【正文】 ▲ 所取的 若小于 P值，就應(yīng)在顯著性水平 下接受 ?02:0H ? ?02:0H ? ????五、簡單線性回歸模型預(yù)測 如果所擬合的樣本回歸方程經(jīng)過檢驗(yàn)，被認(rèn)為具有經(jīng)濟(jì)意義，同時具有較高的擬合度，就可利用其進(jìn)行預(yù)測。如果各觀測值數(shù)據(jù)的散點(diǎn)都聚集回歸直線周圍，那么這條直線對數(shù)據(jù)擬合效果就好，否則，擬合效果就差?？梢匀埐钇椒胶? 作為衡量 與 偏離程度的標(biāo)準(zhǔn) — 最小二乘準(zhǔn)則 ^iYiYie2ie?^iyiY^iyie最小二乘法 （圖示） ^ ^ ^i iYX????x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ei = yiyi ＾ 2211( , ) ( )nniiiiQ y y e????? ? ? ??? 最 小 值 （一）回歸系數(shù)的估計(jì)的最小二乘法公式 將Ｑ對 求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得 : ? 加以整理后有： 2^^2ii11( , ) ( )nniiiQ y y y x? ? ? ???? ? ? ? ??? （ ） = 最 小 值ii2 ( y ) 0Q x???? ? ? ? ? ?? ?i i i2 ( ) 0Q x y x???? ? ? ? ? ?? ? iin x y?????? i2i i iyx x x?? ??? ? ? 設(shè) ??和 ? 解方程組 可得求解 的標(biāo)準(zhǔn)方程如下： ???和【 例 】 建立工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程 資料 【 分析 】 因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（ ），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程。 ● 是對總體條件期望 的估計(jì) ● 殘差 e 在概念上類似總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差 u。滿足這些假設(shè)的模型稱為標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型。 ?表現(xiàn)形式： （ 1）總體回歸直線 i( / = X,XYXiE Y X ?????）式 中 是 未 知 參 數(shù) , 又 叫 回 歸 系 數(shù)該 式 表 示 在 的 值 給 定 的 條 件 下 , 的 期 望 值是 的 嚴(yán) 密 的 線 性 函 數(shù) ， 此 直 線 稱 為 總 體 回 歸 直 線 。 ： 如果 X和 Y都服從正態(tài)分布，在總體相關(guān)系 數(shù) 的假設(shè)下，可采用 t檢驗(yàn)來確定變量之間相關(guān)關(guān)系的顯著性。（二）相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)： ? 相關(guān)系數(shù)的取值在 1與 1之間。但是，相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況。 ? 首先要通過實(shí)際調(diào)查取得一系列成對數(shù)據(jù)作為相關(guān)分析的原始資料。指兩個變量之間的相互關(guān)系 （ 2）復(fù)相關(guān)（又稱多元相關(guān)）。 第 8章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)與回歸的基本概念 簡單線性相關(guān)與回歸分析 多元線性相關(guān)與回歸分析 （選講） 非線性相關(guān)與回歸分析 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 變量間的相關(guān)關(guān)系與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 2. 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) 3. 線性回歸的基本假定 4. 簡單線性回歸參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn) 5. 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸的非線性函數(shù) 6. 非線性相關(guān)指數(shù) 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ? 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 ? 相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別 ? 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù) ? 線性回歸的基本假定 ? 簡單線性回歸參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn) ? 非線性相關(guān)指數(shù) 學(xué)習(xí)難點(diǎn) ? 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 ? 線性回歸的基本假定 ? 簡單線性回歸參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn) ? 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸的非線性函數(shù) 授課學(xué)時 ?6學(xué)時 相關(guān)與回歸的基本概念 一、 變量間的相互關(guān)系 二、相關(guān)關(guān)系的類型 三、相關(guān)分析與回歸分析 一、變量間的相互關(guān)系 ◆ 確定性的函數(shù)關(guān)系 Y=f (X) ◆ 不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系 — 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是指變量之間存在一定的相依關(guān)系，但又不是確定的和嚴(yán)格依存的。 10110 2 4 6 8 10（ 1）單相關(guān)（又稱一元相關(guān)）。 四、相關(guān)關(guān)系的判斷 ? 研究現(xiàn)象之間的依存關(guān)系的一種表格。相關(guān)分析研究變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的程度。 XYrXYr__ ____ __22__ __( ) ( )( ) ( )xyiiXYiix x y yrx x y yxy????????式 中 ， 和 分 別 是 和 的 樣 本 平 均 數(shù) 。 xy yx???（五）相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn) ？ 樣本相關(guān)系數(shù)是隨抽樣而變動的隨機(jī)變量 ,相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性還有待檢驗(yàn)。 ()iE Y X( ( )iE Y f X?）( iE Y X????）（一）總體回歸函數(shù)（ PRF） ?概念： 將總體因變量 Y的條件均值表現(xiàn)為自變量 X的某種函數(shù)，這個函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（簡記為 PRF）。 ( ) 0Eu ?2?2~ ( 0 , )iuN ? 隨機(jī)誤差項(xiàng) ui是無法直接觀測，為進(jìn)行回歸分析，需對其概率分布進(jìn)行假設(shè)。 ● 和 是對總體回歸函數(shù)參數(shù)的估計(jì)。在用樣本資料確 定樣本回歸方程時， 希望估計(jì)值 偏離實(shí)際觀 測值 的殘差 越小越好。 ? 樣本回歸直線是對樣本數(shù)據(jù)的一種擬合，不同估計(jì)方法可擬合出不同的回歸線。 ^^^~ ( 2)()t t nSE???????^^^~ ( 2 )()t t nSE??????? 回歸系數(shù)顯著性 t 檢驗(yàn)的方法 (1) 提出假設(shè) 一般假設(shè) : 常用假設(shè) : (2) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 (3)給定顯著性水平 α， 確定臨界值 (4) 檢驗(yàn)結(jié)果判斷 若 則拒絕原假設(shè)，而接受備擇假設(shè) 若 則接受原假設(shè) , 拒絕備擇假設(shè) 0 :*H ???*1 :H ???*0 :0H ???? 1 :0H ? ?2 ( 2)tn? ?* 2 ( 2)t t n???* 2 ( 2)t t n???^ ^***^^( ) ( )ttSE SE?? ?????? 或回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗(yàn) —— P值的意義 P值的意義 : 在既定原假設(shè)下計(jì)算回歸系數(shù)的 t統(tǒng)計(jì)量 ，可求得統(tǒng) 計(jì)量 t 大于 的概率 ： 這里的 是 t 統(tǒng)計(jì)量大于 值的概率，是尚不能拒絕原假設(shè) 最大顯著水平，稱為所估計(jì)的回歸系數(shù)的