統(tǒng)計學相關知識概述(已修改)
2025-07-04 13:49 本頁面
【正文】 小黃： 這是第三章到第五章的公式及其適用條件，放在公式庫中，能與文本中相應的公式鏈接，學員點擊時彈出對話框，并且可以在公式庫中搜索。另外幾章過段時間給你。課件已發(fā)給你，主要是讓學員下載。第三章 集中量數算術平均數設變量代表各次觀測的結果，為觀測的次數，則 （）式中，表示各次觀測的結果，為觀測的次數；表示從的連加到的的和；公式（）可簡寫為： 算術平均數的適用條件：1．適用于同質數據。 2．要求一組數據中每個數據都比比較準確、可靠，若數據模糊不清或分組資料有不確定組限時，不能計算算術平均數。 3．無極端值出現(xiàn)。這是由于算術平均數受極端數據影響較大的緣故。4．需要得到一個相對精確可靠的集中量數或進個步參與其他運算時。分組資料求算術平均數 （）式中，表示對次數分布表計算的算術平均數；表示各組的組中值；表示各組對應的次數；表示總次數。如果數據已經整理成次數分布表的形式，可根據公式（）來計算算術平均數加權算術平均數 （）式中，表示加權算術平均數；W為每一數值X所對應的權重；表示數據與其對應權數乘積的總和；表示權數之和。在考慮各統(tǒng)計事項在其總體中所占的重要性程度不同，使每一統(tǒng)計數據對算術平均數的影響與各自的重要性程度相吻合時使用此公式。中位數 （）式中，表示中位數；表示中位數所在組的精確下限；表示中位數所在組對應的向上累積次數；表示中位數所在組對應的次數；表示組距；為總次數。中位數的適用條件：（1）當一組數據有極端值出現(xiàn)時；（2）當一組有序數據兩端有個別數據模糊不清或分組資料有不確定組限時時；（3）當需要快速估計一組數據的代表值時。 （）式中，表示中位數；表示中位數所在組的精確上限；表示中位數所在組上限以上的累積次數；表示中位數所在組對應的次數；表示組距；為總次數如果次數分布表是自上向下累積，則計算中位數要用公式（）幾何平均數 （）式中，為n個數據值（實際上是后一個數是前一個數的倍數）。應用時機：求一組等比或近似等比數據的平均數時；一組數據中，有少數偏大或偏小的數據，數據分布呈偏態(tài)，求平均數時；在教育上主要應用幾何平均數求平均發(fā)展速度或對某項目標進行預測估計。平均發(fā)展速度設為各階段某種統(tǒng)計量值，其中為初期量、為末期量，為各階段環(huán)比發(fā)展速度，即，則 ()式中，為初期量、為末期量，為跨年度數如果已知初期量和末期量，就可以用公式（）求平均發(fā)展速度。根據平均發(fā)展速度可計算平均增長率，并依此對某種教育現(xiàn)象進行預測。平均增長率若以表示平均增長率，則=MG－1 （） （）MG為平均發(fā)展速度，為初期量、為末期量公式（）是公式（）在教育實踐中的應用。在已知平均增長率和初期發(fā)展狀況的情況下，可預測若干時段以后的發(fā)展情況。第四章 差異量數全距指一組觀測值中，最大數值與最小數值之差，是描述一組觀測值離散程度最簡單的一種差異量數，計算公式為： （）式中，為最大觀測值；為最小觀測值全距只取決于觀測值中兩個極端數據，不能反映其他數據的分散情況。因此，全距很不穩(wěn)定、可靠，是一種低效的差異量數。平均差平均差是指一組數據中所有原始數據與平均數絕對離差的平均值，公式為： （）式中，為原始觀測值，為組中值；為平均數平均差是根據數據分布中每一個觀測值求得的，較好地代表了數據分布的離散程度。但在計算過程中要求離差并求其絕對值，不方便于代數運算，不利于做進一步統(tǒng)計分析，在實踐中應用不多。 （）式中，為原始觀測值，為組中值；為平均數；為各組次數公式（）適合于計算分組資料的平均差總體方差 （）式中，為原始觀測值；為平均數；為觀測值個數樣本方差 （）式中，為原始觀測值；為平均數；為觀測值個數適用條件：（1）與算術平均數配合使用，與算術平均數的使用條件相同。即一組數據的一般水平適合算術平均數描述時，其離散程度宜用標準差來描述。（2）進一步參與其他運算時。如計算差異系數、標準分數、相關系數等其他統(tǒng)計量時，要用到標準差。（3）在推斷統(tǒng)計，尤其在方差分析時，常用方差表示數據的離散程度?？傮w標準差： （）
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