統(tǒng)計學相關與回歸分析-資料下載頁
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【正文】 ? ?62 2 9 80 9 5 61 1 20 9 5 )2 2 9 8(8 9 2 8 3 261 1 22 2 9 84 4 1 0 96222????????????????? ??? ? ???nxbnyaxxnyxxynb所以回歸方程為： Y＝ + （ 2）當教育經(jīng)費為 500萬元時，在校學生數(shù)可以為： Y＝ + 500＝ （萬人） y = a + bx ? 43 為了簡化上述回歸系數(shù) b的 表達形式，引入如下離差乘積的和式： ? ?? ?? yxnxy 1Lxy=? (x?x)(y?y) Lxx=? (x?x)2 22 )(1 ?? ?? xnx于是，回歸系數(shù)可簡化為 xxxyLLb ?為了相關性檢驗的需要，順便引入關于 y 的離差平方和： 22 )(1 ?? ?? ynyLyy=? (y? y )2 44 三、回歸估計標準誤差 ? 回歸方程的一個重要作用在于根據(jù)自變量的已知值估計因變量的理論值 （ 估計值 ） 。 而理論值 yc與實際值 y存在著差距 ， 這就產(chǎn)生了推算結(jié)果的準確性問題 。 如果差距小 ， 說明推算結(jié)果的準確性高；反之 ， 則低 。 ? 為了度量 y的實際水平和估計值離差的一般水平 ，可計算估計標準誤差 。 ? 估計標準誤差是衡量回歸直線代表性大小的統(tǒng)計分析指標 ， 它說明觀察值圍繞著回歸直線的變化程度或分散程度 。 45 為了度量回歸方程的可靠性 ， 通常計算估計標準誤差 。 它度量觀察值回繞著回歸直線的變化程度或分散程度 。 通常用 Sy代表估計平均誤差 ， 其計算公式為： 22??? ??n)y(yS y注意 ， 公式中根號內(nèi)的分母是 n?2, 而不是 n。 這是由于 Q=?(y?y)2有兩個線性關系的約束 ， 一是 , 一是 , 因而 , Q=?(y?y)2的自由度為 n?2。 0???aQ 0???bQ（ 一 ） 估計標準誤差的計算 46 上述公式可以簡化為下列公式，計算步驟，所得計算結(jié)果也相一致。 22???? ? ? ?nxybyaySy估計標準誤差愈大，則數(shù)據(jù)點圍繞回歸直線的分散程度就愈大，回歸方程的代表性愈小。 估計標準誤差愈小，則數(shù)據(jù)點圍繞回歸直線的分散程度愈小，回歸方程的代表愈大，其可靠性愈高。 47 64 4 1 0 90 9 5 1 2 1 02??????? ? ????nxybyays xy根據(jù)上例資料，計算估計標準誤差為： 48 （ 二 ） 回歸估計標準差與一般標準差 回歸估計標準差與第五章介紹的標準差的計算原理是一致的，兩者都是反映平均差異程度和表明代表性的指標。 一般標準差反映的是各變量值與其平均數(shù)的平均差異程度，表明其平均數(shù)對各變量值的代表性強弱； 回歸標準誤差反映的是因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，表明其估計值對各實際值的代表性強弱，其值越小，估計值 yc（ 或回歸方程）的代表性越強，用回歸方程估計或預測的結(jié)果越準確。 49 估計標準誤差小，相關系數(shù)的絕對值就越大，表明現(xiàn)象之間相關關系越密切，如果估計標準誤差的值等于 0，相關系數(shù)的絕對值等于 1，表明完全相關。這兩個指標在數(shù)量上有如下的關系： )1()1(112222222222rsrssrsryyxyyxyyxyyx????????????50 四、可線性化的常用曲線類型 (略） ? （一）指數(shù)函數(shù) ? （二）冪函數(shù) ? （三）雙曲線函數(shù) ? （四）對數(shù)函數(shù) ? （五） S形曲線 bAxy ?xbAy lnlnln ??xbay11 ??22110? xbxbby ???51 本章小結(jié)： 相關關系的概念、種類與測定 回歸分析的概念及種類 一元線性回歸模型 回歸估計標標準誤差 布置第三單元習題。
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