相關(guān)分析和回歸分析(2)-文庫吧資料
2025-05-18 21:48本頁面
【正文】 。 線性回歸分析的其他操作 Statistics按鈕，出現(xiàn)的窗口可供用戶選擇更多的輸出統(tǒng)計(jì)量。只有變量值滿足判定條件的樣本才參與線性回歸分析。通常在回歸分析中不止一組待進(jìn)入方程的解釋變量和相應(yīng)的篩選策略，可以單擊Next和 Previous按鈕設(shè)置多組解釋變量和變量篩選策略并放置在不同的塊中。因此，逐步篩選策略在引入變量的每一個階段都提供了再剔除不顯著變量的機(jī)會。否則按上述方法再一次剔除最不顯著的變量，直到再也沒有可剔除的變量為止。 ?向后篩選（ Backward ）策略：變量不斷剔除出回歸方程的過程。 ?向前篩選（ Forward ）策略：解釋變量不斷進(jìn)入回歸方程的過程。其中 Enter表示所選變量強(qiáng)行進(jìn)入回歸方程，是 SPSS默認(rèn)的策略，通常用在一元線性回歸分析中； Remove表示從回歸方程中剔除所選變量； Stepwise表示逐步篩選策略；Backward表示向后篩選策略； Forward表示向前篩選策略。 （ 3）選擇一個或多個解釋變量進(jìn)入Independent(s)框。通常，當(dāng)條件指數(shù)在 010之間時(shí)說明多重共線性較弱；當(dāng)條件指數(shù)在 10100之間說明多重共線性較強(qiáng)；當(dāng)條件指數(shù)大于 100時(shí)說明存在嚴(yán)重的多重共線性。 條件指數(shù)。根據(jù)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣求得的特征根中，如果最大的特征根遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他特征根，則說明這些解釋變量間具有相當(dāng)多的重復(fù)信息。 VIF越大多重共線性越強(qiáng)，當(dāng) VIF大于等于 10時(shí)，說明存在嚴(yán)重的多重共線性。 方差膨脹因子 VIF。測度多重共線性一般有以下方式： 容忍度： 其中， 是第 i個解釋變量與方程中其他解釋變量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，表示解釋變量之間的線性相關(guān)程度。一般情況下， DW值在。 DW檢驗(yàn)用來檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)。如果殘差的方差隨著解釋變量值（或被解釋變量值）的增加呈有規(guī)律的變化趨勢，則出現(xiàn)了異方差現(xiàn)象。 ). ..(? 22110 ppiiii xxxyyye ???? ????????對于殘差均值和方差齊性檢驗(yàn)可以利用殘差圖進(jìn)行分析。 ? 對于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 2)?()2(~)(221?????????nyySntxxtiiyi???其中，? 對于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 1)?()1(~)(22???????????pnyySpntxxtiiyiijii???其中，? 殘差是指由回歸方程計(jì)算得到的預(yù)測值與實(shí)際樣本值之間的差距，定義為： 對于線性回歸分析來講，如果方程能夠較好的反映被解釋變量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應(yīng)不包含明顯的規(guī)律性。 1/1/1122???????nSS TpnSS ERSS TSS ER?（方差分析 F檢驗(yàn)） 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)被解釋變量與所有的解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。如果某個自變量引入方程后對因變量的線性解釋有重要貢獻(xiàn)，那么必然會使誤差平方和顯著減小，并使平均的誤差平方和也顯著減小，從而使調(diào)整的判定系數(shù)提高。 可決系數(shù)（判定系數(shù)、決定系數(shù)） 回歸平方和在總離差平方和中所占的比例可以作為一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用來衡量 X與 Y 的關(guān)系密切程度以及回歸直線的代表性好壞，稱為可決系數(shù)。引起總變差的 原因有兩個： ?由于 x的取值不同，使得與 x有線性關(guān)系的 y值不同； ?隨機(jī)因素的影響。 線性回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ? 回歸直線與各觀測點(diǎn)的接近程度稱為回歸方程的擬合優(yōu)度， 也就是 樣本觀測值聚集在回歸線周圍的緊密程度 。 xy 10 ?? ??0?1? 用最小二乘法求解方程中的兩個參數(shù)，得到： ?????? 21)())((xxyyxxiii?xby ??0?多元線性回歸模型 多元線性回歸方程： y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk ? β β βk為偏回歸系數(shù)。 偏相關(guān)分析的應(yīng)用舉例 上節(jié)中研究高校立項(xiàng)課題總數(shù)影響因素的相關(guān)分析中發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)立項(xiàng)課題數(shù)與論文數(shù)之間有較強(qiáng)正線性相關(guān)關(guān)系，但應(yīng)看到這種關(guān)系中可能摻入了投入高級職稱的人年數(shù)的影響，因此，為研究立項(xiàng)課題總數(shù)和發(fā)表論文數(shù)之間的凈相關(guān)系數(shù)，可以將投入高級職稱的人年數(shù)加以控制，進(jìn)行偏相關(guān)分析。 Option按鈕中的 Statistics選項(xiàng)中，選中Zeroorder Correlations表示輸出零階偏相關(guān)系數(shù)。 Controlling for框中。T統(tǒng)計(jì)量服從 nq2個自由度的 t分布。 1 2 121 , 2222 121 2 12 212( 1 ) ( 1 )y y xxxyyyyyyr r rrrrr r r????1其中， 、 、 分別表示 和x 的相關(guān)系數(shù)、 和 的相關(guān)系數(shù)、和 的相關(guān)系數(shù)。 ?控制變量個數(shù)為 1時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱一階偏相關(guān)；當(dāng)控制兩個變量時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為二階偏相關(guān)；當(dāng)控制變量的個數(shù)為 0時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為零階偏相關(guān)，也就是簡單相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)的意義就在于此。 例如，在研究商品的需求量和價(jià)格、消費(fèi)者收入之間的線性關(guān)系時(shí)，需求量和價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系實(shí)際還包含了消費(fèi)者收入對價(jià)格和商品需求量的影響。 對該問題的研究可以采用相關(guān)分析的方法，首先可繪制矩陣散點(diǎn)圖；其次可以計(jì)算
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