【正文】 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 167。 相關(guān)分析概述 167。 一元線性回歸分析 相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評價(jià)、預(yù)測和控制的重要工具。 ★ STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一、相關(guān)分析的意義 二、相關(guān)關(guān)系的測定 167。 相關(guān)分析概述 ★ ⒈ 出租汽車費(fèi)用與行駛里程： 總費(fèi)用 =行駛里程 ? 每公里單價(jià) PKG ??⒉ 家庭收入與恩格爾系數(shù)： 家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。 函數(shù)關(guān)系 （確定性關(guān)系） 相關(guān)關(guān)系 （非確定性關(guān)系） 比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 ? 函數(shù)關(guān)系的例子 ? 某種商品的銷售額 (y)與銷售量 (x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x (p 為單價(jià) ) ? 圓的面積 (S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = ? R2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 (y)與產(chǎn)量(x1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (x2) 、 原材料價(jià)格 (x3)之間的關(guān)系可表示為 y = x1 x2 x3 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 ? 相關(guān)關(guān)系的例子 ? 商品的消費(fèi)量 (y)與居民收入 (x)之間的關(guān)系 ? 商品銷售額 (y)與廣告費(fèi)支出 (x)之間的關(guān)系 ? 糧食畝產(chǎn)量 (y)與施肥量 (x1) 、 降雨量(x2) 、 溫度 (x3)之間的關(guān)系 ? 收入水平 (y)與受教育程度 (x)之間的關(guān)系 ? 父親身高 (y)與子女身高 (x)之間的關(guān)系 現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型： 函數(shù)關(guān)系 指現(xiàn)象間所具有的嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對應(yīng)的依存關(guān)系 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間并無嚴(yán)格的界限： 有函數(shù)關(guān)系的變量間，由于有測量誤差及各種隨機(jī)因素的干擾，可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對具有相關(guān)關(guān)系的變量有深刻了解之后，相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關(guān)系來描述。 相關(guān)分析的意義 現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，在許多情況下表現(xiàn)為一定的因果關(guān)系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則成為變量： 其中一個(gè)或若干個(gè)起著影響作用的變量稱為 自變量 ，通常用 X表示，它是引起另一現(xiàn)象變化的原因，是可以控制、給定的值； 而受自變量影響的變量稱為 因變量 ，通常用 Y表示，它是自變量變化的結(jié)果，是不確定的值。 相關(guān)分析的意義 ⒈ 按涉及變量的多少分為 相關(guān)關(guān)系的種類 ⒉ 按照表現(xiàn)形式不同分為 ⒊ 按照變化方向不同分為 一元相關(guān) 多元相關(guān) 直線相關(guān) 曲線相關(guān) 負(fù)相關(guān) 正相關(guān) 相關(guān)分析的意義 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 單相關(guān) 是一個(gè)因變量與一個(gè)自變量的相關(guān)。因此也稱為 一元相關(guān)。 復(fù)相關(guān) 是一個(gè)因變量與兩個(gè)或更多個(gè)自變量之間的相關(guān)因此也稱為 多元相關(guān)。 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 直線相關(guān) 當(dāng)自變量 X值每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量 Y值則隨著發(fā)生大致均等的變動(dòng)，這就是直線相關(guān)。亦稱為簡單相關(guān)或一元線性相關(guān)。 曲線相關(guān) 當(dāng)自變量 X值每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量 Y值則隨之發(fā)生不均等的變化，這就曲線相關(guān)。亦稱為一元非線性相關(guān) 。 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 正相關(guān) 當(dāng)自變量 X值增加，因變量 Y值也隨之增加，這樣的相關(guān)關(guān)系就是正相關(guān)，也叫同向相關(guān)。 負(fù)相關(guān) 當(dāng)自變量 X的值增加時(shí)，因變量 Y的值隨之而減少，這樣的相關(guān)關(guān)系就是負(fù)相關(guān)，也叫異向相關(guān)。 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 真實(shí)相關(guān) 兩變量確實(shí)存在內(nèi)在聯(lián)系 虛假相關(guān) 兩變量的相關(guān)只是表面上的，實(shí)質(zhì)上并沒有內(nèi)在聯(lián)系。 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一、相關(guān)分析的意義 二、相關(guān)關(guān)系的測定 167。 相關(guān)分析概述 ★ ★ 定性分析 是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷 定量分析 在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制 相關(guān)表 、繪制 相關(guān)圖 、計(jì)算 相關(guān)系數(shù)與 判定系數(shù) 等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度 相關(guān)關(guān)系的測定 簡單 相關(guān)表 適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況 分組 相關(guān)表 適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標(biāo)志變異又較復(fù)雜，需要分組的情況 將現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，用表格的形式來反映。 相關(guān)表 正 相 關(guān) 負(fù) 相 關(guān) 曲線相關(guān) 不 相 關(guān) x y x y x y x y 又稱 散點(diǎn)圖 ，用直角坐標(biāo)系的 x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。 相關(guān)圖 在 直線相關(guān) 的條件下，用以反映 兩變量 間線性相關(guān) 密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用 r表示 ? ?? ?? ? ? ?? ?2222222)( ????? ????????????????yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù) r的取值范圍： 1≤r≤1 r0 為 正相關(guān) ， r 0 為 負(fù)相關(guān) ； |r|=0 表示不存在 線性 關(guān)系； |r|＝ 1 表示 完全 線性 相關(guān) ； 0|r|1表示存在 不同程度線性相關(guān) ： |r| 為低度線性相關(guān)； ≤ |r| ＜ ； ≤|r| ＜ 高度 顯著性線性相關(guān)。 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系的測度 （相關(guān)系數(shù)取值及其意義） + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 是相關(guān)系數(shù)的平方，用 表示；用來衡量回歸方程對 y的解釋程度。又稱可決系數(shù) 2r10 2 ?? r判定系數(shù)取值范圍： 2r 越接近于 1，表明 x與 y之間的相關(guān)性越強(qiáng)； 越接近于 0，表明兩個(gè)變量之間幾乎沒有直線相關(guān)關(guān)系 . 2r判定系數(shù) 【 例 】 計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù) 資料 ? ?? ? 9 5 2 7 5 9 7 5 6252 6 1 7 5169165 5 0 8 6166259163 7 8 8 716)(2 6 1 7 5,5 5 0 8 6,3 7 8 8 7,625,916,162222222222?????????????????????????? ??? ????ryynxxnyxxynryxxyyxn解：已知結(jié)論： 工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量 x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值 y變化的 ﹪ 。 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 167。 相關(guān)分析概述 167。 一元線性回歸分析 ★ ★ STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一、回歸分析概述 二、一元線性回歸模型 三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn) 五、回歸估計(jì)與預(yù)測 167。 一元線性回歸分析 ★ 回歸分析 指根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（回歸方程式）與給定的自變量 x，揭示 因變量 y在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計(jì)分析方法 回歸：退回regression 回歸分析