統(tǒng)計(jì)學(xué)第10講相關(guān)與回歸分析白含檢驗(yàn)(存儲(chǔ)版)
【正文】 下 公 式 : 序號(hào) 能源消耗量（十萬(wàn) 噸） x 工業(yè)總產(chǎn)值（億 元） y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 38 40 42 49 52 54 59 62 64 65 68 69 71 72 76 24 25 24 28 32 31 37 40 41 40 47 50 49 51 48 58 1225 1444 1600 1764 2401 2704 2916 3481 3844 4096 4225 4624 4761 5041 5184 5776 576 625 576 784 1024 961 1369 1600 1681 1600 2209 2500 2401 2601 2304 3364 840 950 960 1176 1568 1612 1998 2360 2542 2560 3055 3400 3381 3621 3456 4408 合計(jì) 916 625 55086 26175 37887 【 例 】 計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù) ? ?? ? 9 5 2 7 5 9 7 5 6252 6 1 7 5169165 5 0 8 6166259163 7 8 8 716)(2 6 1 7 5,5 5 0 8 6,3 7 8 8 7,625,916,162222222222?????????????????????????? ??? ????ryynxxnyxxynryxxyyxn解：已知結(jié)論： 工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量 x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值 y變化的 ﹪ 。 ●對(duì)于 X的每一個(gè)取值，都有 Y的 條件期望 與之對(duì)應(yīng)，在坐標(biāo)圖上 Y的條件期望的點(diǎn)隨 X而變化的軌跡所形成的直線或曲線，稱(chēng)為 回歸線 。/X ） （ 3） 簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定 ? 假定 1： 誤差項(xiàng) u是一個(gè)期望值為 0的隨即變量，即 ? 假定 2：對(duì)于所有的 X值，誤差項(xiàng) ui的 方差為常數(shù) 。也 是 自 變 量 每 變 動(dòng) 一 個(gè) 單 位 時(shí) ， 因 變 量 的 平 均 變 動(dòng) 值 。 ●總體回歸函數(shù)的參數(shù)雖未知，但是確定的常數(shù)； 樣本回歸函數(shù)的參數(shù)可估計(jì)，但是隨抽樣而變化的隨機(jī)變量。2?2?2? 四、一元線性回歸模型的檢驗(yàn) 回歸模型的參數(shù)（系數(shù)）估計(jì)出來(lái)后，必須對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。在一元線性回歸中，由于只有一個(gè)自變量，對(duì)各回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)與 對(duì)回歸方程的總顯著性檢驗(yàn)實(shí)際是等價(jià)的，故這里只討論對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。 2ix? 非線性相關(guān)與回歸分析 一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計(jì)方法 二、非線性相關(guān)指數(shù) 一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計(jì)方法 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性的非線性函數(shù)形式 冪函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 21 iuiiY X e???lni i iY a b X u? ? ? 非線性回歸的函數(shù)形式 （續(xù)） 指數(shù)函數(shù) 如 可轉(zhuǎn)換為線性函數(shù) 雙曲函數(shù) 多項(xiàng)式函數(shù) 共同特點(diǎn) : 雖然對(duì)于變量而言都是非線性的，但對(duì) 于參數(shù)而言卻是線性的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸去估計(jì)其參數(shù)。 （ 1）點(diǎn)預(yù)測(cè) ^ ^ ^^ffffYXXY???? ，是 自 變 量 預(yù) 期 的 數(shù) 值 ， 因 變 量 的 預(yù) 測(cè) 值（ 2）區(qū)間預(yù)測(cè) __2^^2 2()11fffiXXY Y tn x? ??? ? ?? 的個(gè)別值置信度為 1－ α的預(yù)測(cè)區(qū)間： fY 因變量的區(qū)間預(yù)測(cè)的特點(diǎn) (續(xù) ) （ 3） 預(yù)測(cè)區(qū)間與樣本容量有關(guān)： 樣本容量 n越 大， 越大，預(yù)測(cè)誤差的方差越小，預(yù) 測(cè)區(qū)間也越窄。 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對(duì) y 取值的影響 ， 也稱(chēng)為不可解釋的平方和或剩余平方和 。 （二）最小二乘估計(jì)的概率分布性質(zhì) ? 和 都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其期望為 ? 概率分布為 ^? ^?^()E ??? ^()E ???^ ~ ( ,N??（三）總體方差 的無(wú)偏估計(jì) 總體隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 可以反映理論模型誤差的大小，是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)必須利用的一個(gè)重要參數(shù)。 ^?^?^iy (YE ）樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 （ 2）相互區(qū)別 ● 總體回歸函數(shù)雖然未知，但它是確定的； 樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多條。其相應(yīng)的函數(shù)稱(chēng)為樣本回歸函數(shù) （簡(jiǎn)記為 SRF）。 的 實(shí) 際 觀 察 值 并 不 一 定位 于 該 直 線 上 ， 只 是 分 散 在 該 直 線 的 周 圍 。 ?2t?2tt??0??0? ? 0? ?2 ( 2)t t n???012H: ρ = 0 H : ρ 02 1 ~ ( 2 )t r n r t n??? ? ? ?第 一 步 提 出 假 設(shè) 第 二 步 計(jì) 算 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 【 例 】 檢驗(yàn)工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關(guān)性是否顯著 資料 ? ?? ? ? ?20 . 0 2 5200 .9 7 5 7 1 6 2 1 0 .9 7 5 7 1 6 .6 6 1 61 6 .6 6 1 6 2 1 4 2 .1 4 4 8tt t n tH?? ? ? ?? ? ? ? ??有 ：拒 絕 ， 表 示 總 體 的 兩 變 量 間 線 性 相 關(guān) 性 顯 著 。 ? 當(dāng) 時(shí)，表明 X與 Y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系 : 若 表明 X與 Y 為正相關(guān) 若 表明 X與 Y 為負(fù)相關(guān)。（ 3）相關(guān)分析所涉及的變量可以都是隨機(jī)變量。 （一） 相關(guān)表 例：為了研究分析某種產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本 之間的關(guān)系，調(diào)查 30個(gè)同類(lèi)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。 （ 3）偏相關(guān)。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y ? 相關(guān)關(guān)系的例子 ? 商品的消費(fèi)量 (y)與居民收入 (x)之間的關(guān)系 ? 商品的消費(fèi)量 (y)與物價(jià) (x)之間的關(guān)系 ? 商品銷(xiāo)售額 (y)與廣告費(fèi)支出 (x)之間的關(guān)系 ? 糧食畝產(chǎn)量 (y)與施肥量 (x1) 、 降雨量 (x2) 、 溫度(x3)之間的關(guān)系 ? 收入水平 (y)與受教育程度 (x)之間的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系舉例 三、相關(guān)關(guān)系的類(lèi)型 相關(guān)關(guān)系 按相關(guān)程度分類(lèi) 按相關(guān)方向分類(lèi) 按相關(guān)形式分類(lèi) 按所研究變量多少分類(lèi) （ 1）不完全相關(guān)。 )1( )2( )3( )4( 05101520250 2 4 6 8 10 12（ 1）正相關(guān)
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