【正文】 線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 定性分析 是依據(jù)研究者的理論知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。指三個變量及以上變量之間的相互關(guān)系 例如，某種商品的需求與其價格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。 )1( )2( )3( )4( 05101520250 2 4 6 8 10 12（ 1）正相關(guān) 例如收入與消費的關(guān)系。 Y= f（ X， u） (u為隨機變量 ) 如廣告費用（ X ）與銷售收入（ Y ）之間的關(guān)系，居民的可支配收入（ X ）與居民的消費支出（ Y ）之間的關(guān)系 ◆ 沒有關(guān)系 變量間關(guān)系的圖形描述： 坐標(biāo)圖 (散點圖 ) 051015202530350 10 20 30XY二、相關(guān)關(guān)系特點 （ 1） 變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達； （ 2） 一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定；當(dāng)變量 x 取某個值的時候 ， 變量 y 的取值可能有幾個； （ 3） 各觀測點 （ x， y） 分布在某條線的周圍 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y ? 相關(guān)關(guān)系的例子 ? 商品的消費量 (y)與居民收入 (x)之間的關(guān)系 ? 商品的消費量 (y)與物價 (x)之間的關(guān)系 ? 商品銷售額 (y)與廣告費支出 (x)之間的關(guān)系 ? 糧食畝產(chǎn)量 (y)與施肥量 (x1) 、 降雨量 (x2) 、 溫度(x3)之間的關(guān)系 ? 收入水平 (y)與受教育程度 (x)之間的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系舉例 三、相關(guān)關(guān)系的類型 相關(guān)關(guān)系 按相關(guān)程度分類 按相關(guān)方向分類 按相關(guān)形式分類 按所研究變量多少分類 （ 1）不完全相關(guān)。 （ 2）負(fù)相關(guān) 例如物價與消費的關(guān)系。 （ 3）偏相關(guān)。 定量分析 在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制 相關(guān)表 、繪制 相關(guān)圖 、計算 相關(guān)系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。 （一） 相關(guān)表 例：為了研究分析某種產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本 之間的關(guān)系，調(diào)查 30個同類公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。 只有當(dāng)變量間存在相關(guān)關(guān)系時，用回歸分析去尋求相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式才有實際意義；（ 3）相關(guān)分析只表明變量間相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)和程度，要確定變量間相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式依賴于回歸分析 ? 區(qū)別：（ 1）相關(guān)分析與回歸分析在研究目的和方法上是有明顯區(qū)別的。（ 3）相關(guān)分析所涉及的變量可以都是隨機變量。 ( , )( , )( ) ( )( ) ( )Co v X YCo v X YV a r X V a r YXYV a r X V a r Y X Y? ? 是變 量 和 協(xié) 方 差 ，和 是 變 量 和 方 差● 樣本相關(guān)系數(shù) 樣本相關(guān)系數(shù)通常用 表示 特點： 樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機樣本 的觀測值計算出來的，是對總體相關(guān)系數(shù)的估 計，它是個隨機變量。 ? 當(dāng) 時，表明 X與 Y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系 : 若 表明 X與 Y 為正相關(guān) 若 表明 X與 Y 為負(fù)相關(guān)。 ▲相關(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能 說明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。 ?2t?2tt??0??0? ? 0? ?2 ( 2)t t n???012H: ρ = 0 H : ρ 02 1 ~ ( 2 )t r n r t n??? ? ? ?第 一 步 提 出 假 設(shè) 第 二 步 計 算 檢 驗 統(tǒng) 計 量 【 例 】 檢驗工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關(guān)性是否顯著 資料 ? ?? ? ? ?20 . 0 2 5200 .9 7 5 7 1 6 2 1 0 .9 7 5 7 1 6 .6 6 1 61 6 .6 6 1 6 2 1 4 2 .1 4 4 8tt t n tH?? ? ? ?? ? ? ? ??有 ：拒 絕 ， 表 示 總 體 的 兩 變 量 間 線 性 相 關(guān) 性 顯 著 。 ●如果其函數(shù)形式是只有一個自變量的線性函數(shù) ,如 稱為 簡單線性回歸函數(shù) 。 的 實 際 觀 察 值 并 不 一 定位 于 該 直 線 上 ， 只 是 分 散 在 該 直 線 的 周 圍 。隨機誤差項 u的逐次值互不相關(guān) ? 假定 5： 正態(tài)性假定。其相應(yīng)的函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù) （簡記為 SRF）。（四）樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 （ 1）相互聯(lián)系 ● 樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致 。 ^?^?^iy (YE ）樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 （ 2）相互區(qū)別 ● 總體回歸函數(shù)雖然未知，但它是確定的； 樣本回歸線隨抽樣波動而變化，可以有許多條。 iuie 三、 回歸系數(shù)的 最小二乘 估計 基本思想： 回歸分析主要任務(wù)是建立能夠反映真實總體 回歸函數(shù)的樣本回歸函數(shù)。 （二）最小二乘估計的概率分布性質(zhì) ? 和 都是服從正態(tài)分布的隨機變量，其期望為 ? 概率分布為 ^? ^?^()E ??? ^()E ???^ ~ ( ,N??（三）總體方差 的無偏估計 總體隨機誤差項的方差 可以反映理論模型誤差的大小，是檢驗?zāi)Ｐ蜁r必須利用的一個重要參數(shù)。 （一） 擬合優(yōu)度的度量 ? 回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度：樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響 ， 也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 。 思想 ： 是未知的，而且不一定能獲得大樣本，這時可用 的無偏估計 代替 去估計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 2? 2?^2? 2? 回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗 (續(xù) ) ? 用估計的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對估計的參數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)化變 換，所得的 t 統(tǒng)計量將不再服從正態(tài)分布，而是服從 t 分布： 可利用 t 分布作有關(guān)的假設(shè)檢驗。 （ 1）點預(yù)測 ^ ^ ^^ffffYXXY???? ，是 自 變 量 預(yù) 期 的 數(shù) 值 ， 因 變 量 的 預(yù) 測 值（ 2）區(qū)間預(yù)測 __2^^2 2()11fffiXXY Y tn x? ??? ? ?? 的個別值置信度為 1－ α的預(yù)測區(qū)間： fY 因變量的區(qū)間預(yù)測的特點 (續(xù) ) （ 3） 預(yù)測區(qū)間與樣本容量有關(guān)： 樣本容量 n越 大， 越大，預(yù)測誤差的方差越小，預(yù) 測區(qū)間也越窄。 4. 線性回歸的各項基本假定 5. 簡單線性