【正文】 ， 對變量的離差平方和分解的分析過程和有關(guān)數(shù)據(jù) 。 若原假設(shè)不成立 ， 說明因變量的變異顯著地來源于自變量 ， 這時估計的回歸方程才具有實際意義 。 一元回歸方程的顯著性檢驗的原假設(shè)為參數(shù)的真值為 0， 即 （ ） 當(dāng)原假設(shè)成立 ,可將因變量的變異歸結(jié)于剩余因素 ， 表明自變量對因變量不具有顯著的線性關(guān)系 ， 一元線性方程對于因變量沒有顯著的解釋能力 。 要求 計算因變量 y估計量的標(biāo)準(zhǔn)差 ， 分析例 釋能力 。 有 （ ） 因變量 y估計量的標(biāo)準(zhǔn)差作為回歸方程擬合優(yōu)度的測度 ， 從回歸直線與觀察值的離差平方和 ， 以及與樣本容量相聯(lián)系的自由度兩個角度 ， 來綜合反映回歸方程的解釋能力 。 解 運用式 （ ） ， 可以計算得該證券市場價格指數(shù)與該市場 A證券價格的判定系數(shù)為 說明在例 ， 自變量對因變量變異的解釋能力約為 77%；或者說 ， A證券價格的變動中約有 77%的部分可以由該證券市場價格指數(shù)與其的線性關(guān)系來解釋 。 yyTR LrSSrSS 22 ??? ? ? ? yyTE LrSSrSS 22 11 ????2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 例 仍然根據(jù)例 中某證券市場價格指數(shù)與該市場 A證券價格數(shù)據(jù) 。 由式 （ ） 有 （ ） （ ） 式 （ ） 和式 （ ） 直觀地表明 ， 判定系數(shù)是一個重要的數(shù)量界限 ， 它將因變量的離差平方和分為了能夠為自變量所解釋的部分 ， 和不能為自變量所解釋的部分 。 判定系數(shù)的取值在 0到 1 之間 ， 當(dāng)判定系數(shù)的取值趨近于 1時 ， 表示回歸直線的擬合程度很好 ；當(dāng)判定系數(shù)的取值趨近于 0時 ， 則表示回歸直線的擬合程度很差 。 因此以與之比作為 度量回歸方程的擬合優(yōu)度的測度 ， 稱之為判定系數(shù) 。 有 （ ） 從而 ， 可將式 （ ） 記為 （ ） 對照圖 ， 回歸直線擬合程度決定于 SSR與 SSE的比較 ， 當(dāng)SSR的數(shù)值越是顯著大于 SSE時 ， 說明各觀察值與回歸直線的離差之和越小 ， 回歸直線對于因變量的解釋能力越強 。 有 （ ） ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ??????????????????niiniiiiiiniiTyyyyyyyyyySS1212212????? ????? niiR yySS12?2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 式 （ ） 中等號右邊 觀察值與其估計值的離差平方和 ， 稱為剩余離差平方和 ， 或殘差離差平方和 （ Residual Sum of Squares） ， 記為 SSE。 有 （ ） ? ?yyniiT LyySS ??? ?? 122021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 可將 SST分解為 （ ） 式 （ ） 中等號右邊 估計值與觀察值的均值的離差平方和 ， 稱為回歸離差平方和 （ Regression Sum of Squares） ， 記為 SSR。 為了避免離差的正負(fù)相抵 ， 采用離差平方和的形式 ， 來度量因變量的總離差 ， 并對其進行分解 。 xy 0 8 0 1 8 6 ???xy 0 8 0 1 8 6 ???2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 一元線性回歸方程的擬合優(yōu)度 將 回歸直線與觀察值的距離 作為 評價回歸方程擬合精度的測度 ， 稱為擬合優(yōu)度 （ Goodness of Fit） 。 要求 以 A證券價格為因變量 ， 證券市場價格指數(shù)為自變量 ， 構(gòu)造一元線性回歸模型 ， 并采用普通最小二乘估計方法進行估計 。 因而 ， 可以得出求解一元線性回歸方程回歸系數(shù)估計量的正規(guī)方程組 ，并利用離差平方和的形式 ， 可寫為 （ ） 由式 （ ） 計算得到的就是一元線性回歸方程回歸系數(shù)的 普通最小二乘估計 （ OLSE） 估計量 。 這里介紹的是 普通最小二乘估計 （ Ordinary Least Square Estimation, OLSE） 。 估計的一元線性回歸方程為 （ ） 當(dāng)估計的一元線性回歸方程式 （ ） 中的自變量給定某一具體數(shù)值時 ， 因變量的對應(yīng)的取值 ， 也就隨之確定下來了 。 當(dāng)根據(jù)樣本推斷出回歸方程中的回歸系數(shù)的估計量時 ， 就得到了由樣本推斷出來的估計的回歸方程 。 ? ?20~ ?? ，N? ? xyE 10 ?? ??2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 3． 估計的回歸方程 由回歸方程中可知 ， 當(dāng)回歸系數(shù)確定之后 ， 可以利用式 （ ） 計算出 因變量在給定自變量數(shù)值時的數(shù)學(xué)期望 。 回歸方程 （ Regression Equation） 是指 因變量 y的數(shù)學(xué)期望依賴自變量 x取值的方程 。 （ 3） 獨立性 。 （ 2） 方差齊性 。 （ 1） 0均值 。 因此 ， 稱式 （ ） 為一元線性回歸理論模型 。 一部分反映了 自變量的變動引起的線性變化 ；另一部分為剩余變動 ， 反映了不能為自變量和因變量之間的線性關(guān)系所解釋的 其它剩余的變異 。 00 ??：H 01 ??：H 21287 2 ?? ???T第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸 1． 理論模型 從回歸模型的一般形式，式（ ）出發(fā)，一元線性回歸模型可以表述為 （ ） 回歸模型 （ Regression Model） 是指 因變量依賴自變量和隨機誤差項取值的方程 。 解 采用式 （ ） 對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗 。 一般采用 T檢驗統(tǒng)計量 對相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗 ， 有 （ ） ? ?2~1 22 ????? ntrnrT2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 例 根據(jù)例 n=12， 和 A證券價格與該證券市場價格指數(shù)的相關(guān)系數(shù) r=。 所以 ， 必須 對不同樣本容量情況下計算出來的相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計顯著性進行假設(shè)檢驗 。 解 采用式 （ ） ， 可得 A證券價格與該證券市場價格指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為 ?r月份 證券市場價格指數(shù)/% A證券價格/元1 1849 2 1854 3 1870 4 1855 5 1830 6 1820 7 1805 8 1801 9 1798 10 1830 11 1845 12 1865 2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)關(guān)系 3． 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 相關(guān)系數(shù)是 總體相關(guān)系數(shù) 真值 的樣本統(tǒng)計量 。 11 ??? r2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學(xué)教程 》 第 9章 相關(guān)與回歸分析