【正文】 yyS S E? ?? 2)?( yyS S R殘差平方和 回歸離差平方和 總離差平方和 2022/2/16 62 三、回歸方程的方差分析 （二） 判定系數(shù) 222 )?()?()( yyyyyy ?????????22 ? ?()? ?()R y y y yR y y y y? ? ? ? ??? ? ? ? ???越 大 越 小 對(duì) 的 擬 合 效 果 好越 小 越 大 對(duì) 的 擬 合 效 果 差2 2 22 2 2? ?( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )y y y y y yy y y y y y? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?222? ?( ) ( )1( ) ( )y y y y Ry y y y? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 判 定 系 數(shù)222?()1()yyRyy??????22?()()SSRSSyy S S R S S Tyy T??? ? ??? 占 的 比 例SSR占SST的比例，用 表示；用來(lái)衡量回歸方程對(duì)y的解釋程度。 2R2022/2/16 63 三、回歸方程的方差分析 [判定系數(shù)的作用 ] 2 1S S R S S ERS S T S S T? ? ?總離差 平方和 SST 回歸平方和 SSR 殘差平方和 SSE 回歸線上的點(diǎn)與樣本均值離差的平方和 判定系數(shù) (coefficient of determination)的 取值范圍： [0， 1]，越接近 1，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高 。 在給定樣本中， SST不變，如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則 SSR在 SST中占的比重越大，因此回歸直線的 擬合優(yōu)度 可用下面的 判定系數(shù)（可決系數(shù)） 測(cè)度 ： 實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)與回歸線上的點(diǎn)的離差的平方和 2022/2/16 64 三、回歸方程的方差分析 （三） 判定系數(shù) R2與相關(guān)系數(shù) r的關(guān)系 222?()()yyRyy??????回 歸 離 差 平 方 和 SSR總 離 差 平 方 和 SST0 1 0 1? ? ? ??: y x y x? ? ? ?? ? ? ?且2 2 2 20 1 0 1 1? ? ? ? ??( ) ( ) ( )y y x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222?()()yyRyy?????2 2 21 222 ( , ) ( , )? xxy x y x yss C ov x y C ov x ys s s s sRr?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ????2212? ()()xxyy? ?????2212()?1()1xxnyyn?????????221 2? xyss???2022/2/16 65 判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別 ?判定系數(shù)無(wú)方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù) β1相同； ?判定系數(shù)說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； ?相關(guān)系數(shù)有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而判定系數(shù)是更好的度量值。 三、回歸方程的方差分析 2022/2/16 66 三、回歸方程的方差分析 （四） 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 定義：觀察值與回歸值之間的平均誤差。 公式 0101? ??:: ( )yxE Y X????? ???????? ????樣 本回 歸 分 析總 體2? )?( 22e y y S S ES M S E yn yn??? ? ??? ? 與 的 平 均 誤 差eS??????越 大 平 均 離 差 越 大 擬 合 效 果 越 差越 小 平 均 離 差 越 小 擬 合 效 果 越 好平方和觀察值與回歸值的離差:)?( 2yy ??2022/2/16 67 三、回歸方程的方差分析 [圖示 ] 5010015020080 100 120 140 160 180 200iXiY??????????? ? ????????? ??????????????總體回歸直線?22?( ) ( )2ey y Y YSnN ??? ? ? ?? ? ??2 2 2 2() eeE S S????? 為 的 無(wú) 偏 估 計(jì) 量201? ?2ey y x ySn??? ? ? ? ??? ? 簡(jiǎn) 捷 計(jì) 算 式2022/2/16 68 線性回歸模型的 檢驗(yàn) 分二大類(lèi) ： 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn) 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度檢驗(yàn) 所估計(jì)的樣本回歸函數(shù)的有效性 從基本假設(shè)是否成立這一角度檢驗(yàn) 最小二乘估計(jì)法的適用性及其改進(jìn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 顯著性檢驗(yàn) 四、一元線性回歸模型的檢驗(yàn) 本課程只學(xué)習(xí) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)： 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度 檢驗(yàn)主要用來(lái)檢驗(yàn) 樣本回歸函數(shù)與實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)的“接近”程度 ，可用 判定系數(shù) (或 相關(guān)系數(shù) 、 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ）測(cè)度。 