統(tǒng)計學(xué)第10講相關(guān)與回歸分析白含檢驗-免費閱讀
【正文】 （ 4）當(dāng)樣本容量趨于無窮大（即 n→∞ ）時 , 不存在抽樣誤差，平均值預(yù)測誤差趨 于 0，此時個別值的預(yù)測誤差只決定于 隨機擾動的方差 。 （ 可決系數(shù) R2 ）的特點 （ 1）回歸平方和占總離差平方和的比例： （ 2）反映回歸直線的擬合程度 （ 3）取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 （ 4） R2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； R2?0，說明回歸方程擬合的越差 （ 5）判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 R2＝ (r)2 （二） 回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗 ? 對回歸模型的統(tǒng)計檢驗，除了對模型擬合程度的檢驗外，還包括各回歸系數(shù)的顯著性檢驗和對回歸方程的總顯著檢驗?？梢宰C明 的無偏估計為： 22^2^^222iienen?????????， 自 由 度 表 示 一 元 回 歸 方 程 中 回 歸 系 數(shù) 的 個 數(shù)， 稱 為 回 歸 估 計 的 標 準 差越 小 表 明 實 際 觀 測 值 與 所 擬 合 的 樣 本 回 歸 線 的 離 差 越 小 ， 回 歸 線 代 表 性 越 強 。 ●樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知總體 回歸線的近似表現(xiàn)。 ? 表現(xiàn)形式： 線性樣本回歸函數(shù)可表示為 ? i^ ^ ^ ^i^^^xyEyxyiiiy x y??????? ， 式 中 是 樣 本 回 歸 線 上 與 相 對 應(yīng) 的 值 ，可 視 為 （ ） 的 估 計 值 ； 是 樣 本 回 歸 直 線 的 截 距 ， 是樣 回 歸 直 線 的 斜 率 ， 他 們 是 對 總 體 回 歸 系 數(shù) 的 估 計 。 實 際 觀 察 點 與 總體 回 歸 線 垂 直 方 向 的 間 隔 ， 就 是 隨 機 誤 差 項 。00 ??：H011 6 , 0 . 9 7 5 7 , 0 . 0 5 ,: 0 : 0nrHH???? ? ???解 ： 已 知 則提 出 假 設(shè) ：當(dāng) 成立時，則統(tǒng)計量 22 1 ~ ( 2 )t r n r t n? ? ? ? 二、一元線性回歸模型 若干基本概念 ● Y的 條件分布 : Y在 X取某固定值條件下的分布。 ? 當(dāng) 時，表明 X與 Y完全線性相關(guān) : 若 r=1， 稱 X與 Y完全正相關(guān)； 若 r=1， 稱 X與 Y完全負相關(guān)。一般地說，回歸分析中因變量是隨機的，而把自變量作為研究時給定的非隨機變量。 完成量（小時） 20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 單位成本（元 / 小時） 18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14 完成量（小時） 20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30 單位成本（元 / 小時） 16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15 整理后有 完成量（小時） 20 2 0 20 20 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 30 3 0 30 3 0 3 0 4 0 單位成本（元 / 小時） 1 5 16 16 1 6 16 1 8 1 8 18 1 8 15 15 15 1 6 1 6 14 完成量（小時） 4 0 4 0 4 0 4 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 單位成本（元 / 小時） 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 4 1 4 1 5 （二）相關(guān)圖 ? 又稱散點圖，是以直角坐標系的橫軸代表變量 x，縱軸代表變量 y，將兩個變量相對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)用坐標點的形式描繪出來，用于反映兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。在某一變量與多個變量相關(guān)時，當(dāng)假定其他變量不變，其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系。 介于完全相關(guān)與不相關(guān)之間 （ 2）完全相關(guān)（函數(shù)關(guān)系） 一個變量的變化完全由另一個變量的變化所確定 （ 3）不相關(guān) 兩個變量的變化相互之間完全沒有關(guān)系 05101520250 2 4 6 8 10 1205101520250 2 4 6 8 10 12051015202530350 5 10 15（ 1）線性相關(guān)。 （ 2）非線性相關(guān)。 例如，在假定人們的收入水平、偏好等不變的條件下，某種商品的需求與其價格水平的關(guān)系就是一種偏相關(guān)。 廣告費（萬元） 30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90 年銷售收入（百萬元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30 0102030400 20 40 60 80 100廣告費 （萬元）銷售收入（百萬元）銷售收入與廣告費相關(guān)圖 五、相關(guān)分析與回歸分析 回歸的 古典意義 ： 高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念 父母身高與子女身高的關(guān)系 : 無論高個子或低個子的子女 都有向人的平均身高回歸的 趨勢 回歸的現(xiàn)代意義 一個因變量對若干解釋變量依存關(guān)系的研究 回歸的 目的（實質(zhì)） ： 由固定的自變量去估計因變量的平均值 樣本 總體 自變量固定值 ? 回歸分析：是指對具有相關(guān)關(guān)系的變量，依據(jù)其關(guān)系性質(zhì)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型（回歸方程），用來近似地表示變量間數(shù)量平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。 六、回歸模型的類型 一個自變量 兩個及兩個以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 10． 2 簡單線性相關(guān)與回歸分析 一、簡單線性相關(guān)系數(shù)及檢驗 二、總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) 三、回歸系數(shù)的估計 四、簡單線性回歸模型的檢驗 五、簡單線性回歸模型預(yù)測 一、簡單線性相關(guān)系數(shù)及檢驗 （一）相關(guān)系數(shù)的定義 單相關(guān)分析是對兩個變量之間的線性相關(guān)程度進行分析。 01r??0r ?0r ?1r ?0 . 3 , 0 . 3 0 . 5 ,0 . 5 0 . 8 , 0 . 8 1rrrr? ? ?? ? ? ?微 弱 相 關(guān) 低 度 相 關(guān)顯 著 相 關(guān) 高 度 相 關(guān)（三）相關(guān)系數(shù)的計算 2 2 2 2,( ) ( )iixyi i i in x y x yrn x x n y y??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?具 體 計 算 樣 本 相 關(guān) 系 數(shù) 時 按 以
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