【正文】 ，一般將這種對應(yīng)函數(shù)關(guān)系編成 《 正態(tài)概率表 》 供直接查用 （大樣本條件下） % % % ),(~ 2 nXNx ?X x? x?2 x?3x?2? x??x?3?x估計(jì)的準(zhǔn)確度 和 估計(jì)的可靠性 問題 由于提高把握程度，會(huì)增大允許誤差，使估計(jì)精度降低，而縮小允許誤差， 提高估計(jì)的精度，又會(huì)降低估計(jì)的把握程度， 所以在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個(gè)合理的把握程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個(gè)允許誤差范圍再求相應(yīng)的把握程度。 x X1?nS ?pP數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明： 抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) pPsxX ??? , ?點(diǎn)估計(jì) 指直接以樣本指標(biāo)來估計(jì)總體指標(biāo)，也叫 定值估計(jì) 簡單，具體明確 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 無法控制誤差，僅適用于對推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況 區(qū)間估計(jì) 指根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標(biāo)的可能范圍；其中，被推斷的總體指標(biāo)的下限與上限所包括的區(qū)間稱為 置信區(qū)間 ，估計(jì)的可靠程度也稱為 置信度。 使用時(shí)間（小時(shí)） 燈泡數(shù)（個(gè)） 900以下 2 900950 4 9501000 11 10001050 71 10501100 84 11001150 18 11501200 7 1200以上 3 合計(jì) 200 例：某燈泡廠對 10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)不重復(fù)抽取 2%的樣本進(jìn)行測試。 使用時(shí)間（小時(shí)） 燈泡數(shù)（個(gè)） 900以下 2 900950 4 9501000 11 10001050 71 10501100 84 11001150 18 11501200 7 1200以上 3 合計(jì) 200 例：某燈泡廠對 10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)重復(fù)抽取 2%的樣本進(jìn)行測試。 若工人日產(chǎn)量在 118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在 95﹪ 的概率保證程度下， 估計(jì)該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)。 按 日產(chǎn)量分組（件） 組中值（件） 工人數(shù)（人） 110～ 114 114～ 118 118～ 122 122～ 126 126～ 130 130～ 134 134～ 138 138～ 142 112 116 120 124 128 132 136 140 3 7 18 23 21 18 6 4 合計(jì) — 100 x f100名工人的日產(chǎn)量分組資料 完成定額的人數(shù) 解： ? ?0 5 6 1 0 0 010011100Nn11np1p,10090nnp,10n,90n,100n,1 0 0 0Nppp101?????????????????????????????????????則己知?jiǎng)t該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重 及完成定額的工人總數(shù) 的置信區(qū)間為： P NP? ? ? ?,????????NPP即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在 ，完成定額的工人總數(shù)在 ，估計(jì)的可靠程度為 95﹪ 。 ? 或 S通常未知。 計(jì)算結(jié)果通常向上進(jìn)位 ,Nn1ntt2xx?????????????⑵ 不重復(fù)抽樣條件下： 確 定 方 法 推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量 22x2222x22NNtNNtn???????????【 例 A】 某食品廠要檢驗(yàn)本月生產(chǎn)的 10000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為 25克。 計(jì)算結(jié)果通常向上進(jìn)位 通常未知。 2P?2Ps? ?,11?????? ?????NnnPPZZ pp ??