[醫(yī)學(xué)]第12章簡(jiǎn)單回歸分析-衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)-資料下載頁
2024-10-16 17:56本頁面
【正文】 或直接進(jìn)行曲線擬合時(shí)，需利用非線性最小二乘估計(jì)的原則，采用迭代計(jì)算方法獲得非線性回歸方程。 yy yx(a)0 (b ) (c)00 x x (d )01yx冪函數(shù) Y=aX177。 b 對(duì)數(shù)函數(shù) Y=a177。 bln(X) 指數(shù)函數(shù) Y=ae177。 bX Logistic函數(shù) 二、曲線直線化 1. 繪制原始數(shù)據(jù) Y與 X的散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)分布形態(tài)類似于何種常用函數(shù)類型； 2. 按照所選定的函數(shù)進(jìn)行適宜的變量變換，得到 X’與 Y’； 3. 繪制變換后數(shù)據(jù) Y’與 X’的散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)分布形態(tài)是否呈直線趨勢(shì)，從而確定曲線類型，否則重復(fù) 2步直至滿足散點(diǎn)分布呈直線趨勢(shì)； 4. 作 Y’關(guān)于 X’的線性回歸方程并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)； 5. 根據(jù)第 2步的變量變換式進(jìn)行反變換，得到原始數(shù)據(jù) Y與 X的曲線方程。 當(dāng)原始數(shù)據(jù) X與 Y的散點(diǎn)分布形態(tài)較難判斷是直線趨勢(shì)還是曲線趨勢(shì)時(shí)，一般擬合多個(gè)相近的模型，然后通過對(duì)各個(gè)模型的擬合優(yōu)度（常用決定系數(shù) ）評(píng)價(jià)挑選較為合適的模型。 例 127 某研究者測(cè)得某女童 1~9月的身高數(shù)據(jù)，如表 124所示。試用合適的回歸模型描述該月齡段女童的身高隨時(shí)間變化的規(guī)律。 時(shí)間 ( 月 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9身高 ( c m ) 54 57 61 63 64 66 67 68 69表 1 2 4 某女童 1 ~ 9 月的 身高 數(shù)據(jù) （ 1）以身高為 Y，時(shí)間為 X，繪制散點(diǎn)圖，如圖 1210所示，呈現(xiàn)非線性趨勢(shì)，形似對(duì)數(shù)函數(shù)曲線。 （ 2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)曲線變換式（ ），令 X’ =ln X，計(jì)算 X’ 數(shù)值。計(jì)算結(jié)果見表 125。 XbaY ln??（ 3）以 Y和 X’ 繪制散點(diǎn)圖，如圖 1211所示，二者呈直線趨勢(shì)。 40455055606570750 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10時(shí)間 ( 月 )身高(cm)40455055606570750 1 2 ln 時(shí)間 ( 月 )身高(cm)1 54 2 57 回歸統(tǒng)計(jì)3 61 4 63 5 64 6 66 7 67 8 68 9 69 時(shí)間 ( 月 ) X身高 ( c m )YX 39。 = l n X表 12 5 身高隨時(shí)間變化的對(duì)數(shù)變換表圖 1210 某女童 1~9月的身高與時(shí)間的散點(diǎn)圖 圖 1211 身高與取對(duì)數(shù)的時(shí)間的散點(diǎn)圖 （ 4）作 Y 關(guān)于 X’ 的線性回歸方程，得方程 39。 XY ?? 方差分析結(jié)果（ F=, P）表明回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，決定系數(shù) R2=。 （ 5）將 X’ =ln X代入上式，得 Y 關(guān)于 X 的曲線回歸方程 XY ?? 本例只涉及對(duì)自變量 X進(jìn)行變換，然后以變換后的數(shù)據(jù)用標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法求解模型的參數(shù)估計(jì)。 當(dāng)涉及到對(duì)因變量 Y實(shí)施非線性變換 [如 Z=ln(Y)] 時(shí)，因?yàn)樽钚《嗽瓌t只保證變換后的 Z [即 ln(Y)] 的殘差平方和最小，并不能保證原變量 Y的殘差平方和也最小， 所以在此情況下， 建議用統(tǒng)計(jì)軟件來完成非線性擬合 。 非線性回歸 由于迭代計(jì)算量較大，需要借助電腦及相關(guān)的軟件。 SAS和 SPSS均提供了非線性回歸分析的功能，具體請(qǐng)參見相關(guān)的參考書。 THE END Thanks
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