統(tǒng)計學相關與回歸分析(已修改)
2025-05-28 23:24 本頁面
【正文】 1 第六章 相關分析與回歸分析 本章內(nèi)容 第一節(jié) 相關分析 第二節(jié) 一元線性回歸分析 2 第一節(jié) 相關分析 本節(jié)內(nèi)容 一、相關關系的概念 二、相關關系的種類 三、相關關系的測定 四、相關分析中應注意的問題 3 當一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有確定值與之相對應，我們稱這種關系為確定性的函數(shù)關系。 例 :某種商品的銷售額 (y)與銷售量 (x)之間的關系可表示為 : y = p x (p 為單價 ) 圓的面積 (S)與半徑之間的關系可表示為 :S = ? r2 企業(yè)的原材料消耗額 (y)與產(chǎn)量 (x1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (x2) 、 原材料價格 (x3)之間的關系可表示為 : y = x1 x2 x3 一、相關關系的概念 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y （ 1） 變量之間是一一對應的確定關系 。 （ 2） 設有兩個變量 x 和 y ， 變量 y 隨變量 x 一起變化 ， 并完全依賴于 x ， 當變量 x 取某個數(shù)值時 ， y 依確定的關系取相應的值 ， 則稱 y 是 x 的函數(shù) ，記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ， y 稱為因變量 。 （ 3） 各觀測點落在一條線上 . 函數(shù)關系的特點： 5 指變量之間保持著不確定的數(shù)量依存關系。即變量間關系不能用函數(shù)關系精確表達，一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定，當變量 x取某個值時，變量 y的取值可能有幾個。 例：商品的消費量 (y)與居民收入 (x)之間的關系； 商品的消費量 (y)與物價 (x)之間的關系； 商品銷售額 (y)與廣告費支出 (x)之間的關系； 糧食畝產(chǎn)量 (y)與施肥量 (x1) 、 降雨量 (x2) 、 溫度 (x3)之間的關系； 收入水平 (y)與受教育程度 (x)之間的關系 。 6 相關關系的特點： ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y （ 1） 變量間關系不能用函數(shù)關系精確表達； （ 2） 一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定； （ 3） 當變量 x 取某個值時 ，變量 y 的取值可能有幾個； （ 4） 各觀測點分布在直線周圍 。 7 具有相關關系的某些現(xiàn)象可表現(xiàn)為因果關系。 自變量 ：是引起某種結(jié)果變化的原因，它是可以控制、給定的值，常用 x表示； 因變量 ：是自變量變化的引起結(jié)果量，它是不確定的值，常用 y表示。 它們的表現(xiàn)形式有多種：一種原因引起一種結(jié)果；多種原因引起一種結(jié)果；還有變量之間是互為因果的關系。相關分析時，一般不區(qū)分原因和結(jié)果。 8 二、相關關系的種類 1. 按相關的程度可分為完全相關、不完全相關和不相關 ? 完全相關 ：當一個變量的變化完全由另一個變量所決定時，稱變量間的這種關系為為完全相關關系，這種嚴格的依存關系實際上就是函數(shù)關系。 ? 不相關 ：當兩個變量的變化相互獨立、互不影響時，稱這兩個變量不相關（或零相關）。 ? 不完全相關 ：當變量之間存在不嚴格的依存關系時，稱為不完全相關。不完全相關關系是現(xiàn)實當中相關關系的主要表現(xiàn)形式，是相關分析的主要研究對象。 9 2. 按相關的方向可分為正相關和負相關 正相關： 當一個變量隨著另一個變量的增加（減少）而增加（減少），即兩者同向變化時，稱為正相關。 如家庭收入與家庭支出之間的關系。 負相關： 當一個變量隨著另一個變量的增加（減少）而減少（增加），即兩者反向變化時，稱為負相關。 如產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本之間的關系，單位成本會隨著產(chǎn)量的增加而減少。 10 按相關的形式可分為線性相關和非線性相關 線性相關： 當變量之間的依存關系大致呈現(xiàn)為線性形式，即當一個變量變動一個單位時，另一個變量也按一個大致固定的增（減）量變動，就稱為線性相關。 非線性相關： 當變量間的關系不按固定比例變化時，就稱之為非線性相關。 11 4. 按研究變量的多少可分為單相關、偏相關和復相關 單相關： 兩個變量之間的相關，稱為單相
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