【正文】 抽樣估計的現(xiàn)實應(yīng)用 例 1 一汽車輪胎制造商生產(chǎn)一種被認為 壽命更長的新型輪胎 。 120個 樣本 測試 平均里程： 36,500公里 推斷 新輪胎 平均壽命 : 36,500公里 400個 樣本 支持人數(shù)： 160 推斷 支持該候選人的選民 占全部選民的比例： 160/400=40% 例 2： 某黨派想支持某一候選人參選美國某州議員，為了決定是否支持該候選人，該黨派領(lǐng)導(dǎo)需要估計 支持該候選人的民眾占全部登記投票人總數(shù)的比例 。由于時間及財力的限制： 本章要求： 教學目的： 本章闡述參數(shù)估計的理論與方法，通過學習使學生能運用不同的抽樣方式對總體參數(shù)進行估計及進行假設(shè)檢驗。 教學重點及難點： 教學重點： 抽樣誤差的計算；簡單隨機抽樣下總體參數(shù)的區(qū)間估計及簡單隨機抽樣下樣本單位數(shù)的計算；假設(shè)檢驗。 教學難點： 抽樣平均誤差的計算，參數(shù)的區(qū)間估計。 主要教學內(nèi)容及要求： 了解抽樣方案設(shè)計的主要內(nèi)容和抽樣方案的檢驗；了解抽樣分布的概念和定理； 理解抽樣法的意義、特點； 掌握抽樣誤差、抽樣平均差和抽樣極限誤差等概念的涵義；掌握影響抽樣誤差大小的因素；掌握確定必要樣本單位數(shù)目的方法；掌握統(tǒng)計假設(shè)檢驗。 熟練掌握抽樣推斷中的基本原理和方法，能夠利用樣本資料推斷總體指標。 能運用 excel計算有關(guān)樣本統(tǒng)計量，進行總體參數(shù)的區(qū)間估計。 第六章 抽樣調(diào)查 第六章 抽樣調(diào)查 ★ 第一節(jié) 抽樣調(diào)查的意義 第二節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論的依據(jù) 第三節(jié) 抽樣平均誤差 第四節(jié) 全及指標的推斷 第五節(jié) 抽樣方案的設(shè)計 第六節(jié) 必要樣本數(shù)的確定 第七節(jié) 假設(shè)檢驗 第一節(jié) 抽樣估計的意義 一、抽樣估計的定義 二、抽樣估計的特點 三、抽樣估計的運用 四、抽樣估計的一般步驟 ★ 指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個總體單位都有均等的被抽中機會 抽樣估計 按照 隨機原則 從調(diào)查對象中抽取一部分單位進行調(diào)查，并以調(diào)查結(jié)果對總體數(shù)量特征作出 具有一定可靠程度 的估計與推斷，從而 認識總體 的一種統(tǒng)計方法 統(tǒng)計推斷 全及總體指標：參數(shù)（未知量） 樣本總體指標： 統(tǒng)計量（已知量） 抽樣估計 并非所有的抽樣估計都按隨機原 則抽取樣本，也有 非隨機抽樣 總體 隨機樣本 非隨機樣本 與總體分布特征相同 與總體分布特征不同 ?按隨機原則抽取樣本單位 ?目的是推斷總體的數(shù)量特征 ?抽樣推斷的結(jié)果具有一定的可靠程度，抽樣誤差可以事先計算并控制 抽樣估計的特點 ? 不可能進行全面調(diào)查時 ? 不必要進行全面調(diào)查時 ? 來不及進行全面調(diào)查時 ? 對全面調(diào)查資料進行補充修正時 抽樣估計的適用范圍 設(shè) 計 抽 樣 方 案 抽 取 樣 本 單 位 收 集 樣 本 數(shù) 據(jù) 計 算 樣 本 統(tǒng) 計 量 推 斷 總 體 參 數(shù) 抽樣估計的一般步驟 第二節(jié) 抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù) ? 一、全及總體和抽樣總體 ? 二、全及指標和抽樣指標 ? 三、抽樣方法和樣本的可能數(shù)目 ? 四、 抽樣調(diào)查的理論依據(jù) ★ 全及總體 ?研究對象的全體，即第一章中學過的總體。 抽樣總體 按隨機原則從全及總體中抽取一部分單位組成的集合體，又叫抽樣總體。 樣本總體中所包括的單位數(shù)叫樣本容量，一般用 n表示 大樣本（ n≥30 2 、小樣本 (n≤30 ） 全及總體中所包括的單位數(shù)一般用 N表示。 有限總體 無限總體 設(shè)總體中 個總體單位某項標志的標志值分別 為 ，其中具有某種屬性的有 個 單位，不具有某種屬性的有 個單位，則 NNXXX , 21 ?0N1N⒈ 總體平均數(shù)（又叫總體均值）： ?????? ??miimiiiNiiffXXNXX111 或指被估計的總體指標，又被稱為 總體參數(shù) 全及指標 ? ? ? ???????????miiimiiNii fXXfXXN 12112 11?? 或⒉ 總體標準差： ⒊ 總體方差： ? ? ? ???????????miiimiiNii fXXfXXN 1212122 11?? 或P1NNQ,NNP 01 ????⒋ 總體成數(shù)： ⒌ 總體是非標志的標準差： ? ? PQP1PP ????⒍ 總體是非標志的方差： ? ? PQP1P2P ????? ?有最大值時，當 ???