統(tǒng)計(jì)學(xué)第10講相關(guān)與回歸分析白含檢驗(yàn)(完整版)
【正文】 確定變量中哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，而回歸分析則必須事先研究確定具有相關(guān)關(guān)系的變量中哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量。 ? 然后將某一變量按其數(shù)值的大小順序排列，再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，即可得到簡(jiǎn)單的相關(guān)表。指三個(gè)變量及以上變量之間的相互關(guān)系 例如，某種商品的需求與其價(jià)格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。 Y= f（ X， u） (u為隨機(jī)變量 ) 如廣告費(fèi)用（ X ）與銷(xiāo)售收入（ Y ）之間的關(guān)系，居民的可支配收入（ X ）與居民的消費(fèi)支出（ Y ）之間的關(guān)系 ◆ 沒(méi)有關(guān)系 變量間關(guān)系的圖形描述： 坐標(biāo)圖 (散點(diǎn)圖 ) 051015202530350 10 20 30XY二、相關(guān)關(guān)系特點(diǎn) （ 1） 變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)； （ 2） 一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定；當(dāng)變量 x 取某個(gè)值的時(shí)候 ， 變量 y 的取值可能有幾個(gè)； （ 3） 各觀測(cè)點(diǎn) （ x， y） 分布在某條線的周?chē)?。 （ 2）負(fù)相關(guān) 例如物價(jià)與消費(fèi)的關(guān)系。 定量分析 在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制 相關(guān)表 、繪制 相關(guān)圖 、計(jì)算 相關(guān)系數(shù)等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。 只有當(dāng)變量間存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，用回歸分析去尋求相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式才有實(shí)際意義；（ 3）相關(guān)分析只表明變量間相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)和程度，要確定變量間相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式依賴(lài)于回歸分析 ? 區(qū)別：（ 1）相關(guān)分析與回歸分析在研究目的和方法上是有明顯區(qū)別的。 ( , )( , )( ) ( )( ) ( )Co v X YCo v X YV a r X V a r YXYV a r X V a r Y X Y? ? 是變 量 和 協(xié) 方 差 ，和 是 變 量 和 方 差● 樣本相關(guān)系數(shù) 樣本相關(guān)系數(shù)通常用 表示 特點(diǎn)： 樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)從總體中抽取的隨機(jī)樣本 的觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的，是對(duì)總體相關(guān)系數(shù)的估 計(jì)，它是個(gè)隨機(jī)變量。 ▲相關(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能 說(shuō)明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。 ●如果其函數(shù)形式是只有一個(gè)自變量的線性函數(shù) ,如 稱(chēng)為 簡(jiǎn)單線性回歸函數(shù) 。隨機(jī)誤差項(xiàng) u的逐次值互不相關(guān) ? 假定 5： 正態(tài)性假定。（四）樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 （ 1）相互聯(lián)系 ● 樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致 。 iuie 三、 回歸系數(shù)的 最小二乘 估計(jì) 基本思想： 回歸分析主要任務(wù)是建立能夠反映真實(shí)總體 回歸函數(shù)的樣本回歸函數(shù)。 （一） 擬合優(yōu)度的度量 ? 回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度：樣本觀測(cè)值聚集在樣本回歸線周?chē)木o密程度。 思想 ： 是未知的，而且不一定能獲得大樣本，這時(shí)可用 的無(wú)偏估計(jì) 代替 去估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 2? 2?^2? 2? 回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗(yàn) (續(xù) ) ? 用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)估計(jì)的參數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)化變 換，所得的 t 統(tǒng)計(jì)量將不再服從正態(tài)分布，而是服從 t 分布： 可利用 t 分布作有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)。 4. 線性回歸的各項(xiàng)基本假定 5. 簡(jiǎn)單線性回歸和最小二乘估計(jì) 6. 用可決系數(shù)去度量回歸的擬合優(yōu)度 本章小結(jié)（續(xù)） 7. 各個(gè)回歸系數(shù)顯著性的 t檢驗(yàn)或 P值檢驗(yàn) 8. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：在方差分析基礎(chǔ)上的 F檢驗(yàn) 9. 利用估計(jì)的線性回歸模型對(duì)因變量作點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè) 10. 復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 11. 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸的非線性函數(shù)：冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等 12. 非線性相關(guān)指數(shù) 13. 應(yīng)用 Excel去實(shí)現(xiàn) 相關(guān)分析和回歸分析的實(shí)際計(jì)算和圖形描繪 第八章重要公式 1. 總體相關(guān)系數(shù) 2. 樣本相關(guān)系數(shù) 3. 總體回歸函數(shù)（ PRF） 4. 樣本回歸函數(shù)（ SRF） ( , )( ) ( )C o v X YV a r X V a r Y? ?__ ____ __22( ) ( )( ) ( )iiXYiiX X Y YrX X Y Y???????23( , , , )i i k iE Y X X X ?1 2 2 3 3i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 3 3i i i k k i iY X X X u? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ??iY ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ? 第八章重要公式（續(xù) 1） 5. 最小二乘估計(jì) 6. 的無(wú)偏估計(jì) 7. 可決系數(shù) __ __^__2( ) ( )()iiiX X Y YXX???????2iiixyx???^^YX????2?2?^222()()iiYYrYY?????^22()1()iiiYYYY??????? ???? 1β ( X X ) X Y22? ien k n k N k? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ^e e Y Y β XY 第八章重要公式（續(xù) 2） 8. 修正可決系數(shù) 9. t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 10. F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 11. 臵信度為 的預(yù)測(cè)區(qū)間 ?~ ( )?jjjjt t n kC??????( 1 ) ~ ( 1 , )()E S S kF F k n kR S S n k?? ? ??0Y1 ??22? ?? ?11f f f f fY t Y Y t???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?11ffX ( X X ) X X ( X X ) X22222() 111( ) ( 1 ) ( )iiiie n k enRY Y n n k Y Y? ?? ? ? ?? ? ? ?????第 8章結(jié)束了 ! 。 *t**0()P t t H ???*?02:0H ? ?*t*? *t*t 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗(yàn) —— 檢驗(yàn)方法 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗(yàn)方法 : 將所取顯著性水平與 P值對(duì)比 ▲ 所取的顯著性水平 （例如取 ）若比 P值更大，就可在顯著性水平 下拒絕
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