[醫(yī)學(xué)]第12章簡(jiǎn)單回歸分析-衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)-wenkub
2022-10-31 17:56:00 本頁(yè)面
【正文】 可否通過(guò)身高預(yù)測(cè)體重的平均水平？ ? 新生兒的體重與體表面積存在相關(guān) ? 可否通過(guò)體重預(yù)測(cè)體表面積？（依存關(guān)系） ? 線(xiàn)性回歸（ linear regression），又稱(chēng)簡(jiǎn)單回歸（ simple regression）， ? 非線(xiàn)性回歸（ nonlinear regression） 第一節(jié) 線(xiàn)性回歸 線(xiàn)性回歸的概念及其統(tǒng)計(jì)描述 在上一章中，對(duì) 14名 40~60歲的健康婦女的體重（ X）與基礎(chǔ)代謝（ Y）數(shù)據(jù)計(jì)算了相關(guān)系數(shù) ，定量地描述了變量 X與 Y間的線(xiàn)性關(guān)聯(lián)性。 )())((121 ?????????niiniiiXXYYXXb ?????? XbYaXY 1 0 6? ?? 為了直觀(guān)分析或?qū)嶋H需要，可按求出的回歸方程作回歸直線(xiàn)圖。 Y? 3 8 5?1 ?Y ?Y注意： 回歸直線(xiàn)的適用范圍一般以自變量的取值范圍為限，若無(wú)充分理由證明超過(guò)自變量的取值范圍還是直線(xiàn)，應(yīng)該避免外延（即 不要超過(guò) 自變量取值范圍計(jì)算 值）。 ?????? nSSS XY 殘 ??? ?XXXYb lSS5 8 8 4 2 2 ???bb Sbt 1 7 ,2/ ?t注意： 對(duì)同一資料作總體回歸系數(shù) β 是否為零的假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析和 t檢驗(yàn)是等價(jià)的，并且有 的關(guān)系。它反映了回歸貢獻(xiàn)的相對(duì)程度，即在因變量 Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的比例。 2R第二節(jié) 線(xiàn)性回歸的應(yīng)用 ? 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)； ? 統(tǒng)計(jì)控制。 XXpXYXY lXXnSSp2.|)(11????pXYnpStY |2,2/? ?? ? (1217) (1218) 仍然以第一觀(guān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)（ X1=）為例，利用上例計(jì)算結(jié)果，該點(diǎn)預(yù)測(cè) Y值的標(biāo)準(zhǔn)差為 ?????????? ? )(14 )(11221| 1XXXYXY lXXnSS 代入（ 1218）式，得第一數(shù)據(jù)點(diǎn) Y值的 95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為： ? ＝（ ， ） 統(tǒng)計(jì)控制 ? 例 125 在硝酸鈉的溶解試驗(yàn)中 ， 測(cè)得在不同溫度 ( )X下 ， 溶解于 100份水中的硝酸鈉份數(shù) Y的數(shù)據(jù)見(jiàn)表 123。 XY ?? 26?X 4060?XXl9 5 ??XYS ? 729 ???? , ?t 本例要求溶解于 100份水中的硝酸鈉份數(shù) Y在 80份以上，對(duì)應(yīng)于 個(gè)體 Y值的 95%預(yù)測(cè)區(qū)間單側(cè)下限值 ： XXpXYpXYp lXXnStXStYY p2,|,)(118 7 0 ?????????????下限 當(dāng) 時(shí)，通過(guò)上式解得 Xp=（ ℃ ）， 即把溫度控制在 ℃ 以上，就有 95%的可能使溶解于 100份水中的硝酸鈉份數(shù)在 80份以上。若以因變量取值 Y為橫坐標(biāo)，以標(biāo)準(zhǔn)化殘差為縱坐標(biāo)，構(gòu)成的散點(diǎn)圖即是標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，見(jiàn)圖 127。 a b c d 不滿(mǎn)足方差齊性 非線(xiàn)性關(guān)系 可能漏掉了另外的自變量 圖 128 不同類(lèi)型的殘差圖 e f 模型恰當(dāng) 第四節(jié) 非線(xiàn)性回歸 圖 129 1995年中國(guó) 0~22歲居民身高均數(shù)隨年齡的變化情況 在醫(yī)學(xué)科研實(shí)踐中，兩個(gè)連續(xù)型變量間并非都呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系。
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