【正文】 ? ??? ????A10 .1 6 3 3 2 5 0 .0 6 1 5 0 0 0 .0 0 5 5 4 20 .0 6 1 5 0 0 0 .0 2 6 5 3 8 0 .0 0 2 0 9 20 .0 0 5 5 4 2 0 .0 0 2 0 9 2 0 .0 0 0 2 2 3????????????A**22111212 7 1 7 9 1 0 9 56 0 7 1 0 4 1 0 ??????lllr 1 *1119 4 3 .7 6 9 2 0 .6 2 9 47 9 .6 0 7 7 2 8 2 4 4 .9 2 3 1yyyylrll? ? ?? 8 2 4 3 9 3 8 2222 ????yyyy lllr**22111212 9 3 4 2 6 5 3 6 3 3 2 6 1 5 0 ???????? cccr**1111 0 0 2 2 6 3 3 2 0 0 5 5 4 ????????yyyy cccr**2222 ????????yyyy cccr簡單相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)系數(shù) 167。 45 協(xié)方差分析 年 月 日 回顧 —— 試驗(yàn)條件的控制 ? 為了提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確度和精確度，必須使所有試驗(yàn)單元或區(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)單元的試驗(yàn)條件一致，這叫試驗(yàn)控制 ? 如果試驗(yàn)指標(biāo)為 y，而影響試驗(yàn)單元不一致的因素 X可以量測，則 X叫做方差分析中的協(xié)變量 ，可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制 例 431】 為比較三種肥料（ A1, A2, A3）對蘋果的增產(chǎn)效果，選了 24株同齡蘋果樹，隨機(jī)分成三組，并在第一年記下各樹的產(chǎn)量（ x, kg） ，第二年每組隨機(jī)施用一種肥料，并記錄各樹的產(chǎn)量 （ y, kg），結(jié)果見表 431，試進(jìn)行方差分析． 表 431 施用三種肥料的蘋果產(chǎn)量（ kg/株） 肥料 觀察值 (xijj, yij) 和 平均 A1 x1j 47 58 53 46 49 56 54 44 407 y1j 54 66 63 51 56 66 61 50 467 A2 x2j 52 53 64 58 59 61 63 66 476 y2j 54 53 67 62 62 63 64 69 494 A3 x3j 44 48 46 50 59 57 58 53 415 y3j 52 58 54 61 70 64 69 66 494 1298 1455 167。 451 單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)的協(xié)方差分析 表 432 不考慮協(xié)變量 X的方差分析 15 6 3 7 ?變異來源 DF SS MS F 肥料間 2 誤 差 21 總變異 23 變異來源 DF SS MS F 肥料間 2 (Pr=) 誤 差 21 總變異 23 表 蘋果樹的基礎(chǔ)生產(chǎn)力（ x）的方差分析 **1 9 8 1 ?r**2 9 7 7 ?r**3 9 5 8 ?r7 0 )6( ?r)6( ?r表 433 三種肥料供試樹中 y關(guān)于 x的直線回歸分析 iiii xbyb ??0ief)1/()3()2()7( 2??ieQ?eQ)( 平eQ)( 重eQ變異 來源 (1)SSxi (2)SSyi (3)SPi (4) =(3)/(1) bi (5) (6) (8) A1 － 6 A2 － 6 A3 6 肥料內(nèi) － （平行 － 20 性） 肥料間 2 總變異 22 （重合性） 三條回歸直線的重合性檢驗(yàn)： **20/8 3 0 2/)8 3 0 7 0 7 1( ???重F 5 .8 5( 2 ,2 0 )0 . 0 1 ?F三條回歸直線的平行性檢驗(yàn)： ( 4 8 . 8 3 0 5 4 5 . 1 7 7 3 ) / 2 0 . 5 1 7 14 6 . 1 7 7 3 / 1 8F???平( 2 ,1 8 )0 .0 5 ?F1? 0 . 2 1 0 0 1 . 1 5 1 5 5 8 . 3 7 5 1 . 1 5 1 5 ( 5 0 . 8 7 5 )x x x? ? ? ? ? ?y2? 6 . 7 6 7 1 1 . 1 5 1 5 6 1 . 7 5 0 1 . 1 5 1 5 ( 5 9 . 5 0 0 )x x x? ? ? ? ? ?y3? 2 . 0 1 3 5 1 . 1 5 1 5 6 1 . 7 5 0 1 . 1 5 1 5 ( 5 1 . 8 7 5 )x x x? ? ? ? ?y說明樹的基礎(chǔ)生產(chǎn)力 x每增加 1kg，則 y平均增加 ，其標(biāo)準(zhǔn)差為 ????xxeeb lfQS平平 ? ()ij i ij iy b x x? ? ?y如果把基礎(chǔ)生產(chǎn)力影響校正到同一平均基礎(chǔ)生產(chǎn)力水平 )( xxb ij ? . . )( xxby ijij ??才是 Ai的真正觀察值 () ( ..) ( )ij x ij ij ij ijy y b x x y x? ? ? ? ? ?回歸校正值 表 434 的校正值 ijy)( xijy)(xijy.iT..T肥料 A1 A2 A3 8 2 0 9241 4 5 5 22.. ??? arTC 8 12 4 9 5 222 ?????? CSS T ? 