統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)與回歸分析-資料下載頁(yè)
2025-05-12 23:24本頁(yè)面
【正文】 ? ?62 2 9 80 9 5 61 1 20 9 5 )2 2 9 8(8 9 2 8 3 261 1 22 2 9 84 4 1 0 96222????????????????? ??? ? ???nxbnyaxxnyxxynb所以回歸方程為： Y＝ + （ 2）當(dāng)教育經(jīng)費(fèi)為 500萬(wàn)元時(shí)，在校學(xué)生數(shù)可以為： Y＝ + 500＝ （萬(wàn)人） y = a + bx ? 43 為了簡(jiǎn)化上述回歸系數(shù) b的 表達(dá)形式，引入如下離差乘積的和式： ? ?? ?? yxnxy 1Lxy=? (x?x)(y?y) Lxx=? (x?x)2 22 )(1 ?? ?? xnx于是，回歸系數(shù)可簡(jiǎn)化為 xxxyLLb ?為了相關(guān)性檢驗(yàn)的需要，順便引入關(guān)于 y 的離差平方和： 22 )(1 ?? ?? ynyLyy=? (y? y )2 44 三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ? 回歸方程的一個(gè)重要作用在于根據(jù)自變量的已知值估計(jì)因變量的理論值 （ 估計(jì)值 ） 。 而理論值 yc與實(shí)際值 y存在著差距 ， 這就產(chǎn)生了推算結(jié)果的準(zhǔn)確性問(wèn)題 。 如果差距小 ， 說(shuō)明推算結(jié)果的準(zhǔn)確性高；反之 ， 則低 。 ? 為了度量 y的實(shí)際水平和估計(jì)值離差的一般水平 ，可計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 ? 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是衡量回歸直線代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo) ， 它說(shuō)明觀察值圍繞著回歸直線的變化程度或分散程度 。 45 為了度量回歸方程的可靠性 ， 通常計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 它度量觀察值回繞著回歸直線的變化程度或分散程度 。 通常用 Sy代表估計(jì)平均誤差 ， 其計(jì)算公式為： 22??? ??n)y(yS y注意 ， 公式中根號(hào)內(nèi)的分母是 n?2, 而不是 n。 這是由于 Q=?(y?y)2有兩個(gè)線性關(guān)系的約束 ， 一是 , 一是 , 因而 , Q=?(y?y)2的自由度為 n?2。 0???aQ 0???bQ（ 一 ） 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算 46 上述公式可以簡(jiǎn)化為下列公式，計(jì)算步驟，所得計(jì)算結(jié)果也相一致。 22???? ? ? ?nxybyaySy估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差愈大，則數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞回歸直線的分散程度就愈大，回歸方程的代表性愈小。 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差愈小，則數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞回歸直線的分散程度愈小，回歸方程的代表愈大，其可靠性愈高。 47 64 4 1 0 90 9 5 1 2 1 02??????? ? ????nxybyays xy根據(jù)上例資料，計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為： 48 （ 二 ） 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與一般標(biāo)準(zhǔn)差 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與第五章介紹的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算原理是一致的，兩者都是反映平均差異程度和表明代表性的指標(biāo)。 一般標(biāo)準(zhǔn)差反映的是各變量值與其平均數(shù)的平均差異程度，表明其平均數(shù)對(duì)各變量值的代表性強(qiáng)弱； 回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差反映的是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值的代表性強(qiáng)弱，其值越小，估計(jì)值 yc（ 或回歸方程）的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確。 49 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差小，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越大，表明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系越密切，如果估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的值等于 0，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值等于 1，表明完全相關(guān)。這兩個(gè)指標(biāo)在數(shù)量上有如下的關(guān)系： )1()1(112222222222rsrssrsryyxyyxyyxyyx????????????50 四、可線性化的常用曲線類(lèi)型 (略） ? （一）指數(shù)函數(shù) ? （二）冪函數(shù) ? （三）雙曲線函數(shù) ? （四）對(duì)數(shù)函數(shù) ? （五） S形曲線 bAxy ?xbAy lnlnln ??xbay11 ??22110? xbxbby ???51 本章小結(jié)： 相關(guān)關(guān)系的概念、種類(lèi)與測(cè)定 回歸分析的概念及種類(lèi) 一元線性回歸模型 回歸估計(jì)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差 布置第三單元習(xí)題。
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