衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)基本分布-資料下載頁
2025-10-10 13:01本頁面
【正文】 性率也近似服從正態(tài)分布 p～ N（ ?， ）。 ? 事實(shí)上，總體率 ?，一般是不知道的，往往用 p來估計(jì) ?，用樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值 來估計(jì) 。 p? Sp p? ( 1 )pppsn??Oct 20, 2021 例 5 － 10 隨機(jī)抽查某地居民 100 人的糞便，檢出蛔蟲陽性 20 人，求樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤 S p 。 %10010020110020????）（ps Oct 20, 2021 第四節(jié) 泊松分布（ poisson distribution ） ? 是一種典型的離散型隨機(jī)變量的分布，主要用于描述事件出現(xiàn)概率很小而樣本含量或試驗(yàn)次數(shù)很大的隨機(jī)變量的概率分布。 ? 當(dāng) n∞， P≤，這時(shí)二項(xiàng)分布向泊松分布逼近； ? 泊松分布用來分析醫(yī)學(xué)上人群中遺傳缺陷、癌癥等發(fā)病率很低的非傳染性疾病的發(fā)病或患病人數(shù)的分布； ? 也可用于研究單位時(shí)間、空間、容積內(nèi)某罕見時(shí)間發(fā)生次數(shù)的分布； Oct 20, 2021 ? Poisson分布是二項(xiàng)分布的特例，由于這時(shí) n特別大，p特別小，在數(shù)學(xué)上用二項(xiàng)分布計(jì)算 n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)（ Bernoulli試驗(yàn)），出現(xiàn)“陽性”的次數(shù) X=0， 1，2… ， n的概率變得十分困難，所以，可以通過Poisson分布近似計(jì)算出現(xiàn)“陽性”次數(shù) X概率值 ? 如已知2021年上海市１０萬婦女人群中乳腺癌的發(fā)病人數(shù)為４０人 (?=)，計(jì)算某小區(qū)１０萬人中剛好出現(xiàn)５０人的概率？ ?)(50100000)1()( 501000050 ?????????????????????? ???? knkknkxPOct 20, 2021 ? 二項(xiàng)分布的概率公式可推導(dǎo)出泊松分布的概率計(jì)算公式為： ? ? 為單位時(shí)間 (空間 ) 稀有事件的發(fā)生數(shù) (陽性數(shù) )的總體均數(shù) . 二項(xiàng)分布當(dāng) n很大而 ?很小時(shí)即逼近于參數(shù) λ=n ?的泊松分布 ，記做 x?P（ ?） ?。?kekxP k?????Oct 20, 2021 !5040!)50(50,5040??????????? ekexPxnk????Oct 20, 2021 泊松分布的概率計(jì)算 ? 泊松分布概率計(jì)算的遞推公式： ）（）（ kxPkkxP ????? 11 ? ， k =0 ， 1 ， 2 ， ? Oct 20, 2021 例 5 － 1 1 若隨機(jī)變量 x 服從 ? = 3. 6 的泊松分布，即 x ? P （ 3. 6 ），則 x 的取值概率可計(jì)算如下： 000????exP?。? 以下用遞推公式進(jìn)行計(jì)算 1101 ???????? ）（）（）（ xPxPxP 22 ????? ）（）（ xPxP 33 ????? ）（）（ xPxP 44 ????? ）（）（ xPxP ? ? ? ? ? ? ? ? Oct 20, 2021 泊松分布的性質(zhì) 泊松分布均數(shù)等于方差： ?=? 2 =? 例 5 － 12 設(shè)某湖中平均每毫升湖水中有 8 個(gè)細(xì)菌，由該湖中隨機(jī)抽取 1 毫升水中的細(xì)菌數(shù) X 服從 ? =8 為參數(shù)的泊松分布。 88??? ekkxPk?。? k =0 ， 1 ， 2 ， ? 如在湖中抽取無數(shù)個(gè) 1 毫升水，顯然每個(gè) 1 毫升水中的細(xì)菌數(shù) x 各不相同，且抽樣前無法知道 x 的數(shù)值，即 x 是隨機(jī)變量。但可以知道 x 的均數(shù)和方差均等于參數(shù) ? =8 。 總體均數(shù)等于總體方差是泊松分布的一大特征。 Oct 20, 2021 2. 泊松分布的可加性 隨機(jī)變量 x 1 ， x 2 ， ， ? ， x k 相互獨(dú)立，分別服從參數(shù)為 ? 1 ， ? 2 ， ? ， ? k 的泊松分布，則 ???kiixx1也服從泊松分布，參數(shù) ? = ? 1 + ? 2 + ? + ? k 。 例 5 － 13 已知某放射物質(zhì) 10 分鐘放射脈沖數(shù)服從泊松分布， 3 次測量結(jié)果分別為 35 ， 38 ，和 34 ，那么 30 分鐘放射脈沖數(shù)也呈泊松分布，且參數(shù) ? = 34 + 35 + 38 = 10 7 ，可認(rèn)為 每三十分鐘 放射脈沖數(shù) x 服從 P （ 107 ）泊松分布 Oct 20, 2021 泊松分布的正態(tài)近似 0 . 0 0 0 . 0 4 0 . 0 8 0 . 1 2 0 . 1 6 0 . 2 0 0 . 2 4 ? = 1 0 0 10 20 3 0 P ( x ) 0 . 0 0 0 . 0 4 0 . 0 8 0 . 1 2 0 . 1 6 0 . 2 0 0 . 2 4 ? = 2 0 0 10 20 30 40 P ( x ) 0 . 0 0 0 . 0 4 0 . 0 8 0 . 1 2 0 . 1 6 0 . 2 0 0 . 2 4 ? =3 0 10 20 30 P ( x ) 0 . 0 0 0 . 0 4 0 . 0 8 0 . 1 2 0 . 1 6 0 . 2 0 0 . 2 4 0 10 20 30 P ( x ） ? =5 Oct 20, 2021 ? 數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明：當(dāng) ?足夠大時(shí)，泊松分布趨向于正態(tài)分布。所以只要 ?相當(dāng)大（如 ??50）即可認(rèn)為泊松分布近似于正態(tài)分布。 Oct 20, 2021 二項(xiàng)分布的泊松分布近似 ? 例 5－ 14 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)新生兒染色體異常為 1%，試分別用二項(xiàng)分布和泊松分布原理求 100名新生兒中發(fā)生 x例染色體異常的概率 表 5 － 7 例 5 － 14 P （ x ）的計(jì)算結(jié)果 P （ x ） x 二項(xiàng)分布 泊松分布 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 0 0 9 1 7 9 2 9 9 3 0 3 4 9 3 5 9 1 6 5 5 7 1 1 8 0 0 合計(jì) 0 0
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