設(shè)樣本中 個樣本單位某項標志的標志值 分別為 ，其中具有和不具有某 種屬性的樣本單位數(shù)目分別為 和 個，則 nnxxx , 21 ?0n1n⒈ 樣本平均數(shù)（又叫樣本均值）： ????????m1iim1iiin1iiffxxnxx 或指根據(jù)樣本單位的標志值計算的用以估計和推斷相應(yīng)總體指標的綜合指標，又被稱為 估計量或統(tǒng)計量 樣本指標 ⒉ 樣本單位標志值的標準差： ⒊ 樣本單位標志值的方差： ? ? ? ?????????????m1ii2im1iin1i2ifxx1f1sxx1n1s 或? ? ? ?????????????m1ii2im1ii2n1i2i2fxx1f1sxx1n1s 或為自由度 為 的無偏估計 2?為 的無偏估計 ?pnnqnnp ???? 1, 01⒋ 樣本成數(shù)： ⒌ 樣本單位是非標志的標準差： ? ? pqnnppnnsp 111 ?????⒍ 樣本單位是非標志的方差： ? ? pqnnppnnsp 1112?????為 的 無偏估計 2P?為 的 無偏估計 P?當樣本容量很大時， 1/n,與 1/(n1)相差不大，樣本方差的分式，可以直接除以 n,與總本的方差計算分式保持一致。 ? ? pqp1pnns p ??? ? ? pqp1pnns 2p ???? ? ? ????????????m1ii2im1iiN1i2i fXXf1XXn1s 或? ? ? ????????????m1ii2im1ii2N1i2i2 fXXf1XXn1s 或例 3： 某大公司人事部經(jīng)理整理其 2500個中層干部的檔案。其中一項內(nèi)容是考察這些中層干部的平均年薪 及 參加過公司培訓(xùn)計劃的比例 。 總體： 2500名中層干部 如果： 上述情況可由每個人的個人檔案中得知，可容易地測出這 2500名中層干部的平均年薪及標準差。 假如 ： 1： 已經(jīng)得到了如下的結(jié)果： 總體均值 ： ? =51800 總體標準差 ： ? =4000 參數(shù) 是總體的 數(shù)值特征 上述 總體均值 、 總體標準差 、 比例 均稱為總體的 參數(shù) 同時，有 1500人參加了公司培訓(xùn)， 則 參加公司培訓(xùn)計劃的 比例 為： P =1500/2500= 如： 例 3中的中層干部 平均年薪 ， 年薪標準差 及 受培訓(xùn)人數(shù)所占比例 均為該公司中層干部這一總體的參數(shù)。 ● 抽樣估計 就是要通過樣本而非總體來估計總體參數(shù) 。 假如隨機抽取了一個容量為 30的樣本： 工資 是否參加培訓(xùn) Yes Yes Yes … … ? ??? 729/325 0092 60)1n/()xx(s 2i ????? ??? 假如 根據(jù)該樣本求得的 年薪樣本 平均數(shù) 、 標準差 及 參加過培訓(xùn)計劃人數(shù)的 比例 分別為： 抽樣方法 重復(fù)抽樣 又被稱作重置抽樣、有放回抽樣 繼續(xù) 抽取 抽出 個體 登記 特征 放回 總體 特點 同一總體單位有可能被重復(fù)抽中，而且每次抽取都是獨立進行 不重復(fù)抽樣 又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣 抽出 個體 登記 特征 繼續(xù) 抽取 特點 同一總體中每個單位被抽中的機會并不均等，在連續(xù)抽取時，每次抽取都不是獨立進行 是最為常用的抽樣方法，用于無限總 體和許多有限總體樣本單位的抽樣。 抽樣方法 nNn NB =)1()1( ???? nNNNA Nn ?!)1()1(! nnNNNnAC NnNn????? ?!)21(1 nNnNnNCDnNnNn?????????）（對樣本的要求不同 考慮順序的抽樣 AB≠BA 不考慮順序的抽樣 AB=BA 兩種分類交叉 考慮順序的重復(fù)抽樣 考慮順序的不重復(fù)抽樣 不考慮順序的重復(fù)抽樣 不考慮順序的不重復(fù)抽樣 例：從 A、 B、 C、 D四個工人中隨機抽取二人組成一樣本，可能的樣本是： 考慮順序的重復(fù)抽樣 考慮順序的不重復(fù)抽樣 AA AB AC AD AA AB AC AD BA BB BC BD BA BB BC BD CA CB CC CD CA CB CC CD DA DB DC DD DA DB DC DD 不考慮順序的重復(fù)抽樣 不考慮順序的不重復(fù)抽樣 AA AB AC AD AA AB AC AD BA BB BC BD BA BB BC BD CA CB CC CD CA CB CC CD DA DB DC DD DA DB DC DD 第八章 抽樣推斷 ★ 167。 抽樣方案的設(shè)計 167。 簡單隨機抽樣的抽樣誤差的測定 167。 簡單隨機抽樣的抽樣估計 ★ 一、抽樣誤差的概念 二、抽樣平均誤差 三、抽樣極限誤差 第三節(jié) 抽樣平均誤差 說 明 ?對于任何一個樣本， 其抽樣誤差都不可能測量出來 ?抽樣誤差的大小可以依據(jù)概率分布理論加以說明 指樣本估計量與總體參數(shù)之間數(shù)量上的差異，僅指由于按照隨機原則抽取樣本而產(chǎn)生的代表性誤差，不包括登記性誤差和系統(tǒng)偏差 抽樣誤差 Xx 1 ? Xx 2 ?Pp ?1 Pp ?2X某個樣本容量的抽樣分布 更大樣本容量的抽樣分布 nx?? ?抽樣平均 誤差 根據(jù)所有可能樣本的樣平均數(shù)或樣本成數(shù)計算