【正文】 稱為隨機(jī)誤差 。 2022/5/28 71 3. 多元線性回歸 當(dāng)解釋變量超過一個(gè)時(shí)就需要考慮多元線性回歸模型 。 若需預(yù)測(cè)新因變量值 ， 則只需給定新自變量值 ， 然后回歸分析 ， 即可獲得預(yù)測(cè)值 。 若要寫出回歸方程 ，則應(yīng)該用非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 。 在 一元線性回歸 中 ， 標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)等于相關(guān)系數(shù) 。 標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)是在將原數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化之后回歸生成的系數(shù) 。 保存中選擇預(yù)測(cè)值 (未標(biāo)準(zhǔn)化 , 均值預(yù)測(cè)值的 .)， 殘差 (未標(biāo)準(zhǔn)化 )，預(yù)測(cè)區(qū)間 (均值 ， 單值 ) 2022/5/28 65 2022/5/28 66 2022/5/28 67 回歸方程在 。 2022/5/28 64 統(tǒng)計(jì)量中可選估計(jì) 、 置信區(qū)間 、模型擬合度 、 描述性 。 解 做原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 , 近似為直線 ， 考慮用一元線性回歸 。 統(tǒng)計(jì)軟件一般不提供控制功能 。 ?1 ??2022/5/28 60 (4) 控制 控制相當(dāng)于預(yù)測(cè)的反問題 ， 即要求 y在一定范圍內(nèi)取值 ， 如何控制 x的取值 。 區(qū)間預(yù)測(cè)的思路是：對(duì)于給定的顯著性水平 和 x=x0， 給出一個(gè)區(qū)間(T1,T2)， 使得預(yù)測(cè)值以概率 落在此區(qū)間內(nèi) ， 此區(qū)間即置信區(qū)間 。 當(dāng) x=x0時(shí) ， 稱為因變量 y的單值預(yù)測(cè)值 。 2022/5/28 58 有時(shí) ， 回歸方程和系數(shù)均顯著 ， 但 R2卻可能較小 。 2022/5/28 57 這里要特別指出上述三種檢驗(yàn)的關(guān)系： ① 在 一元線性回歸 中 ， 回歸方程的 F檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的 t檢驗(yàn)等價(jià)； ② 千萬不要混淆回歸方程和系數(shù)檢驗(yàn)與 R2檢驗(yàn) 。 ?F??FF??. , .? 0 0 5 0 0 1?2022/5/28 56 還可以用 決定系數(shù) R2來檢驗(yàn)回歸方程對(duì)樣本觀察值的擬合程度 。 通常取 ， SPSS可自動(dòng)進(jìn)行 F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) 。 (2) 回歸分析的顯著性檢驗(yàn) 可以用 F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) 回歸方程 的顯著性 。 (1) 模型的建立與參數(shù)估計(jì) 根據(jù)相關(guān)背景知識(shí)或散點(diǎn)圖 ， 若兩變量間近似呈線性關(guān)系 ， 則可用一元線性回歸模型 ? ? ?01yx? ? ?2022/5/28 54 其中 y稱為被解釋變量 (因變量 )， x稱為解釋變量 (自變量 )， 稱為回歸系數(shù) ， 稱為隨機(jī)誤差 。 例如 ， 若想將通貨膨脹控制為全國(guó)零售物價(jià)指數(shù)增長(zhǎng) 5%以下 ， 則可以根據(jù)通貨膨脹回歸模型 ， 確定貨幣的發(fā)行量和銀行的存款利率等 。 回歸模型的另一個(gè)重要應(yīng)用是進(jìn)行 控制 。 比如根據(jù)宏觀國(guó)民經(jīng)濟(jì)模型就可以預(yù)測(cè)下一年的 GDP。 (6) 回歸模型的應(yīng)用 2022/5/28 51 當(dāng)回歸模型通過了各種檢驗(yàn)后 ，就可以進(jìn)行模型應(yīng)用了 。 當(dāng)回歸模型沒有通過檢驗(yàn)時(shí) ， 要對(duì)模型進(jìn)行修正 。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)包括回歸方程的顯著性F檢驗(yàn) ， 回歸系數(shù)的顯著性 t檢驗(yàn) ， 回歸方程的擬合優(yōu)度 R2檢驗(yàn)和解釋變量的多重共線性檢驗(yàn)等 。 (5) 模型的檢驗(yàn)與修正 模型的參數(shù)估計(jì)完成后 ， 只能說初步建立了回歸模型 ， 還不能立即用用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析 ， 因?yàn)檫@個(gè)模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量間的關(guān)系還有待檢驗(yàn) 。 估計(jì)參數(shù)的常用方法是最小二乘法 。 本講僅介紹線性回歸 ， 對(duì)一元線 2022/5/28 47 性回歸 ， 可以根據(jù)散點(diǎn)圖判定；對(duì)于多元線性回歸 ， 通常只能根據(jù)事后的模型的顯著性檢驗(yàn) 。 比如標(biāo)準(zhǔn)化 ， 剔除個(gè)別過大或過小的 “ 野值 ” ， 用插值方法補(bǔ)齊空缺數(shù)據(jù)等 。 大多數(shù)建模競(jìng)賽題目會(huì)提供相關(guān)數(shù)據(jù) ， 但這些數(shù)據(jù)可能包含了一些無用的信息 ， 個(gè)別數(shù)據(jù)缺失甚至失真 。 總之 ， 回歸變量的確定是一個(gè)非常重要的問題 ， 是建立回歸模型最基 2022/5/28 45 本的工作 。 若回歸模型漏掉主要變量肯定會(huì)影響應(yīng)用效果 ， 但如果連一些不重要的因素也進(jìn)入模型其實(shí)未必就好 。 此時(shí) ， 可考慮用相近的變量替代 ,或由其它幾個(gè)指標(biāo)復(fù)合而成一個(gè)新的指標(biāo) (主成分分析 )。 但對(duì)被解釋變量有影響的解釋變量的確定就不太容易 。 本講僅介紹下列基本內(nèi)容： ? ??????????????? ?? ??多 元 線 性 回 歸回 歸 效 果 的一 元 線 性 回 歸線 性 回 歸假 設(shè) 合 理 性 的 判 斷回 歸 分 析 回 歸 診 斷自 變 量 的 選 擇回 歸 變 量 的 選 擇檢 驗(yàn)逐 步 回 歸 分 析2022/5/28 41 回歸分析的過程和步驟為： (1) 根據(jù)研究目的 ， 選定指標(biāo)變量 研究目的確定后 ， 被解釋變量比較容易確定 。為了紀(jì)念 Galton， 后人將研究?jī)勺兞块g統(tǒng)計(jì)關(guān)系的方法稱為回歸分析 。 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Galton和他的學(xué)生Pearson觀察了 1078對(duì)夫婦 ， 得出了其成年兒子身高 y與夫婦平均身高 x的統(tǒng)計(jì)關(guān)系為 2022/5/28 39 即父輩身高每增加或減少一個(gè)單位 ，其子輩身高僅增加或減少半個(gè)單位 ，也即子代的身高有回到同齡人平均身高的趨勢(shì) 。 分析結(jié)果如下： 2022/5/28 36 從上述結(jié)果可以判斷，應(yīng)聘者的分?jǐn)?shù)差異較為明顯。 分別對(duì) 5個(gè)變量 (列 )做相似性分析 ， 如果如下： 2022/5/28 35 結(jié)果顯示 ， 前 4個(gè)考官的評(píng)分比較相似 ， 一致性較好；第 5個(gè)考官的評(píng)分與前 4個(gè)考官的評(píng)分很不相似 ，一致性較差 ， 故第 5個(gè)考官的評(píng)分不太可信 。 考慮到題目和問題的特點(diǎn) ， 本題用距離分析更為合理 。 因?yàn)榭脊俳o 10應(yīng)聘者打分不是嚴(yán)格意義下的重復(fù)試 2022/5/28 33 驗(yàn) 。 若采用相似性測(cè)度 ， 結(jié)果為 顯然 ， 樣品間的相關(guān)系數(shù)都接近于 1， 很難辨別出其相似程度 。 通常 ， 考察變量間的相關(guān)性可用 2022/5/28 30 相似性測(cè)度 ， 而個(gè)案即樣品間的相似性則采用不相似性測(cè)度 。 解 分析 相關(guān) 距離 所有指標(biāo)調(diào)入變量 ， 計(jì)算距離選 “ 個(gè)案間 ” 。 在不相似性測(cè)度距離分析中 ， 應(yīng)根據(jù)變量的類型選用不同的距離 ， 如區(qū)間 、 計(jì)數(shù) 、 二分類 。 距離相關(guān)分析根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的不同 ,分為不相似性測(cè)度和相似性測(cè)度 。 距離相關(guān)分析通過計(jì)算廣義距離度量 樣品 或 變量 間的相似程度 。 2022/5/28 26