相關(guān)與回歸分析(1)-文庫吧資料
2025-05-22 23:57本頁面
【正文】 接近”程度 ,它是通過對 Yt的樣本點距其 樣本均值 的 離差平方和 的分解來進行的。 ? ?22 ?? ntt ?⒋ 確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則 : ? ?22 ?? ntt ?若 ，則接受 H0 ,表示總體兩變量間線性相關(guān)性不顯著 。 22)?( 22??????? ? ???nxybyaynyyS e? ?億元，且知解：已知2,37887,625,1622????????????? ?????nxybyaySbayxyyne在大樣本條件下，可用公式計算： nxybyaynyyS e ? ????????22)?(【 例 】 計算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量回歸方程的回歸標準差 資料 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一、回歸分析概述 二、一元線性回歸模型 三、回歸估計標準差 四、線性相關(guān)的顯著性檢驗 五、回歸估計與預(yù)測 ★ ★ 167。 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一、回歸分析概述 二、一元線性回歸模型 三、回歸估計標準差 四、線性相關(guān)的顯著性檢驗 五、回歸估計與預(yù)測 ★ ★ 167。 最小二乘法估計的優(yōu)良性質(zhì) ?殘差之和為零 ?所擬合直線通過樣本散點圖的重心 ?誤差項與解釋變量不相關(guān) ?a與 b分別是總體回歸系數(shù)的無偏估計量 ?a與 b均為服從正態(tài)分布的隨機變量 ))(,(~))(,(~ 22222????? xxNbxxxNa ?? ????0?? e),( yx0))(( ???? xxee?? ?? )()( bEaE一元線性回歸模型的假定 xy0?x1xx ?2xx ?3xx ? xyE ?? ??)()(yf??? ??? xy0)( ??E0),( ?jiC o v ??2)()( ?? ??ii yV a rV a r0),( ?ii xC o v ?)( iyE)( iyfb與 r的關(guān)系： r＞ 0 r＜ 0 r=0 b＞ 0 b＜ 0 b=0 xyyxSSrbSSbr ?? 。 10名學(xué)生的身高與體重散點圖4045505560657075158 163 168 173 178身高（X）體重（Y）bxay ???bxay ???殘差 (Residual):e 一元線性回歸方程 中參數(shù) a、 b的確定： bxay ???最小平方法 基本數(shù)學(xué)要求： ? ???????m i n)?(0?2yyyy? ?? ?? ?? ?? ?????????????????????02012m i n ,m i n)?(22xbxaybxaybabxayyy，有求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、分別對函數(shù)中，有由整理得到由兩個關(guān)于 a、 b的二元一次方程組成的方程組： ????????????2xbxaxyxbnay?????????????????????xbynxbnyaxxnyxxynb22)(進一步整理，有： 【 分析 】 因為工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（ ），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程。 一元線性回歸模型 對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量 y與 x，構(gòu)造一元線性回歸模型為： ??? ??? XY為隨機誤差項為模型參數(shù)，與式中： ???假定 E(?)=0，有總體一元線性回歸方程 ： ? ? XYEY ?? ????一元線性回歸方程的幾何意義 )(YEXXY ?? ???截距 斜率 一元線性回歸方程的可能形態(tài) ?為正 ?為負 ?為 0 ? ? XYEY ?? ????總體一元線性 回歸方程 : 樣本一元線性回歸方程： bxay ???以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù) 斜率（回歸系數(shù)） 截距 截距 a 表示在沒有自變量 x的影響時，其它各種因素對因變量 y的平均影響； 回歸系數(shù) b 表明自變量 x每變動一個單位，因變量 y平均變動 b個單位。 最小二乘法的基本思想 ： 讓所尋找的樣本回歸函數(shù)（線）上的點盡可能地接近實際觀測點，即樣本回歸線上的點與實際觀測點的 離差平方 和最小 。 一元線性回歸分析 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一元線性回歸模型的估計 回歸模型的估計 要求 找到一種方法 ，使估計的樣本回歸函數(shù)能夠盡可能地接近總體回歸函數(shù)，從而作為總體回歸函數(shù)的代表來描述變量間的具體相關(guān)關(guān)系。 聯(lián)系： ?相關(guān)分析中 x與 y對等，回歸分析中 x與 y要確定自變量和因變量； ?相關(guān)分析中 x、 y均為隨機變量，回歸分析中只有 y為隨機變量； ?相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進行預(yù)測和控制。 一元線性回歸分析 ★ 回歸分析 指根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量 x，揭示 因變量 y在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計分析方法 回歸：退回regression 回歸分析 的 主要任務(wù) 就是要采用適當?shù)姆椒?，充分利用樣本信息，使估計的樣本函?shù)盡可能地接近于真實總體回歸函數(shù) 。 相關(guān)分析概述 167。又稱可決系數(shù) 2r10 2 ?? r判定系數(shù)取值范圍： 2r 越接近于 1，表明 x與 y之間的相關(guān)性越強； 越接近于 0，表明兩個變量之間幾乎沒有直線相關(guān)關(guān)系 . 2r判定系數(shù) 【 例 】 計算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù) 資料 ? ?? ? 9 5 2 7 5 9 7 5 6252 6 1 7 5169165 5 0 8 6166259163 7 8 8 716)(2 6 1 7 5,5 5 0 8 6,3 7 8 8 7,625,916,162222222222?????????????????????????? ??? ????ryynxxnyxxynryxxyyxn解：已知結(jié)論： 工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量 x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值 y變化的 ﹪ 。 相關(guān)圖 在 直線相關(guān) 的條件下，用以反映 兩變量 間線性相關(guān) 密切程度的統(tǒng)計指標，用 r表示 ? ?? ?? ? ? ?? ?2222222)( ????? ????????????????yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù) r的取值范圍： 1≤r≤1 r0 為 正相關(guān) ， r 0 為 負相關(guān) ； |r|=0 表示不存在 線性 關(guān)系； |r|＝ 1 表示 完全 線性 相關(guān) ； 0|r|1表示存在 不同程度線性相關(guān) ： |r| 為低度線性相關(guān)； ≤ |r| ＜ ； ≤|r| ＜ 高度 顯著性線性相關(guān)。 相關(guān)分析概述 ★ ★ 定性分析 是依據(jù)研究者的理論知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及
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