相關(guān)與回歸分析新ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 03:16本頁面
【正文】 離差平方和的分解 （三個平方和的意義） 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響 ， 或者說 ， 是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 。 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響 ，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 。 662 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) r2 ） 1. 回歸平方和占總離差平方和的比例： 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. r2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； r2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 r2＝ (r)2 663 （三）回歸方程的顯著性檢驗 （ 線性關(guān)系的檢驗 ） 1. 檢驗自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 具體方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 兩個變量之間存在線性關(guān)系 ? 如果不顯著 ， 兩個變量之間不存在線性關(guān)系 664 回歸方程的顯著性檢驗 （ 檢驗 的步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0：線性關(guān)系不顯著 2. 計算檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 F?F ?,拒絕 H0； 若 FF ?,接受 H0 665 回歸方程的顯著性檢驗 （ 方差分析表 ） （續(xù)前例） Excel 輸出的方差分析表 方差分析df SS MS F Significance F回歸分析 1 殘差 13 總計 14 平方和 均方 666 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （要點） 3. 在一元線性回歸中 ， 等價于回歸方程的顯著性檢驗 1. 檢驗 x 與 y 之間是否具有線性關(guān)系 ， 或者說 ， 檢驗自變量 x 對因變量 y 的影響是否顯著 2. 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1??667 1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量 ， 它有自己的分布 2. 的分布具有如下性質(zhì) ? 分布形式：正態(tài)分布 ? 數(shù)學(xué)期望： ? 標(biāo)準(zhǔn)差： ? 由于 ?無未知 ， 需用其估計量 Sy來代替得到 的估計的標(biāo)準(zhǔn)差 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （樣本統(tǒng)計量 的分布） 11 )?( ?? ?E? ??2? )(1 xxi???? ??2? )(1 xxSSiy?668 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （樣本統(tǒng)計量 的分布） ? ??2? )(1 xxSSiy? 的抽樣分布 11 )?( ?? ?E669 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0: ?1 = 0 (沒有線性關(guān)系 ) ? H1: ?1 ? 0 (有線性關(guān)系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 3. 確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? ? t?≥t???，拒絕 H0； ? t?t???，接受 H0 670 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （實例） 1. 提出假設(shè) ? H0： ?1 = 0 人均收入與人均消費之間無線性關(guān)系 ? H1： ?1 ? 0 人均收入與人均消費之間有線性關(guān)系 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 3. t=t???=， 拒絕 H0， 表明 人均收入與人均消費之間有線性關(guān)系 ?對前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗 (?＝ ) 671 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 (Excel輸出的結(jié)果） 0 5 1 8 7 8 6 7 7 8 11?1? ?????St4 1 8 0 4 8 0 4 00?0???????St? ????niiyxxxnSS122?)()(10?? ???niiyxxSS12?)(1?Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat Pvalue 下限 9 5 . 0 % 上限 9 5 . 0 %Intercept X Variable 1 672 四、利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測 1. 根據(jù)自變量 x 的取值估計或預(yù)測因變量 y的取值 2. 估計或預(yù)測的類型 ? 點估計 ? y 的平均值的點估計 ? y 的個別值的點估計 ? 區(qū)間估計 ? y 的平均值的 置信區(qū)間 估計 ? y 的個別值的 預(yù)測區(qū)間 估計 673 （一）利用回歸方程進(jìn)行點估計 2. 點估計值 3. 在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中則不同 1. 對于自變量 x 的一個給定值 x0 ， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個估計值 0?y674 ? ? y 的平均值的點估計 1. 利用估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的一個估計值 E(y0) ，就是平均值的點估計。 675 根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的某一數(shù)值來估計或預(yù)測因變量平均可能值。例如，前例中當(dāng)人口增長量為 400千人時，該食品的年需求量為 噸。即十噸6 3 0 3 4)(6 3 0 3 44 0 05 3 0 9 0 ????y676 （二）利用回歸方程進(jìn)行估計區(qū)間估計 1. 點估計不能給出估計的精度 ， 點估計值與實際值之間是有誤差的 ， 因此需要進(jìn)行區(qū)間估計 2. 對于自變量 x 的一個給定值 x0， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個估計區(qū)間 3. 區(qū)間估計有兩種類型 ? 置信區(qū)間估計 ? 預(yù)測區(qū)間估計 677 ? ? y 的平均值的置信區(qū)間估計 1. 利用估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值 E(y0)的估計區(qū)間 ，這一估計區(qū)間稱為 置信區(qū)間 2. E(y0) 在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?? ????????niiyxxxxnSnty1220201)2(? ? 式中： Sy為估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 678 （三） 影響區(qū)間寬度的因素 ? 1. 置信水平 (1 ?) ? 區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大 ? 2. 數(shù)據(jù)的離散程度 (s) ? 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大 ? 3. 樣本容量 ? 區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小 ? 4. 用于預(yù)測的 xp與 ?x的差異程度 ? 區(qū)間寬度隨 xp與 ?x 的差異程度的增大而增大 679 置信區(qū)間 、 預(yù)測區(qū)間 、 回歸方程 xp xy 10 ??? ?? ??y x ?x 680 結(jié) 束
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