直線相關(guān)與回歸分析(已修改)
2025-05-30 23:56 本頁面
【正文】 第六章 直線相關(guān)與回歸 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)及其軟件包 上海第二醫(yī)科大學(xué) 生物統(tǒng)計(jì)教研室 分析兩個(gè)變量間的關(guān)系常用回歸及相關(guān)分析的統(tǒng)計(jì)方法。 如兩個(gè)變量間的關(guān)系是線性的，可用直線相關(guān)與回歸分析；如兩個(gè)變量間的關(guān)系是非線性的需用非線性（曲線）回歸。 回歸分析適用于分析變量間的因果關(guān)系；用一個(gè)自變量的值來估計(jì)另一個(gè)應(yīng)變量的值。 相關(guān)分析用于分析兩變量間相互聯(lián)系的密切程度及相關(guān)方向。 第一節(jié) 概述 第二節(jié) 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)分析的目的在于通過相關(guān)系數(shù) r來描述和度量兩變量線性聯(lián)系的程度和方向。 r0 正相關(guān) 圖例 1 r0 負(fù)相關(guān) 圖例 2 r=0 零相關(guān) 圖例 3 零相關(guān)即兩變量間無關(guān)。 樣本相關(guān)系數(shù)不等于零，并不表示總體相關(guān)系數(shù)不等于零，還要作顯著性檢驗(yàn)。 next 40 45 50 55 60r= 回 340 45 50 55 60 65r= 回 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算： xxx? ?? ?? ? ? ?? ???????22 yyxxyyxxr? ?? ? ? ?? ? nyxxyyyxx ???? ????X和 Y的離均差積和 ? ? ? ? nxxxx 222 ?? ? ???X的離均差平方和 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 0:0: 10 ?? ?? HH21 2???nrsr2??? ndfsrtrr樣本相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 查 t界值表，得 P值 例 極譜法和碘量法測定水中溶解氧的含量，兩法的測得值是否有相關(guān)性？ ? ?? )( 211 xx? ?? )( 222 xx? ??? ))(( 2211 xxxx?r?rt 11?df?P 兩法的測得值有相關(guān)（ P) 第三節(jié) 直線回歸方程 目的：找出描述 x與 y依存關(guān)系的直線方程。 bxay ???Y為應(yīng)變量（ dependent variable) X為自變量（ independent variable） A為截距（ intercept） b為回歸系數(shù)（ regression coefficient） 回歸系數(shù) b表示 x每改變一個(gè)單位， y平均改變 b個(gè)單位。 Y=10x+5 =+ 體重 心臟橫徑 y? 設(shè)有 n對 x， y的觀察值，先在直角坐標(biāo)系中作散點(diǎn)圖 ,如果散點(diǎn)的分布呈直線趨勢，則可設(shè)法求出直線方程。 通常用最小二乘法，依據(jù)：各點(diǎn)與該直線的縱向距離的平方和為最小 先由 ()式求得 b，再由 ()式求得 a,就得出直線回歸程。
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