3 28/)3 4 1 41 0 4 45 5 9 6( 222 ????? CSS A??? ATe SSSSSS 202211)1( ?????? raf e 平**20/2/ ??AF)20,2( ?F0 6 )0 8 7 (1 5 1 7 . . )(1 5 1 11)(1 ??????? ??? xxyy x)(. . )( 22)(2 ??????? ??? xxyy x2 9 )0 8 7 (1 5 1 5 . . )(1 5 1 33)(3 ??????? ??? xxyy x2 2 )(1)(3 ?? ?? xx yy 5 5 )(2)(1 ?? ?? xx yy ?? bb ?? bb0 1 3 ,7 6 7 ,2 1 0 030201 ????? bbb**20/2/)(20/2/)( ?????平平重重eeeQF三種肥料均值間的比較變成三條平行的回歸直線截距間的比較 ， 有協(xié)變量的單因素完全隨機(jī)等重復(fù)試驗(yàn)方差分析有以下幾點(diǎn)： 具有協(xié)變量的方差分析過程是 a條回歸直線比較的過程，它既等價(jià)于校正平均數(shù)間的顯著性檢驗(yàn)，又等價(jià)于三條平行回歸直線截距間的顯著性檢驗(yàn)，因而這個(gè)方差分析過程又稱為離回歸分析 rjaixy ijxijiyij?? ,2,1。,2,1)(??????? ?????ijxijyiij xy ????? ????? )(模型充分說明了這里的協(xié)方差分析就是 關(guān)于 X的直線回歸分析 iijy ??表 435 單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的協(xié)方差分析（離回歸分析） iefieQ ieMS)( 31 ee ?變異來源 df 回歸計(jì)算 離回歸分析 SSx SSy SP bi F (1)處理 +誤差 (總回歸 ) 23 22 (2)處理間 2 (3)誤差 (處理內(nèi) ) 21 0 75 20 (4)重合性，即校正平均數(shù)間或回歸截距間 2 ** 00212()11ikeikbbi k x x x x x x a eQxxSn n l l l f????? ?? ? ???? ? ???平平 )(20201????????? ???? bbS7 8 8 9 )8 7 7 (824 4 1 20103????????? ???? bbS )(20203????????? ???? bbS)1)1((~0000 ?????ratS bbtki bbki**12 )( ?????t*31 8 3 6 8 )(0 1 3 ????t**32 )( ????t)20( ?t)20( ?t167。 452 單因素 隨機(jī)區(qū)組 試驗(yàn)的協(xié)方差分析 表 436 “南優(yōu) 3號 ” 在不同施肥條件下的穎花數(shù)（ x）和結(jié)實(shí)率（ y） )(xiT? )(yiT? ?ix ?iy )(xiy?)()( , yjxj TT ??jj yx ?? ,)(xjy? 區(qū)組 處理 I II 處理總和 處理平均 校正平均數(shù) x y x y 1 58 61 119 2 65 62 127 3 64 64 128 4 66 69 135 5 71 67 138 6 71 72 143 7 71 74 145 8 72 69 141 9 69 69 138 10 61 54 115 11 63 56 119 12 67 62 129 13 64 60 124 14 75 71 146 937 910 1847 表 437 例 2的平方和與偏差積和 )( xxX lSS )(yyy lSS )( xylSP變異來源 df 區(qū) 組 間 1 － 處 理 間 13 － 誤 差 13 － 總 變 異 27 － 表 438 例 2中 X與 y的方差分析 變異來源 df 穎花數(shù)（ X） 結(jié)實(shí)率（ y） SS MS F SS MS F 區(qū)組間 1 1 處理間 13 ** ** 誤差 13 表 439 例 2中有關(guān)處理的協(xié)方差分析（離回歸分析） iefieQ ieMS ?)( 31 ee ?變異來源 df 回歸計(jì)算 離回歸分析 SSx SSy SP bi F (1)處理 +誤差 (總回歸 ) 26 － － 25 (2)處理間 13 － (3)誤差 (處理內(nèi) ) 13 － － 12 5 (4)重合性，即校正平均數(shù)間或回歸截距間 13 **6 . 4 4 / 0 . 8 3 2 7 8 2 . 4 7 0 . 7 7 5 0r ? ? ? ? ?校正結(jié)實(shí)率沒有顯著性差異，表 438的結(jié)論是錯(cuò)的 )()(3002)(2xkxiki yyxxkiebb SlxxrMSS?? ???? ????????? ???處理內(nèi)32 1( 1 )e xxDxxMS lSr a l?????????處 理 間處 理 內(nèi))( 3eD ftSL S D ?? ?表 439 例 2中有關(guān)處理的協(xié)方差分析（離回歸分析） iefieQ ieMS ?)( 31 ee ?變異來源 df 回歸計(jì)算 離回歸分析 SSx SSy SP bi F (1)區(qū)組 +誤差 (總回歸 ) 14 13 (2)區(qū)組間 1 (3)誤差 (區(qū)組內(nèi) ) 13 12 (4)重合性，即校正平均數(shù)間或回歸截距間 1 )12,1( ?F )12,1( ?F