⑵ 不重復(fù)抽樣條件下： 確 定 方 法 推斷總體成數(shù)所需的樣本容量 ? ?? ?? ?? ?PPNPNPPPZNPPNZnpp ??????????11112222?【 例 B】 某企業(yè)對一批總數(shù)為 5000件的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為 93﹪ 、 95﹪ 、 96﹪ ，為了使合格率的允許誤差不超過 3﹪ ，在 ﹪ 的概率保證程度下，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？ 【 分析 】 因?yàn)楣灿腥齻€(gè)過去的合格率的 資料，為保證推斷的把握程度，應(yīng)選其 中方差最大者，即 P=93﹪ 。 重復(fù)抽樣條件下： 2x22x22tn???????不重復(fù)抽樣條件下： 22x2222x22NNtNNtn???????????抽樣復(fù)查的方法 其全面調(diào)查時(shí)的登記結(jié)果為 其抽樣復(fù)查的結(jié)果為 隨機(jī)抽取 五個(gè)下屬單位 修正系數(shù)為 ?則： 該企業(yè)集團(tuán)所擁有的固定資產(chǎn)原值應(yīng)為 =（億元） 所擁有固定資產(chǎn) 原值的普查結(jié)果為 某企業(yè)集團(tuán) 總體 第五節(jié) 抽樣方案的設(shè)計(jì) 一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則 二、抽樣方案設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容 ★ ㈠ 隨機(jī)原則 —— 抽取樣本單位時(shí)，應(yīng)確保每個(gè)總體單位都有被抽取的可能；在對樣本單位的資料進(jìn)行搜集和整理時(shí)，不能隨意遺漏或更換樣本單位 ㈡ 抽樣誤差最小 —— 在其他條件相同的情況下，選抽樣誤差最小的方案 ㈢ 費(fèi)用最少 —— 在其他條件相同的情況下，選費(fèi)用最少的方案 設(shè)計(jì)抽樣方案時(shí)，通常是 在誤差達(dá)到一定要求的條 件下，選擇費(fèi)用最少的方案 抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則 第五節(jié) 抽樣方案的設(shè)計(jì) 一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則 二、抽樣方案設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容 ★ ★ 抽樣框 指包括全部抽樣單位的名單框架，僅對有限總體而言 主要形式 名單抽樣框 區(qū)域抽樣框 時(shí)間表抽樣框 編制抽樣框 確定抽樣方法 重復(fù)抽樣 又被稱作重置抽樣、有放回抽樣 不重復(fù)抽樣 又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣 確定抽樣組織方式 1 類型抽樣（分層抽樣） —— 將總體全部單位分類，形成若干個(gè)類型組，然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本。 麥田類型抽樣的平均誤差計(jì)算表 類 型 全場播種面積 (公頃 ) 抽樣調(diào)查面積 （公頃） 單位面積產(chǎn)量不均勻程度指標(biāo) (千克 ) 符 號 Ni ni σ i 丘陵地區(qū) 6000 600 750 337500000 平原地區(qū) 3600 360 840 254016000 山 地 2400 240 1000 240000000 合 計(jì) 12022 1200 831516000 ii n2?例 22222iiiiiiiixn 831516000692930( )n 1200N Nn( 1 )nN692930 1200 ( 1 ) ( )1200 12022??? ? ? ?????????????? ? ?? ? ? ?千 克或千 克i i iipp ( 1 p ) n 186P ( 1 P ) 1 5 .5 %n 1 2 0 0p ( 1 p ) n 0 .1 5 5 1 2 0 0( 1 ) ( 1 ) 1 .0 7 8 %n N 1 2 0 0 1 2 0 0 0??? ? ? ???? ? ? ? ? ?高產(chǎn)麥田比重的平均誤差計(jì)算表 類別 高產(chǎn)田比重 (%) 非高產(chǎn)田比重 (%) 麥田不均勻程度指標(biāo) (%) 抽樣調(diào)查面積 (公頃 ) pi(1pi)ni 符號 pi 1pi pi(1pi) ni 丘陵 80 20 16 600 平原 90 10 9 360 山地 60 40 24 240 合計(jì) 1200 186 3 隨機(jī)起點(diǎn) 半距起點(diǎn) 對稱起點(diǎn) （總體單位按某一標(biāo)志排序） 按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于 簡單隨機(jī)抽樣 ；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于 類型抽樣 。機(jī)械抽樣 (等距抽樣 )的抽樣平均誤差 2. 