研究生統(tǒng)計學(xué)講義第5講第5章方差分析-wenkub
2022-10-31 19:50:19 本頁面
【正文】 似是 α。 多個樣本均數(shù)比較一般有兩種情況：一種是在研究設(shè)計階段未預(yù)先考慮或未預(yù)料到，經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后，才決定用多個均數(shù)間的兩兩比較，常見于探索性研究，這種情況下，往往涉及到任意兩個均數(shù)的比較。 4。 例如有 4個樣本均數(shù)間的兩兩比較有 Ｃ 42 =4！ /［ 2！ (42)?。荩?6 種情況，即可有 6 次對比，若每次比較的檢驗水準(zhǔn) α=，則每次比較不犯第一類錯誤的概率為 ，按概率的乘法定理， 6 次比較均不犯第一類錯誤的概率為 ()6，這時，總的檢驗犯第一類錯誤的概率為 1 ＝ ，比 。 方差分析的優(yōu)點(diǎn)有：① 不受對比的組數(shù)之限制；② 可同時分析多個因素的作用；③ 可分析因素間的交互作用。方差分析的這一應(yīng)用條件是對樣本含量較小時的資料而言，對于樣本含量較大的資料來說，則樣本不論來自什么總體，方差分析都是強(qiáng)有力的分析方法。 (3) 組間變異 (between groups variation)：四組間 ESFC值的樣本均數(shù) 也大小不等，這種變異稱為組間變異，它反映了不同處理 (中藥 )的影響，也包括了隨機(jī)誤差。 下面我們以完全隨機(jī)設(shè)計資料為例，進(jìn)一步說明方差分析的基本思想。方便方差分析時用。P (F) = ； 查附表 6，界值 (3， 5) =， df1=3， df2=5時， P (F ) =， P (F ) = 查附表 6, (3， 5) = , df1=3 , df2=5時 , P (F ) = , P (F ) = ?；舅枷胧牵合燃僭O(shè)（ H0）各總體均數(shù)全相等；將總變異 SS總 ，按設(shè)計和資料分析的需要分為兩個或多個組成部分，其自由度也相應(yīng)地分為幾個部分，以隨機(jī)誤差為基礎(chǔ)，按 F分布的規(guī)律作統(tǒng)計推斷。 方差分析首先要進(jìn)行 F 檢驗，統(tǒng)計量為 F，我們先介紹其統(tǒng)計量的分布 ─F分布。 查附表 6 ,(7， 2) = ，df1=7， df2= 2時， P(F ) = , P (F ) =。 F分布具有倒數(shù)性質(zhì)： ),(),(121211dfdfdfdf FF?? ??例如，查附表 6， (2， 5) =， F 界值表中沒有列出 (5， 2) ，利用 F分布的倒數(shù)性質(zhì)可得 (5， 2) =1/(2， 5) =1/ = 。 例 研究單味中藥對小白鼠細(xì)胞免疫機(jī)能的影響，把 39只小白鼠隨機(jī)分為四組，雌雄盡量各半，用藥 15天后，進(jìn)行 E玫瑰花結(jié)形成率（ ESFC）測定，結(jié)果如表 表 61 不同中藥對小鼠 ESFC(%)的影響 對照組 14 10 12 16 13 14 10 13 9 淫羊藿組 35 27 33 29 31 40 35 30 28 36 黨參組 21 24 18 17 22 19 18 23 20 18 黃芪組 24 20 22 18 17 21 18 22 19 23 本例屬于完全隨機(jī)設(shè)計資料，從表 51資料可以看到三種性質(zhì)不同的變異（用離均差平方和表示變異）： (1) 總變異 (total variation)： ? ?? ???kjniijjXXSS1 12)(總總顯然 SS總 還與總例數(shù) N(=∑nj)的多少有關(guān)，確切地說與總的自由度 df總 (df總 =N－ 1)有關(guān)。其大小可用各組均數(shù)分別與總均數(shù)之差的平方和 (記為SS組間 )來表示， jx)( 總組間 XXnSS ikjj ?? ?? 1同樣，組間變異 SS組間 的大小還與其自由度 df組間 (df組間=k1)有關(guān)，所以計算組間方差，稱為組間均方 (between groups mean square，記為 MS組間 )， MS組間 =SS組間 /df組間 = 1?kSS 組間SS總 =SS組間 +SS組內(nèi) ，且 df總 =df組間 + df組內(nèi) H0:μ1=μ2=μ3=μ4， F＝ MS組間 / MS組內(nèi) 1 F 要大于 1 多少才有統(tǒng)計意義呢？可查 F 界值表 (見附表 6)得 P 值，按 P 值的大小作出推斷結(jié)論。因為當(dāng)各組的樣本含量較大時，樣本均數(shù)近似正態(tài)分布。 第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計資料的多個樣本均數(shù)比較 一、完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析 單因素方差分析 (oneway ANOVA) H0:μ1=μ2=……=μ n ， H1:μ1,μ2 ,…,μ n不等或不全等；α=。 例 曾經(jīng)有人觀察甲、乙兩種性激素對成四種中藥纖維細(xì)胞生長的影響，以安慰劑為對照，三組樣本含量均為 10，結(jié)果是甲組為 36177。按檢驗水準(zhǔn) α=，使用 t 檢驗作兩兩比較，結(jié)論：甲組與乙組組比較 t =， P，差異無統(tǒng)計學(xué)意義；乙組與安慰劑組比較， t=， P，差異無統(tǒng)計學(xué)意義；甲組與安慰劑組比較， t=， P≈，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。另一種是在設(shè)計階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識而決定的某些均數(shù)間的兩兩比較，常見于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性實(shí)驗研究，例如多個處理組分別與一個對照組的比較，處理后不同時間分別與處理前的比較等。所以，當(dāng)總檢驗水準(zhǔn)為 α?xí)r，進(jìn)行多組間兩兩比較須堅持 P校正 = m Pmin≤α作為判斷具有統(tǒng)計學(xué)意義的界值；換言之 ,只有 m 次 t 檢驗中的 mP ??m i n 才推斷差異在總檢驗水準(zhǔn)為 α下具有統(tǒng)計學(xué)意義，這就是 Bonferroni標(biāo)準(zhǔn)，利用 Bonferroni標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多組比較的方法，稱為 Bonferroni校正法。α= 輸出結(jié)果 第三節(jié) 配伍組設(shè)計資料的方差分析及多重比較 配伍組設(shè)計的多個樣本均數(shù)比較，符合方差分析條件時，可用無重復(fù)數(shù)據(jù)的兩因素方差分析 (Twoway ANOVA)。 一、配伍組設(shè)計資料的方差分析 年齡組(歲 ) 療 法 中西醫(yī)結(jié)合 中醫(yī) 西醫(yī) 20以下 20～ 30～
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