統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)概述-閱讀頁
2025-07-07 13:49本頁面
【正文】 為末期量公式（）是公式（）在教育實(shí)踐中的應(yīng)用。第四章 差異量數(shù)全距指一組觀測(cè)值中，最大數(shù)值與最小數(shù)值之差，是描述一組觀測(cè)值離散程度最簡單的一種差異量數(shù)，計(jì)算公式為： （）式中，為最大觀測(cè)值；為最小觀測(cè)值全距只取決于觀測(cè)值中兩個(gè)極端數(shù)據(jù)，不能反映其他數(shù)據(jù)的分散情況。平均差平均差是指一組數(shù)據(jù)中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對(duì)離差的平均值，公式為： （）式中，為原始觀測(cè)值，為組中值；為平均數(shù)平均差是根據(jù)數(shù)據(jù)分布中每一個(gè)觀測(cè)值求得的，較好地代表了數(shù)據(jù)分布的離散程度。 （）式中，為原始觀測(cè)值，為組中值；為平均數(shù)；為各組次數(shù)公式（）適合于計(jì)算分組資料的平均差總體方差 （）式中，為原始觀測(cè)值；為平均數(shù)；為觀測(cè)值個(gè)數(shù)樣本方差 （）式中，為原始觀測(cè)值；為平均數(shù)；為觀測(cè)值個(gè)數(shù)適用條件：（1）與算術(shù)平均數(shù)配合使用，與算術(shù)平均數(shù)的使用條件相同。（2）進(jìn)一步參與其他運(yùn)算時(shí)。（3）在推斷統(tǒng)計(jì)，尤其在方差分析時(shí)，常用方差表示數(shù)據(jù)的離散程度。即一組數(shù)據(jù)的一般水平適合算術(shù)平均數(shù)描述時(shí)，其離散程度宜用標(biāo)準(zhǔn)差來描述。如計(jì)算差異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)、相關(guān)系數(shù)等其他統(tǒng)計(jì)量時(shí)，要用到標(biāo)準(zhǔn)差。由原始觀測(cè)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差公式 （）式中，為標(biāo)準(zhǔn)差，為原始觀測(cè)值，為觀測(cè)值個(gè)數(shù)，為原始數(shù)據(jù)的平方之和該公式適用于用原始數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的情況。次數(shù)分布表資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式 （） （）式中，表示組中值；表示各組對(duì)應(yīng)的次數(shù)；為總次數(shù)。分組資料求標(biāo)準(zhǔn)差，用組中值做為各組數(shù)據(jù)的代表值。 由各樣本標(biāo)準(zhǔn)差合成總體標(biāo)準(zhǔn)差 （）式中，為總標(biāo)準(zhǔn)差，為總體中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，各部分?jǐn)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為各部分平均數(shù)與總平均數(shù)之差，即，其中當(dāng)已知總體中各部分的標(biāo)準(zhǔn)差，合成其總體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)可利用此公式。四分差公式 （）式中，表示四分差；表示第1四分位數(shù)；表示第3四分位數(shù)。其適用條件是：第一，通常與中位數(shù)配合使用；第二，一組數(shù)據(jù)有極端值出現(xiàn)時(shí)，常用四分差描述其散布情況；第三，一組數(shù)據(jù)的兩端有個(gè)別數(shù)據(jù)模糊不清或分組資料有不確定組限時(shí)。差異系數(shù)大，表明數(shù)據(jù)的離散程度大，反之?dāng)?shù)據(jù)的離散程度就小。 （）式中，表示原始數(shù)據(jù)；表示原始數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；表示原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)主要用于：確定原始分?jǐn)?shù)在其團(tuán)體中的相對(duì)位置；比較不同單位的觀測(cè)值相對(duì)位置的高低；用于考試分?jǐn)?shù)的合成；用于表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)百分等級(jí)百分等級(jí)是指一組有序數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)以下所含次數(shù)占總次數(shù)的百分比。適用范圍：編制成次數(shù)分布表的數(shù)據(jù)資料計(jì)算百分等級(jí)第五章 相關(guān)系數(shù)積差相關(guān)積差相關(guān)是研究兩變量間直線相關(guān)方向和程度最基本、最常用的方法，基本公式為： （）式中，、分別為X變量和Y變量的離差；、分別為X變量和Y變量的標(biāo)準(zhǔn)差；N為成對(duì)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。第二，兩列變量各自總體的分布服從正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰對(duì)稱分布。 （）式中，為X變量的標(biāo)準(zhǔn)分，為Y變量的標(biāo)準(zhǔn)分適用條件同公式（），適用于用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。步驟為：第一步，求兩列變量各自原始觀測(cè)值之和，即和；第二步，求兩列變量成對(duì)觀測(cè)值之積和積的和；第三步，分別求出和，并計(jì)算和；第四步，代入公式（）或（）求出。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)是指兩列以次序排列的等級(jí)變量間的相關(guān)，公式為= （）式中，為斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)；D為兩列變量每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)之差；N為等級(jí)數(shù)據(jù)的對(duì)子數(shù)適用范圍：（1）兩列變量的資料為等級(jí)變量，且具有線形關(guān)系；（2）兩列連續(xù)變量按大小順序排列成等級(jí)；（3）不要求總體服從正態(tài)或單峰對(duì)稱分布。一是K個(gè)被試或評(píng)價(jià)者對(duì)N件事物或N個(gè)作品進(jìn)行等級(jí)評(píng)定的一致性程度；二是同一個(gè)評(píng)定者對(duì)N件事物或N個(gè)作品先后評(píng)定K次，其等級(jí)之間的一致性程度。 （）式中，為的離差平方和；為每個(gè)被評(píng)對(duì)象評(píng)定的等級(jí)之和；為被評(píng)定對(duì)象的個(gè)數(shù)；為評(píng)定者個(gè)數(shù)；為相同等級(jí)數(shù)。點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù) （）式中，與分別為二分變量中各自占總體的比例，+=1；為連續(xù)變量中與對(duì)應(yīng)部分的平均數(shù)；為連續(xù)變量中與對(duì)應(yīng)部分的平均數(shù)；為連續(xù)變量全部觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算步驟為：第一步，分別計(jì)算二分變量中每項(xiàng)所占比例；第二步，分別計(jì)算二分變量中比率為項(xiàng)與項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)；第三步，計(jì)算連續(xù)變量標(biāo)準(zhǔn)差；第四步，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式（），求。ΣaΣ
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