若 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì) 2xp np ( 1 p ) n??????公式用類型抽樣的公式： 4 所 以 在 計(jì) 算 抽 樣 誤 差 時(shí) 要 使 用修 正 系 數(shù) ， 當(dāng) 的 數(shù) 目 較 大 時(shí) ， 可 用 來 代 替 。多階段抽樣 —— 指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來完成抽取樣本單位的過程 例：在某省 100多萬農(nóng)戶抽取 1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。 確定適當(dāng)樣本容量的意義： ?若 n過大，調(diào)查工作量增大，體現(xiàn)不出抽樣調(diào)查的優(yōu)越性； ?若 n 過小，抽樣誤差會(huì)增大，抽樣推斷就會(huì)失去價(jià)值。 P ( 1 P ) P ( 1 P )? ? ? ?22222t nt P ( 1 P ) n??????：重 復(fù) 抽 樣222 2 2222Nt nNtNt P ( 1 P ) nN t P ( 1 P )??? ? ???? ? ?不 重 樣 ：復(fù) 抽(三 ) 整群抽樣 2 2 2 2ppxxn r 。 。 建筑工地打土方工人 4000人，需測定平均每人工作量，要求誤差范圍不超過，并需有 %保證程度。 某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，必須檢驗(yàn)合格才能出廠，規(guī)定合格率為 95%，現(xiàn)從中抽取 100件進(jìn)行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)合格率為 93%，假設(shè)檢驗(yàn)就是利用樣本指標(biāo)p=93%的合格率，來判斷原來假設(shè)P=95%合格率是否成立。 例 1 某地區(qū)去年職工家庭年收入為72022元，本年抽樣調(diào)查結(jié)果表明，職工家庭年收入為 71000元，這是否意味著職工生活水平下降呢？我們還不能下這個(gè)結(jié)論，最好通過假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)這兩年職工家庭收入是否存在顯著性統(tǒng)計(jì)差異，才能判斷該地區(qū)今年職工家庭年收入是否低于去年水平。 H0和 H1在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。而對第二、三種類型的檢驗(yàn)，稱單邊檢驗(yàn)。用 α 表示。因此，要分析兩者差異是否顯著，如兩者差異是顯著的，就要否定原假設(shè)，因此，假設(shè)檢驗(yàn)又稱顯著性檢驗(yàn)。要根據(jù)顯著性水平 α 的值確定統(tǒng)計(jì)量的否定域、接受域及臨界值。 (一 ) 雙邊檢驗(yàn) H0:μ =μ 0； H1:μ≠μ 0 2 2 220Z Z Z Z H2ZZ? ? ???????在 假 設(shè) 的 雙 邊 檢 驗(yàn) 中 ， 如 果 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 的 數(shù) 值 過 大 或 過 小 ， 都 將 否 定 原 假 設(shè) 。 當(dāng) 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 量 的 數(shù) 值 時(shí) ， 就 否 定 原 假 設(shè) ；時(shí) ， 認(rèn) 為 差 異 不 顯 著 ， 就 接 受 原 假 設(shè) ， 見 圖 ：2? 2???1)(2臨界值?Z? )(2臨界值?Z否定域 否定域接受域三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法 (介紹方差已知的總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) ) )%95(51006H6 c m 22011的可靠程度否定原假設(shè)即有因此這批產(chǎn)品不合格。 例 以該批產(chǎn)品不合格。（ 右 邊 檢 驗(yàn) ） 根據(jù)過去學(xué)校的記錄，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)為 65分，標(biāo)準(zhǔn)差為 16分。（ 左 邊 檢 驗(yàn) ） 某工廠生產(chǎn)瓶裝 1千克的某飲料，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，現(xiàn)隨機(jī)抽取 36瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，得平均重量為 ，問能否相信該廠生產(chǎn)的飲料每瓶重量為 1千克。同學(xué)們可以根據(jù)這些原理和方法去開展抽樣調(diào)查和對總體指標(biāo)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估