相關(guān)與回歸分析-新-文庫吧資料
2025-05-18 21:47本頁面
【正文】 元線性回歸中估計的回歸方程為 0b 1bxy 10 ??? bb +?其中： 是估計的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對于一個給定的 x 的值 ， 是 y 的估計值 ， 也表示 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 0?b 1?by?2021年 參數(shù)的最小二乘估計 最小????? ????niiinii xyyy121012 )??()?( bb1. 德國科學家 Karl Gauss(1777— 1855)提出用最小化圖中垂直方向的誤差平方和來估計參數(shù) 2. 使因變量的觀察值與估計值之間的誤差平方和達到最小來求得 和 的方法。對于所有的 x 值， ?的方差也都等于 ? 2 都相同。 ?是 一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且期望值為 0，即 ? ~N(0 , ?2 ) 。 我們收集到 1981～ 1993年的樣本數(shù)據(jù) (xi ， yi)， i =1,2,… ， 13， 數(shù)據(jù)見表 101， 計算相關(guān)系數(shù) 。 即 x與 y之間的相關(guān)系數(shù)和 y與 x之間 的相關(guān)系數(shù)相等 ， 即 rxy= ryx 性質(zhì) 3： r數(shù)值大小與 x和 y原點及尺度無關(guān) ， 即改變 x和 y的 數(shù)據(jù)原點及計量尺度 ， 并不改變 r數(shù)值大小 性質(zhì) 4： 僅僅是 x與 y之間線性關(guān)系的一個度量 ， 它不能用 于描述非線性關(guān)系 。為弄清楚不良貸款形成的原因 ， 希望利用銀行業(yè)務的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析 ， 以便找出控制不良貸款的辦法 。 3. 當變量 x 取某個值時 ， 變量 y 的取值對應著一個 分布 4. 各觀測 點分布在直線周圍 y ? ? ? ? ? x ? ? ? ? 2021年 相關(guān)分析就是對兩個變量之間線性關(guān)系的描述與度量，解決的主要問題： ?變量之間是否存在關(guān)系？ ?如果存在關(guān)系，是什么樣的關(guān)系？ ?變量之間的關(guān)系強度如何？ ?樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量只見到關(guān)系？ 2021年 ? ? ? ? ? ? ? 完全負線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 散點圖 (scatter diagram) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 負線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非線性相關(guān) 相關(guān)關(guān)系的描述與測度 2021年 相關(guān)關(guān)系的類型 相關(guān)關(guān)系 非線性相關(guān) 線性相關(guān) 正相關(guān) 正相關(guān) 負相關(guān) 負相關(guān) 完全相關(guān) 不相關(guān) 2021年 用散點圖描述變量間的關(guān)系 (例題分析 ) 【 例 】 一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設有分行 ， 其業(yè)務主要是進行基礎設施建設 、 國家重點項目建設 、固定資產(chǎn)投資等項目的貸款 。 因為收入水平雖然與受教育程度有關(guān)系 ， 但它并不是決定收入的惟一因素 ， 還有職業(yè) 、 工作年限等諸多因素的影響 ? 農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系 ? 在一定條件下 ， 降雨量越多 ， 單位面積產(chǎn)量就越高 。 如果因變量與自變量之間是線性關(guān)系 ， 則稱為 線性回歸 (linear regression)；如果因變量與自變量之間是非線性關(guān)系則稱為 非線性回歸 (nonlinear regression) 變量間的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的描述與測度 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 變量間關(guān)系的度量 2021年 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 函數(shù)關(guān)系 1. 是一一 對應的確定關(guān)系 2. 設 有兩個變量 x 和 y ， 變量 y 隨變量 x 一起變化 ， 并完全依賴于 x ， 當變量 x 取某個數(shù)值時 ， y 依確定的關(guān)系取相應的值 ， 則稱 y 是 x 的函數(shù) ， 記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ， y 稱為因變量 3. 各 觀測點落在一條線上 變量間的關(guān)系 2021年 變量間的關(guān)系 （函數(shù)關(guān)系） ? 函數(shù)關(guān)系的例子 ? 某種商品的銷售額 (y)與銷售量 (x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x (p 為單價 ) ? 圓的面積 (S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = ? R2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 (y)與產(chǎn)量 (x1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (x2) 、 原材料價格 (x3)之間的關(guān)系可表示為 y = x1 x2 x3 2021年 相關(guān)關(guān)系 (幾個例子 ) ? 子女的身高與其父母身高的關(guān)系 ? 從遺傳學角度看 ， 父母身高較高時 ， 其子女的身高一般也比較高 。 學完本章的內(nèi)容你會對回歸問題有更深入的理解 2021年 回歸分析研究什么？ ? 研究某些實際問題時往往涉及到多個變量 。 在第一次考試中成績最差的那些學生在第二次考試中傾向于有更好的成績 (比較接近所有學生的平均成績 )， 而第一次考試中成績最好的那些學生在第二次考試中則傾向于有較差的成績 (同樣比較接近所有學生的平均成績 )。 一個總體中在某一時期具有某一極端特征 (低于或高于總體均值 )的個體在未來的某一時期將減弱它的極端性 (或者是單個個體或者是整個子代 )， 這一趨勢現(xiàn)在被稱作 “ 回歸效應 ” 。 他挑選了 7組不同尺寸的豌豆 ， 并說服他在英國不同地區(qū)的朋友每一組種植 10粒種子 ， 最后把原始的豌豆種子 (父代 )與新長的豌豆種子 (子代 )進行尺寸比較 ? 當結(jié)果被繪制出來之后 ， 他發(fā)現(xiàn)并非每一個子代都與父代一樣 ， 不同的是 ， 尺寸小的豌豆會得到更大的子代 ， 而尺寸大的豌豆卻得到較小的子代 。第 8章 相關(guān)與回歸分析 變量間關(guān)系的度量 一元線性回歸 多元線性回歸 2021年 學習目標 ? 相關(guān)關(guān)系的分析 ? 參數(shù)的最小二乘估計 ? 回歸直線的擬合優(yōu)度 ? 用 Excel 進行回歸 2021年 子代與父代一樣嗎？ ? Galton被譽為現(xiàn)代回歸和相關(guān)技術(shù)的創(chuàng)始人 。 1875年 ，Galton利用豌豆實驗來確定尺寸的遺傳規(guī)律 。 Galton把這一現(xiàn)象叫做“ 返祖 ” (趨向于祖先的某種平均類型 )， 后來又稱之為“ 向平均回歸 ” 。 人們發(fā)現(xiàn)它的應用很廣 ， 而不僅限于從一代到下一代豌豆大小問題 2021年 子代與
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