2022/2/16 69 （ 1） 線性關(guān)系的檢驗(yàn) 1. 檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 ， 即 各解釋變量前的參數(shù)是否不全為零 。 2. 如果總體上線性關(guān)系成立 ， 則 Y的總離差平方和中 ， 可由該線性回歸函數(shù)解釋的部分 （ 系統(tǒng)性因素 ） 所占比重較大 ， 殘差平方和 （ 隨機(jī)性因素 ） 所占比重較小 ， 從而使得回歸平方和與殘差平方和的比值較大 。 3. 將回歸均方 (MSR)同殘差均方 (MSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著 /( 1 ) ~ ( 1 , )/( )S S R k M S RF F k n kS S E n k M S E?? ? ? ??其中， k表示模型中回歸參數(shù)的個(gè)數(shù) ， n為樣本容量 。 顯著性檢驗(yàn) 2022/2/16 70 線性關(guān)系檢驗(yàn)的 步驟 1. 提出假設(shè) – H0： ?1=0 線性關(guān)系不顯著 2. 計(jì)算 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 3. 確定 顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出 臨界值 F ? 4. 作 出決策：若 FF ?（ Pα），拒絕 H0； 若 FF ?（ Pα），不拒絕 H0 2022/2/16 71 （ 2）回歸系數(shù)的檢驗(yàn) 4. 采用 t檢驗(yàn) 5. 在一元線性回歸中 ， 等價(jià)于線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn) 3. 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1??1. 對(duì)各回歸系數(shù)的 顯著性檢驗(yàn) 主要是通過(guò)樣本考察總體回歸系數(shù)的“ 可能取值 ”。 2. 回歸分析中，主要是針對(duì) 總體參數(shù)是否為某一值（一般設(shè)為 零 ） 來(lái)檢驗(yàn)自變量 x 對(duì)因變量 y 的影響 是否顯著 的 （為什么？） 2022/2/16 72 樣本統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布 1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量 ， 它有自己的分布 2. 的 分布具有如下性質(zhì) 分布形式：正態(tài)分布 數(shù)學(xué)期望： 標(biāo)準(zhǔn)差： 由于 ? 未知 ， 需用其估計(jì)量 se來(lái)代替 ， 得到 的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 2022/2/16 73 回歸系數(shù)檢驗(yàn)的 步驟 1. 提出假設(shè) ? H0: ?1 = 0 (沒(méi)有線性關(guān)系 ) ? H1: ?1 ? 0 (有線性關(guān)系 ) 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 3. 確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 若 ? t?t??2 ，則拒絕 H0；若 ? t?t??2 ，就不拒絕 H0 ?用 Excel進(jìn)行相關(guān)和回歸分析 2022/2/16 74 五、對(duì)回歸分析結(jié)果的評(píng)價(jià) 建立的模型是否合適 ？ 或者說(shuō) ， 這個(gè)擬合的模型有多“ 好 ” ？ 要回答這些問(wèn)題 ， 可以從以下幾個(gè)方面入手： 1. 所估計(jì)的回歸系數(shù) 的符號(hào)是否與理論或事先預(yù)期相一致 2. 如果理論上認(rèn)為 x與 y之間的關(guān)系不僅是正的 ， 而且是統(tǒng)計(jì)上顯著的 ， 那么所建立的回歸方程也應(yīng)該如此 3. 回歸模型在多大程度上解釋了因變量 y取值的差異 ？可以用判定系數(shù) R2來(lái)回答這一問(wèn)題 4. 考察關(guān)于誤差項(xiàng) ?的正態(tài)性假定是否成立 。 因?yàn)槲覀冊(cè)趯?duì)線性關(guān)系進(jìn)行 F檢驗(yàn)和回歸系數(shù)進(jìn)行 t檢驗(yàn)時(shí) ， 都要求誤差項(xiàng) ?服從正態(tài)分布 ， 否則 ， 我們所用的檢驗(yàn)程序?qū)⑹菬o(wú)效的 。 ?正態(tài)性的簡(jiǎn)單方法是畫(huà)出殘差的直方圖或正態(tài)概率圖 1??2022/2/16 75 六、多元線性回歸分析 多元線性回歸模型 多元線性回歸模型：是指在線性相關(guān)的條件下，研究 2個(gè)或 2個(gè)以上自變量與因變量之間的數(shù)量關(guān)系。其模型為： y=?0+ ?1X1 ?2X2+…+ ?nXn+ei 多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)： 最小平方法 。 求解回歸系數(shù)的估計(jì)值，通常用統(tǒng)計(jì)軟件。 其方程用矩陣表示為： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnknnkkneeeeByyyYBuuuUxxxxxxXyyyY2121212121222212121,????,????,111,????????????????█ 2022/2/16 76 本章小節(jié) 一、變量間關(guān)系的種類(lèi)； 二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、評(píng)價(jià)及檢驗(yàn) 三、回歸模型、回歸方程、估計(jì)回歸方程的概念，回歸方程參數(shù)的最小二乘估計(jì)； 四、判定系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算，及線性關(guān)系檢驗(yàn)及回歸系數(shù)的檢驗(yàn)