ， 并把這種關(guān)系用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表達(dá)出來 ， 那么 ， 就可以利用這一模型根據(jù)給定的自變量來預(yù)測(cè)因變量 ， 這就是回歸要解決的問題 ? 在回歸分析中 ， 只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為一元回歸 ， 涉及多個(gè)自變量時(shí)則稱為多元回歸 。 人們發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用很廣 ， 而不僅限于從一代到下一代豌豆大小問題 2021年 子代與父代一樣嗎？ ? 正如 Galton進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)的那樣 ， 平均來說 ， 非常矮小的父輩傾向于有偏高的子代；而非常高大的父輩則傾向于有偏矮的子代 。 1875年 ，Galton利用豌豆實(shí)驗(yàn)來確定尺寸的遺傳規(guī)律 。 他挑選了 7組不同尺寸的豌豆 ， 并說服他在英國不同地區(qū)的朋友每一組種植 10粒種子 ， 最后把原始的豌豆種子 (父代 )與新長的豌豆種子 (子代 )進(jìn)行尺寸比較 ? 當(dāng)結(jié)果被繪制出來之后 ， 他發(fā)現(xiàn)并非每一個(gè)子代都與父代一樣 ， 不同的是 ， 尺寸小的豌豆會(huì)得到更大的子代 ， 而尺寸大的豌豆卻得到較小的子代 。 在第一次考試中成績最差的那些學(xué)生在第二次考試中傾向于有更好的成績 (比較接近所有學(xué)生的平均成績 )， 而第一次考試中成績最好的那些學(xué)生在第二次考試中則傾向于有較差的成績 (同樣比較接近所有學(xué)生的平均成績 )。 如果因變量與自變量之間是線性關(guān)系 ， 則稱為 線性回歸 (linear regression)；如果因變量與自變量之間是非線性關(guān)系則稱為 非線性回歸 (nonlinear regression) 變量間的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的描述與測(cè)度 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 變量間關(guān)系的度量 2021年 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 函數(shù)關(guān)系 1. 是一一 對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系 2. 設(shè) 有兩個(gè)變量 x 和 y ， 變量 y 隨變量 x 一起變化 ， 并完全依賴于 x ， 當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí) ， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值 ， 則稱 y 是 x 的函數(shù) ， 記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ， y 稱為因變量 3. 各 觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上 變量間的關(guān)系 2021年 變量間的關(guān)系 （函數(shù)關(guān)系） ? 函數(shù)關(guān)系的例子 ? 某種商品的銷售額 (y)與銷售量 (x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x (p 為單價(jià) ) ? 圓的面積 (S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = ? R2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 (y)與產(chǎn)量 (x1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (x2) 、 原材料價(jià)格 (x3)之間的關(guān)系可表示為 y = x1 x2 x3 2021年 相關(guān)關(guān)系 (幾個(gè)例子 ) ? 子女的身高與其父母身高的關(guān)系 ? 從遺傳學(xué)角度看 ， 父母身高較高時(shí) ， 其子女的身高一般也比較高 。 3. 當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí) ， 變量 y 的取值對(duì)應(yīng)著一個(gè) 分布 4. 各觀測(cè) 點(diǎn)分布在直線周圍 y ? ? ? ? ? x ? ? ? ? 2021年 相關(guān)分析就是對(duì)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的描述與度量，解決的主要問題： ?變量之間是否存在關(guān)系？ ?如果存在關(guān)系，是什么樣的關(guān)系？ ?變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？ ?樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量只見到關(guān)
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