【正文】 確定變量中哪個是自變量，哪個是因變量，而回歸分析則必須事先研究確定具有相關關系的變量中哪個為自變量，哪個為因變量。 ? 然后將某一變量按其數(shù)值的大小順序排列，再將與其相關的另一變量的對應值平行排列，即可得到簡單的相關表。指三個變量及以上變量之間的相互關系 例如，某種商品的需求與其價格水平以及收入水平之間的相關關系便是一種復相關。 Y= f（ X， u） (u為隨機變量 ) 如廣告費用（ X ）與銷售收入（ Y ）之間的關系，居民的可支配收入（ X ）與居民的消費支出（ Y ）之間的關系 ◆ 沒有關系 變量間關系的圖形描述： 坐標圖 (散點圖 ) 051015202530350 10 20 30XY二、相關關系特點 （ 1） 變量間關系不能用函數(shù)關系精確表達； （ 2） 一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定；當變量 x 取某個值的時候 ， 變量 y 的取值可能有幾個； （ 3） 各觀測點 （ x， y） 分布在某條線的周圍 。 （ 2）負相關 例如物價與消費的關系。 定量分析 在定性分析的基礎上，通過編制 相關表 、繪制 相關圖 、計算 相關系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關的方向、形態(tài)及密切程度。 只有當變量間存在相關關系時，用回歸分析去尋求相關的具體數(shù)學形式才有實際意義；（ 3）相關分析只表明變量間相關關系的性質(zhì)和程度，要確定變量間相關的具體數(shù)學形式依賴于回歸分析 ? 區(qū)別：（ 1）相關分析與回歸分析在研究目的和方法上是有明顯區(qū)別的。 ( , )( , )( ) ( )( ) ( )Co v X YCo v X YV a r X V a r YXYV a r X V a r Y X Y? ? 是變 量 和 協(xié) 方 差 ，和 是 變 量 和 方 差● 樣本相關系數(shù) 樣本相關系數(shù)通常用 表示 特點： 樣本相關系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機樣本 的觀測值計算出來的，是對總體相關系數(shù)的估 計，它是個隨機變量。 ▲相關系數(shù)不能確定變量的因果關系，也不能 說明相關關系具體接近于哪條直線。 ●如果其函數(shù)形式是只有一個自變量的線性函數(shù) ,如 稱為 簡單線性回歸函數(shù) 。隨機誤差項 u的逐次值互不相關 ? 假定 5： 正態(tài)性假定。（四）樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關系 （ 1）相互聯(lián)系 ● 樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應與設定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致 。 iuie 三、 回歸系數(shù)的 最小二乘 估計 基本思想： 回歸分析主要任務是建立能夠反映真實總體 回歸函數(shù)的樣本回歸函數(shù)。 （一） 擬合優(yōu)度的度量 ? 回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度：樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。 思想 ： 是未知的，而且不一定能獲得大樣本，這時可用 的無偏估計 代替 去估計參數(shù)的標準誤差 2? 2?^2? 2? 回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗 (續(xù) ) ? 用估計的參數(shù)標準誤差對估計的參數(shù)作標準化變 換，所得的 t 統(tǒng)計量將不再服從正態(tài)分布，而是服從 t 分布： 可利用 t 分布作有關的假設檢驗。 4. 線性回歸的各項基本假定 5. 簡單線性回歸和最小二乘估計 6. 用可決系數(shù)去度量回歸的擬合優(yōu)度 本章小結（續(xù)） 7. 各個回歸系數(shù)顯著性的 t檢驗或 P值檢驗 8. 回歸方程的顯著性檢驗：在方差分析基礎上的 F檢驗 9. 利用估計的線性回歸模型對因變量作點預測和區(qū)間預測 10. 復相關系數(shù)和偏相關系數(shù) 11. 常用的可以轉換為線性回歸的非線性函數(shù)：冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項式函數(shù)等 12. 非線性相關指數(shù) 13. 應用 Excel去實現(xiàn) 相關分析和回歸分析的實際計算和圖形描繪 第八章重要公式 1. 總體相關系數(shù) 2. 樣本相關系數(shù) 3. 總體回歸函數(shù)（ PRF） 4. 樣本回歸函數(shù)（ SRF） ( , )( ) ( )C o v X YV a r X V a r Y? ?__ ____ __22( ) ( )( ) ( )iiXYiiX X Y YrX X Y Y???????23( , , , )i i k iE Y X X X ?1 2 2 3 3i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 3 3i i i k k i iY X X X u? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ??iY ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ? 第八章重要公式（續(xù) 1） 5. 最小二乘估計 6. 的無偏估計 7. 可決系數(shù) __ __^__2( ) ( )()iiiX X Y YXX???????2iiixyx???^^YX????2?2?^222()()iiYYrYY?????^22()1()iiiYYYY??????? ???? 1β ( X X ) X Y22? ien k n k N k? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ^e e Y Y β XY 第八章重要公式（續(xù) 2） 8. 修正可決系數(shù) 9. t檢驗統(tǒng)計量 10. F檢驗統(tǒng)計量 11. 臵信度為 的預測區(qū)間 ?~ ( )?jjjjt t n kC??????( 1 ) ~ ( 1 , )()E S S kF F k n kR S S n k?? ? ??0Y1 ??22? ?? ?11f f f f fY t Y Y t???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?11ffX ( X X ) X X ( X X ) X22222() 111( ) ( 1 ) ( )iiiie n k enRY Y n n k Y Y? ?? ? ? ?? ? ? ?????第 8章結束了 ! 。 *t**0()P t t H ???*?02:0H ? ?*t*? *t*t 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗 —— 檢驗方法 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗方法 : 將所取顯著性水平與 P值對比 ▲ 所取的顯著性水平 （例如取 ）若比 P值更大，就可在顯著性水平 下拒絕